向量代數(shù)與空間解析幾何第一節(jié)向量的概念與線性運算.ppt_第1頁
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- 1 -,第一節(jié) 向量的概念與線性運算,一 向量的概念 二 向量的線性運算,- 2 -,一 向量的概念,向量：,既有大小又有方向的量.,向量表示：,模長為1的向量.,零向量：,模長為0的向量.,向量的模：,向量的大小.,單位向量：,或,或,或,規(guī)定零向量的方向是任意的。,- 3 -,自由向量：,不考慮起點位置的向量.,相等向量：,大小相等且方向相同的向量.,負向量：,大小相等但方向相反的向量.,- 4 -,二 向量的線性運算,1 加法,平行四邊形法則,特殊地：若,分為同向和反向,三角形法則,- 5 -,向量的加法符合下列運算規(guī)律：,（1）交換律：,（2）結(jié)合律：,（3）,2 減法,- 6 -,3 向量與數(shù)的乘法,- 7 -,數(shù)與向量的乘積符合下列運算規(guī)律：,（1）結(jié)合律：,（2）分配律：,兩個向量的平行關系,- 8 -,證,充分性顯然；,必要性,兩式相減，得,- 9 -,按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定，,上式表明：一個非零向量除以它的模的結(jié)果是一個與原向量同方向的單位向量.,- 10 -,例1 化簡,解,例2 試用向量方法證明：對角線互相平分的四邊形 必是平行四邊形.,證,結(jié)論得證.,

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