2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題六統(tǒng)計與概率6.2.2統(tǒng)計與概率課件文.pptx

1、6.2.2統(tǒng)計與概率,-2-,頻率分布表(圖)與概率的綜合 例1某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:,以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.,-3-,(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率; (

2、2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時,寫出Y的所有可能值,并估計Y大于零的概率.,-4-,解 (1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶,當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫低于25的頻率為 ,所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6. (2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時, 若最高氣溫不低于25, 則Y=6450-4450=900; 若最高氣溫位于區(qū)間20,25), 則Y=6300+2(450-300)-4450=300; 若最高氣溫低于20, 則Y=6200+2(450-200)-4450=-100.

3、 所以,Y的所有可能值為900,300,-100. Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫不低于20的頻率為 , 因此Y大于零的概率的估計值為0.8.,-5-,解題心得在統(tǒng)計中,若事件發(fā)生的概率無法求出,則可以通過計算現(xiàn)實(shí)生活中該事件發(fā)生的頻率來代替概率.,-6-,對點(diǎn)訓(xùn)練1(2018全國,文19)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:,-7-,(1)作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:,(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于 0.35 m3的概率; (3)估計該家庭使

4、用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表),-8-,解 (1),-9-,(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35 m3的頻率為0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48, 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35 m3的概率的估計值為0.48.,-10-,抽樣與古典概型的綜合 例2(2018天津,文15)已知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動. (1)應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多

5、少人? (2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F,G表示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作. 試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果; 設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”,求事件M發(fā)生的概率.,-11-,解 (1)由已知,甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為322,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué),因此應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取3人、2人、2人. (2)從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為 A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,A,G,B,C,B,D,B,E,B,F,B,G,C,D,C,E,C,F,C,G,D,E,D,F,D,

6、G,E,F,E,G,F,G,共21種. 由(1),不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中,來自甲年級的是A,B,C,來自乙年級的是D,E,來自丙年級的是F,G,則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一年級的所有可能結(jié)果為A,B,A,C,B,C, D,E,F,G,共5種. 所以,事件M發(fā)生的概率P(M)= .,-12-,解題心得解決抽樣與古典概型的綜合問題的方法:(1)定數(shù),利用統(tǒng)計知識確定頻數(shù);(2)定型,根據(jù)事件“有限性和等可能性”判斷是否為古典概型;(3)定性,由題意用列舉的方法確定試驗(yàn)的基本事件總數(shù)和某事件所含的基本事件數(shù);(4)代入公式求解.,-13-,對點(diǎn)訓(xùn)練2某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動,

7、隨機(jī)對該市1565歲的人群抽取了n人,回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示.,-14-,(1)分別求出a,b,x,y的值; (2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人? (3)在(2)的前提下,電視臺決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎,求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎的概率.,-15-,解 (1)第1組人數(shù)為50.5=10,所以n=100.1=100; 第2組人數(shù)為1000.2=20,所以a=200.9=18; 第3組人數(shù)為1000.3=30,所以x=2730=0.9; 第4組人數(shù)為1000.25=25,所以b=250.36=9; 第

8、5組人數(shù)為1000.15=15,所以y=315=0.2. (2)第2,3,4組回答正確的人數(shù)比為18279=231, 所以第2,3,4組每組應(yīng)各依次抽取2人、3人、1人. (3)記抽取的6人中,第2組的記為a1,a2,第3組的記為b1,b2,b3,第4組的記為c,則從6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能的情況有15種,它們是(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c),(b1,b2),(b1,b3),(b1,c),(b2,b3),(b2,c),(b3,c),其中第2組至少有1人的情況有9種,它們是(a1,a2

9、),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c).,-16-,頻率分布直方圖與古典概型的綜合 例3為了解初三某班級的第一次中考模擬考試的數(shù)學(xué)成績情況,從該班級隨機(jī)調(diào)查了n名學(xué)生,數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖以及成績在100分以上的莖葉圖如圖所示.,(1)通過以上樣本數(shù)據(jù)來估計這個班級模擬考試數(shù)學(xué)的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表); (2)從數(shù)學(xué)成績在100分以上的學(xué)生中任選2人進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流,求有且只有一人成績是105分的概率.,-17-,解 (1)數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)估計為,(2)記成績?yōu)?03,103

10、,107,112分的學(xué)生分別為A,B,C,D,兩位105分的學(xué)生分別為a,b,從中任取2人有(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C), (B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b),共15種結(jié)果,有且只有一人成績是105分的結(jié)果有8種,所以所求概率為 .,解題心得用列舉法求古典概型的基本事件:列舉法就是把要數(shù)的對象一一列舉出來分析求解的方法.在求古典概型的概率時,常常應(yīng)用列舉法找出基本事件數(shù)及所求事件包含的基本事件數(shù).列舉的方法通常有直接分類列舉、列表、畫樹形圖等.,-18-,對點(diǎn)訓(xùn)練3某學(xué)校為了了解本

11、校高一學(xué)生每周課外閱讀時間(單位:小時)的情況,按10%的比例對該校高一600名學(xué)生進(jìn)行抽樣統(tǒng)計,將樣本數(shù)據(jù)分為5組:第一組0,2),第二組2,4),第三組4,6),第四組6,8),第五組8,10,并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.,-19-,(1)求圖中的x的值; (2)估計該校高一學(xué)生每周課外閱讀的平均時間; (3)為了進(jìn)一步提高本校高一學(xué)生對課外閱讀的興趣,學(xué)校準(zhǔn)備選拔2名學(xué)生參加全市閱讀知識競賽,現(xiàn)決定先在第三組、第四組、第五組中用分層抽樣的方法,共隨機(jī)抽取6名學(xué)生,再從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加全市競賽,在此條件下,求第三組中恰有一名學(xué)生被抽取的概率.,-20

12、-,解 (1)由題設(shè)可知,2(0.150+0.200+x+0.050+0.025)=1, 解得x=0.075. (2)估計該校高一學(xué)生每周課外閱讀的平均時間為 =10.3+30.4+50.15+70.1+90.05=3.40(小時). (3)由題意知,從第三組、第四組、第五組中依次分別抽取3名學(xué)生、2名學(xué)生和1名學(xué)生. 設(shè)第三組抽到的3名學(xué)生是A1,A2,A3,第四組抽到的學(xué)生是B1,B2,第五組抽到的學(xué)生是C1,則所有結(jié)果組成的基本事件空間為 =(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2), (A2,C1),(

13、A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共由15個基本事件組成, 設(shè)“第三組中恰有一名學(xué)生被抽取”為事件A,則A中有9個基本事件, 故第三組中恰有一名學(xué)生被抽取的概率 .,-21-,獨(dú)立性檢驗(yàn)與古典概型的綜合 例4某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究“中學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)的影響”,部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:,-22-,(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想,指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響? (2)研究小組將該樣本中使用智能手機(jī)且成績優(yōu)秀的4名同學(xué)記為A組,不使用智能手機(jī)且成績優(yōu)秀的8名同學(xué)記為B組,計劃從A組推選的2人和B組推選的3人

14、中,隨機(jī)挑選2人在學(xué)校升旗儀式上“國旗下講話”分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).求挑選的2人恰好分別來自A,B兩組的概率.,-23-,因?yàn)?.879K210.828,所以該研究型學(xué)習(xí)小組有99.5%的把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響. (2)記A組推選的2名同學(xué)為a1,a2,B組推選的3名同學(xué)為b1,b2,b3, 則從中隨機(jī)選出2名同學(xué)包含如下10個基本事件:(a1,a2),(a1,b1), (a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3), 記挑選的2人恰好分別來自A,B兩組為事件Z, 則事件Z包含如下6個基本事件:(a1,b1

15、),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2), (a2,b3),-24-,解題心得1.古典概型是基本事件個數(shù)有限,每個基本事件發(fā)生的概率相等的一種概率模型,計算概率時,要先判斷再計算. 2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟:列表、計算、檢驗(yàn).,-25-,對點(diǎn)訓(xùn)練4為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度,現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽查了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎放開”人數(shù)如下表:,-26-,(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表,并問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對“生育二胎放開”政策的支持度有差異?,(2)若對年齡在5,15)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,恰好這兩人都支持“生育二胎放開”政策的概率是多少?,-27-,參考數(shù)據(jù):,-28-,解 (1)22列聯(lián)表如下:,所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對“生育二胎放開”政策的支持度有差異.,-29-,(2)設(shè)年齡在5,15)中支持“生育二胎放開”政策的4人分別為a,b,c,d,不支持“生育