2012版中考數(shù)學(xué)精品課件(含10 11真題)第二十八講與圓有關(guān)的位置關(guān)系.ppt

1、結(jié)合近幾年中考試題分析,對(duì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系這部分內(nèi)容的考查主要有以下特點(diǎn): 1.命題方式為點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓位置關(guān)系的判定，有時(shí)與其他知識(shí)整合及創(chuàng)新應(yīng)用，如圓與相似形、圓與方程、圓與多邊形、圓與函數(shù)，題型多以綜合題為主，也不乏有選擇題、填空題的出現(xiàn). 2.命題的熱點(diǎn)是切線的判定與性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用.,1.確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系就是確定該點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，涉及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的問題，如果題目中沒有明確點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，應(yīng)考慮點(diǎn)在圓內(nèi)、上、外三種可能，圖形位置不確定時(shí)，應(yīng)分類討論，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解決.,2.判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：一是根據(jù)定義看直線和圓的公共點(diǎn)的

2、個(gè)數(shù)，二是根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系. 3.在解決兩圓相交問題時(shí)，常添加連心線、公共弦等輔助線，使兩圓半徑、圓心距、公共弦長(zhǎng)的一半集中于直角三角形中，利用三角形的有關(guān)知識(shí)加以解決.,切線的判定,圓的切線的判定一般分三種情況：(1)根據(jù)切線的定義判定，即：直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相切；(2)連接圓心和直線與圓的公共點(diǎn)，若半徑與直線垂直，則直線與圓相切；(3)證明圓心到直線的距離等于圓的半徑.以上三種判定方法要根據(jù)題目的已知條件選用，有時(shí)需要添加輔助線.,【例1】(2011菏澤中考)如圖， BD為O的直徑，AB=AC，AD交BC 于點(diǎn)E，AE=2，ED=4. (1)求證：A

3、BEADB. (2)求AB的長(zhǎng); (3)延長(zhǎng)DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與O的位置關(guān)系，并說明理由.,【思路點(diǎn)撥】,【自主解答】(1)AB=AC，ABC=C， C=D，ABC=D， 又BAE=EAB，ABEADB. (2)ABEADB, AB2=ADAE =(AE+ED)AE=(2+4)2=12， ,(3)直線FA與O相切.理由如下： 連接OA，BD為O的直徑，BAD=90， BF=BO=AB，可證OAF=90， 直線FA與O相切.,1.(2011成都中考)已知O的面積為9 cm2,若點(diǎn)O到直線l的距離為 cm，則直線l與O的位置關(guān)系是( ) (A)相交 (B)相切 (C

4、)相離 (D)無法確定 【解析】選C.由題知圓的半徑為3，3，所以直線和圓相離.,2.(2011杭州中考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中以點(diǎn)(-3,4)為圓心，4為半徑的圓( ) (A)與x軸相交，與y軸相切 (B)與x軸相離，與y軸相交 (C)與x軸相切，與y軸相交 (D)與x軸相切，與y軸相離,【解析】選C.由圓心的坐標(biāo)為(-3,4)知圓心到x軸的距離為4,到y(tǒng)軸的距離為3,又圓的半徑為4,由直線和圓的位置關(guān)系可知：圓與x軸相切，與y軸相交.故選C.,3.(2011金華中考)如圖，在平面 直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A，B，C作一 圓弧，點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線中，能 夠與該圓弧相切的是( ) (A)點(diǎn)(0

5、,3) (B)點(diǎn)(2,3) (C)點(diǎn)(5，1) (D)點(diǎn)(6,1),【解析】選C.首先根據(jù)圓弧上三個(gè) 不同的點(diǎn)，確定圓弧所在圓的圓心， 連結(jié)AB，BC作它們的垂直平分線， 兩垂直平分線的交點(diǎn)P即為圓弧所在 圓的圓心，再分別在坐標(biāo)系內(nèi)描繪出A、B、C、D選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的D、E、F、G四點(diǎn)所處位置，分別連結(jié)DB，EB，F(xiàn)B，GB，可由相似三角形相關(guān)知識(shí)判斷得PBF=90，由切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于半徑的直線為圓的切線可做出正確選擇.,4.(2010潼南中考)如圖，在矩形ABCD中， AB=6，BC=4，O是以AB為直徑的圓，則直 線DC與O的位置關(guān)系是_. 【解析】因?yàn)镺的直徑AB=6

6、，所以O(shè)的半徑為3，又因?yàn)锽C=4，所以圓心O到DC的距離為4，因此直線DC與O的位置關(guān)系是相離. 答案：相離,切線的性質(zhì),圓的切線的性質(zhì)有：(1)位置關(guān)系：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，這點(diǎn)與圓心的連線平分這兩條切線的夾角；(2)數(shù)量關(guān)系：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等.,【例2】(2011濱州中考)如圖， 直線PM切O于點(diǎn)M，直線PO交O 于A、B兩點(diǎn)，弦ACPM.連接OM、BC. 求證：(1)ABCPOM; (2)2OA2=OPBC.,【思路點(diǎn)撥】,【自主解答】(1)直線PM切O于點(diǎn)M，PMO90， 弦AB是直徑，ACB90，ACB=PMO, ACPM，CA

7、BP， ABCPOM. (2)ABCPOM. 又AB2OA，OAOM， 2OA2OPBC.,5.(2011臺(tái)州中考)如圖，O的半徑為2,點(diǎn)O到 直線l的距離為3,點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PB切 O于點(diǎn)B，則PB的最小值是( ) (A) (B) (C)3 (D)2,【解析】選B.如圖，因?yàn)镻B和圓相切，所以 當(dāng)OP最小時(shí)，即 當(dāng)OP3為點(diǎn)O到直線l的距離時(shí)，PB有最小值，,6.(2011孝感中考)如圖，某航天飛船在地球 表面P點(diǎn)的正上方A處，從A處觀測(cè)到地球上的 最遠(yuǎn)點(diǎn)Q，若QAP,地球半徑為R，則航天 飛船距離地球表面的最近距離AP，以及P、Q兩 點(diǎn)間的地面距離分別是( ),【解析】選B.連

8、接OQ，由切線的性質(zhì)可知OQQA，在RtAOQ 中，,7.(2011南充中考)如圖，PA，PB是 O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是O的 直徑，若BAC=25，則P=_.,【解析】PA,PB是O的切線， PAO=PBO=90, 又OA=OB，BAC=25， ABO=25，AOB=130. 又四邊形的內(nèi)角和為360.P=50. 答案：50,8.(2010湛江中考)如圖，在ABC中， 以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)P，PDAC于 點(diǎn)D，且PD與O相切. (1)求證：AB=AC； (2)若BC=6，AB=4，求CD的值.,【解析】(1)連接OP，則OP=OB, B=BPO,PD與O相切， OPPD, PDA

9、C,OPAC, C=BPO,B=C, AB=AC.,(2)連接AP，AB為O的直徑，APB=90, 由(1)知，AB=AC， PC=BP= BC=3, APB=PDC=90,B=C, APBPDC, ,圓和圓的位置關(guān)系,平面內(nèi)圓和圓的位置關(guān)系有三種：(1)相離，其中相離又分為外離和內(nèi)含；(2)相交；(3)相切，相切又分為內(nèi)切和外切；,判定兩圓的位置關(guān)系主要是利用定義或圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系的比較；當(dāng)兩圓的圓心距大于兩圓半徑之和時(shí)，兩圓外離；圓心距小于兩圓半徑之差時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)圓心距等于兩圓半徑之和時(shí)，兩圓外切；圓心距等于兩圓半徑之差時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)圓心距大于兩圓半徑之差而又小于兩圓半徑之

10、和時(shí)，兩圓相交.兩圓具備了一定的位置關(guān)系就有了相應(yīng)的性質(zhì)，如：兩圓相交時(shí)，連心線垂直平分兩圓的公共弦等.,【例3】(2010聊城中考)如圖，小圓的 圓心在原點(diǎn)，半徑為3，大圓的圓心坐標(biāo) 為(a，0)，半徑為5.如果兩圓內(nèi)含，那么 a的取值范圍是_.,【思路點(diǎn)撥】 【自主解答】?jī)蓤A內(nèi)含，則0dR-r，即0d5-3，則0d2，又因?yàn)樾A的圓心在原點(diǎn)， 所以有-2a2. 答案：-2a2,9.(2010邵陽(yáng)中考)如圖，在邊長(zhǎng)為 1的小正方形組成的網(wǎng)格中，半徑為2 的O1的圓心O1在格點(diǎn)上，將一個(gè)與 O1重合的等圓向右平移2個(gè)單位，再 向上平移2個(gè)單位得到O2，則O2與 O1的位置關(guān)系是( ) (A)內(nèi)

11、切 (B)外切 (C)相交 (D)外離,【解析】選C.由題意得 即0O1O24，所以兩圓相交.,10.(2011茂名中考)如圖，O1、O2 相內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別是8和4,將O2 沿直線O1O2平移至兩圓相外切時(shí)，則點(diǎn)O2 移動(dòng)的長(zhǎng)度是( ) (A)4 (B)8 (C)16 (D)8或16,【解析】選D.若兩圓外切，則d=R+r=12,往右平移時(shí)，則需要移動(dòng)8,往左平移時(shí)，移動(dòng)的距離是16.,11.(2011濰坊中考)如圖，半徑為1的小圓在 半徑為9的大圓內(nèi)滾動(dòng)，且始終與大圓相切，則 小圓掃過的陰影部分的面積為( ) (A)17 (B)32 (C)49 (D)80 【解析】選B.由題意知S陰

12、影92-(9-2)2=81-49 =32.,12.(2010益陽(yáng)中考)如圖，分別以A、B 為圓心，線段AB的長(zhǎng)為半徑的兩個(gè)圓相交 于C、D兩點(diǎn)，則CAD的度數(shù)為_. 【解析】連接BC、BD,由題意得ABC和ABD都是等邊三角形，所以CAD=CAB+BAD=120. 答案：120,發(fā)揮想象，動(dòng)靜結(jié)合解圓中動(dòng)態(tài)問題,對(duì)于動(dòng)態(tài)問題：(1)要發(fā)揮想象力，抓住動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)的范圍和特點(diǎn)，觀察由動(dòng)點(diǎn)的移動(dòng)而引起的圖形的相應(yīng)變化；(2)“靜”是“動(dòng)”的瞬間，要重點(diǎn)分析移動(dòng)的過程，抓住“靜”的瞬間，把一般形式轉(zhuǎn)化為特殊情況，找出量與量、圖形與圖形的特殊關(guān)系，以此為突破口解題；(3)運(yùn)用分類討論的思想，將在運(yùn)動(dòng)過程中

13、導(dǎo)致圖形本質(zhì)發(fā)生變化的各種時(shí)刻的圖形分類畫出，全面解答.,【例】(2010自貢中考)如圖，O是 ABC的外接圓，A30，AB是O 的直徑，過點(diǎn)C作O的切線，交AB的延 長(zhǎng)線于D，CD cm. (1)求O的直徑. (2)若動(dòng)點(diǎn)M以3 cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng).同時(shí)點(diǎn)N以1.5 cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(0t2)，連結(jié)MN，當(dāng)t為何值時(shí)BMN為Rt？并求此時(shí)該三角形的面積.,【思路點(diǎn)撥】,【自主解答】(1)AB是O的直徑， ACB90， 又A30， ABC60， 連接OC，因CD切O于C，則OCD90， 在OBC中，OBOC，ABC60， OCB60，

14、BCD30， 又OBCBCDD，D30, ACCD cm，,在RtABC中，cosA AB 即O的直徑是6 cm.,(2)在BMN中，當(dāng)BMN90時(shí)， cosMBC 即cos60 t1.6(s), 此時(shí)BM1.2 cm，BN2.4 cm，,當(dāng)MNB90時(shí)，cosMBC 即cos60 t1(s)， 此時(shí)BM3 cm，BN1.5 cm，,(2010濟(jì)南中考)如圖所示，菱形 ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)A在點(diǎn) B的左側(cè)，點(diǎn)D在y軸的正半軸上， BAD=60，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0). (1)求線段AD所在直線的函數(shù)解析式. (2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按照ADCBA的順序在菱

15、形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.求t為何值時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、以1為半徑的圓與對(duì)角線AC相切？,【解析】(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，BAD=60，AOD=90，OD=OAtan60= 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0， )， 設(shè)直線AD的函數(shù)解析式為y=kx+b， 直線AD的函數(shù)解析式為,(2)四邊形ABCD是菱形， DCB=BAD=60， 1=2=3=4=30， AD=DC=CB=BA=4， 如圖所示：點(diǎn)P在AD上，圓與AC相切時(shí)， AP1=2r=2，t1=2. 點(diǎn)P在DC上，圓與AC相切時(shí)，CP2=2r=2， AD+DP2=6，t2=6.,點(diǎn)P在BC上，圓與AC相切時(shí)，CP3=2r=2， AD+D

16、C+CP3=10，t3=10. 點(diǎn)P在AB上，圓與AC相切時(shí)，AP4=2r=2， AD+DC+CB+BP4=14，t4=14. 當(dāng)t=2、6、10、14時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、以1為半徑的圓與對(duì)角線AC相切.,1.(2010青島中考)如圖，在RtABC中，C=90,B=30,BC=4 cm，以點(diǎn)C為圓 心，以2 cm的長(zhǎng)為半徑作圓，則C與AB的 位置關(guān)系是( ) (A)相離 (B)相切 (C)相交 (D)相切或相交,【解析】選B.因?yàn)锽=30，BC=4 cm，所以點(diǎn)C到AB的距離為2 cm，因?yàn)閳AC的半徑為2 cm，所以C與AB的位置關(guān)系為相切.,2.(2010溫州中考)如圖，在ABC中， AB=B

17、C=2，以AB為直徑的O與BC相切于 點(diǎn)B，則AC等于( ) 【解析】選C.因?yàn)锽C與O切于點(diǎn)B，所以ABBC，因?yàn)?AB=BC=2，所以AC=,3.(2010東陽(yáng)中考)已知相內(nèi)含的兩圓半徑為6和2，則兩圓的圓心距是( ) (A)8 (B)4 (C)2 (D)5 【解析】選C.兩圓相內(nèi)含，則兩圓的圓心距dR-r=6-2 =4,在四個(gè)選項(xiàng)中，C項(xiàng)符合.,4.(2010南充中考)如圖，直線 l1l2，O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A 和點(diǎn)B.點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是l1和l2上的 動(dòng)點(diǎn)，MN沿l1和l2平移.O的半徑 為1，160.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) (A)MN= (B)若MN與O相切，則AM= (C)若

18、MON=90，則MN與O相切 (D)l1和l2的距離為2,【解析】選B.過點(diǎn)N作AM的垂線，垂足為點(diǎn)C，則NC=2，因?yàn)?160，所以MN=,5.(2010百色中考)如圖，O的直 徑為20 cm，弦AB=16 cm,ODAB， 垂足為D.則AB沿射線OD方向平移 _cm時(shí)可與O相切.,【解析】因?yàn)楫?dāng)AB沿射線OD方向平移到距O點(diǎn)10 cm時(shí)，AB與O相切，因?yàn)锳B=16 cm，OA=10 cm，所以O(shè)D=6 cm，因此AB沿射線OD方向平移4 cm時(shí)，AB與O相切. 答案：4,6.(2010南京中考)如圖，以O(shè)為圓心的 兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切 線，C為切點(diǎn)，若兩圓的半徑分別為3 cm 和5 cm，則AB的長(zhǎng)為_cm.,【解析】分別連接OC、OA，則OCAB，因?yàn)镺C=3 cm， OA=5 cm，所以AC=4 cm， 所以AB=8 cm. 答案：8,7.(2010杭州中考)如圖, 已知 ABC,AC=BC=6，C=90，O是 AB的中點(diǎn)，O與AC，BC分別相切 于點(diǎn)D與點(diǎn)E.點(diǎn)F是O與AB的一個(gè) 交點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G. 則CG=_.,【解析】連接OD,根據(jù)已知可得OD為3，OD為