應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)(前言).ppt

1、應(yīng)用統(tǒng)計學(xué),華東理工大學(xué)商學(xué)院金融學(xué)系,要求先修課程： 高等數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)原理、概率論與數(shù)理統(tǒng)計 教 材：多元統(tǒng)計分析與SPSS應(yīng)用. 汪冬華編著. 參考書： 實用多元統(tǒng)計分析 方開泰編著. 華東師范大學(xué)出版社，1989年9月 應(yīng)用多元分析王學(xué)民著. 上海財經(jīng)大學(xué)出版社， 1999年 實用多元統(tǒng)計分析王學(xué)仁，王松桂著. 上?？萍汲霭嫔纾?990年 SPSS 11統(tǒng)計分析教程張文彤著. 希望電子出版社，2002年,概率論與數(shù)理統(tǒng)計的區(qū)別,概率論的特點(diǎn)：先從一個數(shù)學(xué)模型出發(fā)，比如已知隨機(jī)變量的分布，然后去研究它的性質(zhì)、特點(diǎn)和規(guī)律性； 數(shù)理統(tǒng)計的特點(diǎn)：觀測隨機(jī)現(xiàn)象所得到的數(shù)據(jù)，利用這些資料選擇或檢驗數(shù)

2、學(xué)模型，并對所考察的問題作出推斷或預(yù)測，即靠抽驗得到的數(shù)據(jù)來推斷整體的情況，主要任務(wù)是統(tǒng)計推斷，包括：參數(shù)估計和假設(shè)檢驗。,參數(shù)估計,1、參數(shù)估計：根據(jù)樣本給出參數(shù)的估計值，即選定一個統(tǒng)計量，然后用樣本值代入，算出該統(tǒng)計量的值。 2、參數(shù)估計的提法 已知總體分布類型，只是其中一個或幾個參數(shù)未知，這時只要求出這些參數(shù)值來，總體分布就可以完全確定； 關(guān)心的不是分布類型，而是某些數(shù)字特征，如期望、方差等等。 3、參數(shù)估計的方式：點(diǎn)估計和區(qū)間估計 4、點(diǎn)估計量的求法：矩估計法和極大似然估計法 5、估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)：無偏性、最小方差性、相合性 6、區(qū)間估計包括：數(shù)學(xué)期望和方差的置信區(qū)間估計,假設(shè)檢驗,1

3、、假設(shè)檢驗：先把一些結(jié)論當(dāng)作某種假設(shè)，然后選取適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，再根據(jù)實測資料的具體值對假設(shè)進(jìn)行檢驗，判斷是否可以認(rèn)為假設(shè)是成立的，從而得出有關(guān)結(jié)論。 2、類型可分為：參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗 參數(shù)檢驗：如果總體分布函數(shù)的類型已知，檢驗的目的是為了對總體的參數(shù)及有關(guān)性質(zhì)作出判斷； 非參數(shù)檢驗：如果總體分布的類型不確定（或完全未知），檢驗的目的是作出一般性論斷（如分布屬于某種類型；兩變量是獨(dú)立的；兩分布是相同的，等等）。,應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容,應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)也稱為多元統(tǒng)計分析，簡稱多元分析，是統(tǒng)計學(xué)的一個重要分支，它是處理多維數(shù)據(jù)不可缺少的重要工具，并日益顯示出無比的魅力。 本課程介紹常用的各種多元統(tǒng)計分析方法

4、，包括方差分析、正交試驗設(shè)計、回歸分析、聚類分析、判別分析、主成分分析、因子分析等方法。 通過對所考慮的包括多個變量的統(tǒng)計問題進(jìn)行分析，以了解各變量的關(guān)系、建立合理的模型等。,應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)的作用,通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地了解多元統(tǒng)計分析的基本概念和基本原理，掌握一些常用的多元統(tǒng)計思想和統(tǒng)計方法； 結(jié)合上機(jī)實習(xí)學(xué)會利用統(tǒng)計軟件（SPSS或Excel）進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計分析； 側(cè)重于多元統(tǒng)計分析方法的應(yīng)用，掌握應(yīng)用多元統(tǒng)計學(xué)解決實際問題的主要環(huán)節(jié)和方法，并能靈活應(yīng)用于科學(xué)研究、生產(chǎn)和經(jīng)營管理中。,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(復(fù)習(xí)),概率、頻率,對概率的再認(rèn)識：古典概率、經(jīng)驗 概率、統(tǒng)計概率 概率是唯一的

5、、客觀存在的 頻率是隨著試驗的變化而變化 頻率穩(wěn)定性問題,拋硬幣試驗,隨機(jī)事件與隨機(jī)變量,隨機(jī)變量的引入是對隨機(jī)事件的抽象 對隨機(jī)事件的研究可以轉(zhuǎn)化為對隨機(jī)變量的研究，可以借助于高等數(shù)學(xué)的知識 離散隨機(jī)變量與連續(xù)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)處理方法實質(zhì)上是一致的,拋硬幣的試驗中出現(xiàn)正面的事件可以表示為：,出現(xiàn)正面,出現(xiàn)反面,離散隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望表達(dá)式：,連續(xù)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望表達(dá)式：,隨機(jī)變量及其分布,隨機(jī)變量與分布的研究類似于高等數(shù)學(xué)中變量與函數(shù)的研究 函數(shù)的研究著重討論六大類基本初等函數(shù)，隨機(jī)分布的研究則討論其常用分布,理論分布與統(tǒng)計分布,理論分布也稱為概率分布 統(tǒng)計分布也稱為頻率分布 由概率與頻率的

6、關(guān)系，得知： 理論分布是客觀存在的，反映了隨機(jī)事件發(fā)生的概率的一般規(guī)律；頻率分布是現(xiàn)實的反映，隨著試驗的變化而變化,常用分布及其數(shù)學(xué)期望與方差,常用分布及其數(shù)學(xué)期望與方差,數(shù)字特征的討論,期望與樣本均值 方差與樣本方差 矩與樣本矩 樣本均值與樣本方差是統(tǒng)計中的兩大類指標(biāo),多維隨機(jī)變量的學(xué)習(xí)方法,邊緣概率(分布) 條件概率(分布) 隨機(jī)變量的獨(dú)立性,大數(shù)定律與中心極限定理,小概率事件實際不可能性原理 一般情況下，隨機(jī)分布的極限分布是正態(tài)分布,數(shù)理統(tǒng)計的基本知識,簡單隨機(jī)抽樣 樣本分布函數(shù)的建立 統(tǒng)計量的概念 統(tǒng)計中的常用分布 正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布,簡單隨機(jī)抽樣（獨(dú)立同分布）,滿足： 等可能性-總

7、體中每個樣本被選中的可能性是相同的， 獨(dú)立性-每次抽樣的結(jié)果既不影響其它各次抽樣的結(jié)果，也不受其它各次抽樣的結(jié)果的影響， 則這種抽樣方法為簡單隨機(jī)抽樣。,樣本分布函數(shù)的建立,設(shè)(X1,X2,Xn)是從總體X中抽取的一個容量為n的樣本，將其樣本值x1,x2,xn按遞增次序排列，得 x(1)x(2)x(n) 當(dāng) x x(1) . x(k) x x(k1) (k=1,n-1) . x x(n),統(tǒng)計量的概念,設(shè)樣本(X1,X2,Xn)的函數(shù)f(X1,X2,Xn)中不含有任何未知參數(shù)，則稱這樣的函數(shù)為統(tǒng)計量。 常用統(tǒng)計量： 樣本均值 樣本方差,統(tǒng)計中的常用分布(1),統(tǒng)計中的常用分布(2),正態(tài)總體統(tǒng)

8、計量的分布,參數(shù)估計與假設(shè)檢驗理論和方法,推斷性統(tǒng)計是根據(jù)樣本的信息，對總體的特征作出推斷，是“從現(xiàn)象到本質(zhì)的認(rèn)識過程” 估計理論和方法、檢驗理論和方法是推斷統(tǒng)計的兩個重要組成部分,參數(shù)估計,估計量 點(diǎn)估計 區(qū)間估計,估計量和估計值,對總體參數(shù)進(jìn)行估計的相應(yīng)的樣本統(tǒng)計量稱為估計量 估計值是估計量的一個具體數(shù)值,估計量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn),無偏性：如果樣本統(tǒng)計量的期望值等于該統(tǒng)計量所估計的總體參數(shù)，則這個估計量為無偏估計量 一致性：當(dāng)樣本容量n增大時，如果估計量越來越接近總體參數(shù)的真值時，就稱這個估計量為一致估計 有效性：指估計量的離散程度(即最小方差性),常用估計量,點(diǎn)估計法,矩法：樣本矩等于總體矩準(zhǔn)則

9、 極大似然法：使似然函數(shù)(即樣本的聯(lián)合分布函數(shù))最大準(zhǔn)則 最小二乘法：距離平方和最小準(zhǔn)則,區(qū)間估計,區(qū)間估計的原理 總體均值的區(qū)間估計 兩個總體均值之差的區(qū)間估計 樣本容量的確定 正態(tài)總體方差與兩個正態(tài)總體方差之比的區(qū)間估計,區(qū)間估計的原理,區(qū)間估計的步驟,總體均值的區(qū)間估計(1),樣本取自正態(tài)分布總體，且2已知：,總體均值的區(qū)間估計(2),樣本取自非正態(tài)分布總體，且2已知： (大樣本情況),總體均值的區(qū)間估計(3),樣本取自非正態(tài)分布總體，且2未知：(大樣本情況),總體均值的區(qū)間估計(4),樣本取自正態(tài)分布總體，且2未知：(小樣本情況),兩個總體均值之差的區(qū)間估計(1),兩個正態(tài)總體，而且1

10、、2已知：,兩個總體均值之差的區(qū)間估計(2),兩個正態(tài)總體，而且1、2未知，但1=2 ：,兩個總體均值之差的區(qū)間估計(3),兩個正態(tài)總體，而且1、2未知，但12 ：,兩個總體均值之差的區(qū)間估計(4),兩個非正態(tài)總體，且方差未知(大樣本情況)：,正態(tài)總體方差的區(qū)間估計,兩個正態(tài)總體方差之比的區(qū)間估計,樣本容量的確定,決定樣本大小的因素 總體方差 數(shù)值大小 可靠性程度的高低 允許誤差的大小,估計總體均值時樣本容量的確定,在重復(fù)抽樣的條體下: 在不重復(fù)抽樣的條體下:,估計總體比例時樣本容量的確定,在重復(fù)抽樣的條體下: 在不重復(fù)抽樣的條體下:,假設(shè)檢驗,假設(shè)檢驗的基本問題 總體均值的假設(shè)檢驗 兩個總體

11、的均值的假設(shè)檢驗 總體方差的假設(shè)檢驗,假設(shè)檢驗的基本問題,假設(shè)檢驗的基本原理 兩類錯誤 顯著水平 雙側(cè)檢驗 單側(cè)檢驗 假設(shè)檢驗的一般程序,假設(shè)檢驗的基本思想（小概率原理）,先把一些結(jié)論當(dāng)作某種假設(shè)，然后選取適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，再根據(jù)實測資料的具體值對假設(shè)進(jìn)行檢驗，判斷是否可以認(rèn)為假設(shè)是成立的，從而得出有關(guān)結(jié)論。 小概率原理：指發(fā)生概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的，根據(jù)這一原理就可以作出是否接受原假設(shè)的決定。,假設(shè)檢驗的基本內(nèi)容,假設(shè)檢驗的規(guī)則就是把隨機(jī)變量取值區(qū)間劃分為兩個互不相交的部分，即拒絕區(qū)域與接受區(qū)域。當(dāng)樣本的某個統(tǒng)計量屬于拒絕區(qū)域時，將拒絕原假設(shè)。落入拒絕區(qū)域的概率，就是小概率

12、，一般用顯著性水平表示。,假設(shè)檢驗的基本原理,由大數(shù)定理: 是事先給定的一個很小的正數(shù),稱 為顯著水平 尋找 的分布 由事件為 ,概率為 ,求出 的值 解不等式 在參數(shù) 假設(shè)已知,而估計量 未知的前提下 其解為 則 為拒絕域 而 為接受域, 稱 為臨界值 5.將估計值 與臨界值作比較并由此作出判斷,兩類錯誤,對假設(shè)H0 自然狀態(tài) 采取的行動 H0為真 H0為偽 接受H0 決斷正確 第二類錯誤（取偽） 拒絕H0 第一類錯誤（棄真） 決斷正確,假設(shè)檢驗的一般程序,根據(jù)研究問題的需要提出假設(shè),包括原假設(shè)H0 和備擇假設(shè) H1 找出檢驗的統(tǒng)計量及其分布 規(guī)定顯著水平 確定決策規(guī)則:在確定了顯著水平 以

13、后,根據(jù)統(tǒng)計量的分布就可以規(guī)定決策規(guī)則,找出接受域和拒絕域的臨界值 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的統(tǒng)計值并由此作出決策,均值檢驗案例,某企業(yè)購買金屬板 供應(yīng)商聲稱金屬板的厚度漸近服從正態(tài)分布， 其總體均值為15毫米，總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.1毫米。 該企業(yè)隨機(jī)抽取了50張金屬板作為樣本，測得樣本均值為14.982毫米。 以0.05顯著性水平，能否證明供應(yīng)商提供的總體均值是正確的。,提出假設(shè)：原假設(shè)： Ho：=15； 備擇假設(shè)：Ha：15。 統(tǒng)計量：由于總體服從正態(tài)分布且總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，選z作為統(tǒng)計量。又因為如果樣本均值顯著大于或小于15，都拒絕原假設(shè)，故該檢驗是雙側(cè)檢驗。 確定顯著性水平：根據(jù)題意可知顯著性水平為

14、a=0.05 。,決策規(guī)則 根據(jù)顯著性水平可得下圖。從圖可以看出，臨界值為1.96，所以，統(tǒng)計量絕對值如果大于1.96，則落入拒絕區(qū)域，拒絕原假設(shè)。同樣，如果統(tǒng)計量的P值小于1.96 ，則落入拒絕區(qū)域，拒絕原假設(shè)。,總體均值的假設(shè)檢驗(1),正態(tài)總體且方差己知 由于 服從 的正態(tài)分布, 即Z= N(0,1), 則:1.顯著水平的Z的雙側(cè)檢驗 (即 )的拒絕域為,2. 顯著水平的Z的右側(cè)檢驗 (即 )的拒絕域為: 3. 顯著水平的Z的左側(cè)檢驗 (即 )的拒絕域為:,兩個總體的均值的假設(shè)檢驗(2),兩個正態(tài)分布總體, 未知, 但: 由于T= t(n1+n2-2), 其中 , 則: 1.顯著水平的T

15、的雙側(cè)檢驗 (即 )的拒絕域為,2. 顯著水平的T的右側(cè)檢驗 (即 )的拒絕域為: 3. 顯著水平的T的左側(cè)檢驗 (即 )的拒絕域為:,兩個總體的均值的假設(shè)檢驗(3),兩個非正態(tài)總體, 且方差未知(大樣本情況) 由于Z= N(0,1), 則:1.顯著水平的Z的雙側(cè)檢驗 (即 )的拒絕域為,2. 顯著水平的Z的右側(cè)檢驗 (即 )的拒絕域為: 3. 顯著水平的Z的左側(cè)檢驗 (即 )的拒絕域為:,兩個總體的均值的假設(shè)檢驗(4),兩個正態(tài)分布總體 未知,但: 由于T= t(df), 其中:自由度 , 則:1.顯著水平的T的雙側(cè)檢驗 (即 )的拒絕域為,2. 顯著水平的T的右側(cè)檢驗 (即 )的拒絕域為: