幾種特殊結(jié)構(gòu)的矩陣.ppt

1、中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系,1,一、對(duì)角矩陣,定義3.8 所有非主對(duì)角線元素全等于零的n階矩陣稱為 對(duì)角矩陣(diagonal matrix).,是一個(gè)四階對(duì)角矩陣。,n階對(duì)角矩陣常記為,2.3 幾種特殊結(jié)構(gòu)的矩陣,中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系,2,顯然,由主對(duì)角元就足以確定對(duì)角陣本身,故對(duì)角陣常簡(jiǎn)記為,D=diag( ),詳細(xì)寫出就是,這里當(dāng)然允許對(duì)角元等于零.,中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系,3,性質(zhì),(1)兩個(gè)同階對(duì)角矩陣的和(或)差仍為對(duì)角矩陣,(2)數(shù)k與對(duì)角矩陣的乘積仍為對(duì)角矩陣,(3)兩個(gè)同階對(duì)角矩陣的乘積仍是對(duì)角矩陣,并且他們是可交換的,中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系,4

2、,中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系,5,二、數(shù)量矩陣,定義3.9 如果n階對(duì)角矩陣所有主對(duì)角線元素都相等， 則稱此矩陣為n階數(shù)量矩陣,或標(biāo)量矩陣(scalar matrix).,設(shè)數(shù)量矩陣,當(dāng)a=1時(shí),對(duì)角元全為 1 的對(duì) 角陣稱為單位矩陣.,返回,中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系,6,中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系,7,三、三角形矩陣,定義3.10 如果n階矩陣主對(duì)角線下方的元素都等于零， 則稱此矩陣為上三角矩陣.,如果n階矩陣主對(duì)角線上方的元素都等于零， 則稱此矩陣為下三角矩陣.,A為n階上三角矩陣；B為 n階下三角矩陣.,對(duì)角矩陣既是上三 角陣又是下三角陣.,中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系,

3、8,如果A,B是同階的上(下)三角形矩陣,則,A+B, AB仍是上(下)三角形矩陣,數(shù)k與A的乘積kA仍是上(下)三角形矩陣,中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系,9,練習(xí)1,在下列矩陣中,指出三角陣、對(duì)角陣、數(shù)量陣、單位陣：,練習(xí)2,根據(jù)所討論的特殊形式的矩陣的概念，指出其有從屬關(guān)系者.,返回,中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系,10,定義,設(shè) 為 階方陣，如果滿足 ，即 那么 稱為對(duì)稱陣.,對(duì)稱陣的元素關(guān)于主對(duì)角線對(duì)稱,說明,四、對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣,中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系,11,性質(zhì)（1）對(duì)稱矩陣A與B的和也是對(duì)稱矩陣,（2）數(shù)k與對(duì)稱矩陣A的乘積kA仍為對(duì)稱矩陣.,中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系,12,注意 兩個(gè)同階對(duì)稱矩陣的乘積不一定是對(duì)稱矩陣. 如,中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系,13,定義 如果n階矩陣A滿足AT =-A ，即,則稱矩陣A為反對(duì)稱矩陣.,中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系,14,中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系,15,性質(zhì)（1）反對(duì)稱矩陣A與B的和(差)也是反對(duì)稱矩陣,（2）數(shù)k與反對(duì)稱矩陣A的乘積kA仍為反對(duì)稱矩陣.,中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系,16,注意:兩個(gè)同階反對(duì)稱矩陣的乘積不一定仍是 反對(duì)稱矩陣.如,中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系,18,例11 證明任一 階矩陣 都可表示成對(duì)稱陣 與