1.2.1充分條件與必要條件.pptx

1、第一章2充分條件與必要條件,2.3充要條件,學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.了解充要條件的意義. 2.會判斷、證明充要條件. 3.通過學(xué)習(xí)，弄清對條件的判斷應(yīng)該歸結(jié)為對命題真假的判斷.,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達標(biāo)檢測,1,自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識點一充要條件的概念 一般地，如果既有pq，又有qp，就記作 .此時，我們說，p是q的_ ，簡稱 .,pq,充分,必要條件,充要條件,知識點二充要條件的判斷 1.由原命題與逆命題的真假情況判斷充分條件、必要條件和充要條件 若原命題為“若p，則q”，則逆命題為“若q，則p”，那么p與q有以下四種情形：,pq

2、，但qp,qp，但pq,pq，qp，即pq,pq，qp,由上表可得充要條件的判斷方法：原命題和逆命題均為真命題，p才是q的充要條件.,2.從集合的角度判斷充分條件、必要條件和充要條件,其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立.,1.“兩角不相等”是“兩角不是對頂角”的必要不充分條件.() 2.若命題“若p，則q”及其否命題都是真命題，則pq.() 3.若命題“若p，則q”及其逆命題都是假命題，則pq，qp.() 4.若p是q的充要條件，則命題p和q是兩個相互等價的命題.(),思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,題型探究,PART TWO,題型一

3、充要條件的判斷,例1下列各題中，p是q的什么條件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要條件) (1)p：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形；,解四邊形的對角線互相平分四邊形是矩形， 四邊形是矩形四邊形的對角線互相平分， p是q的必要不充分條件.,(2)p：a2b20，q：ab0；,解a2b20ab0ab0， ab0a2b20， p是q的充分不必要條件.,(4)p：sin sin ，q：.,p是q的充要條件.,解由sin sin 不能推出， 反過來由也不能推出sin sin ， p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件. 則p是q的既不充分又不必要條件.,反思感悟充要條件的常

4、用判斷方法 (1)命題判斷法 設(shè)“若p，則q”為原命題，那么： 原命題為真，逆命題為假時，p是q的充分不必要條件； 原命題為假，逆命題為真時，p是q的必要不充分條件； 原命題與逆命題都為真時，p是q的充要條件； 原命題與逆命題都為假時，p是q的既不充分又不必要條件. (2)集合法 若p與q確定的集合分別是A，B，則當(dāng)且僅當(dāng)AB時，p是q的充要條件.,跟蹤訓(xùn)練1下列各題中，p是q的什么條件？,故p是q的既不充分又不必要條件.,(2)p：yx4，q：x1，y3；,解yx4不能得出x1，y3，即pq， 而x1，y3可得xy4，即qp， 故p是q的必要不充分條件.,(3)p：ab，q：2a2b；,解當(dāng)

5、ab時，有2a2b，即pq，當(dāng)2a2b時， 可得ab，即qp， 故p是q的充要條件.,(4)p：ABC是直角三角形，q：ABC為等腰三角形.,解方法一若ABC是直角三角形不能得出ABC為等腰三角形，即pq； 若ABC為等腰三角形也不能得出ABC為直角三角形，即qp， 故p是q的既不充分又不必要條件. 方法二如圖所示，p，q對應(yīng)集合間無包含條件， 故p是q的既不充分又不必要條件.,命題角度1探求充要條件 例2求關(guān)于x的不等式ax2ax1a0對一切實數(shù)x都成立的充要條件.,題型二充要條件的探求與證明,判別式a24a(1a)5a24aa(5a4)0對一切實數(shù)x都成立. 而當(dāng)a0時，不等式ax2ax1

6、a0化為10. 顯然當(dāng)a0時，不等式ax2ax1a0對一切實數(shù)x都成立. 必要性：因為ax2ax1a0對一切實數(shù)x都成立，,反思感悟探求一個命題的充要條件，可以利用定義法進行探求，即分別證明“條件結(jié)論”和“結(jié)論條件”，也可以尋求結(jié)論的等價命題，還可以先尋求結(jié)論成立的必要條件，再證明它也是其充分條件.,跟蹤訓(xùn)練2“函數(shù)yx22xa沒有零點”的充要條件是_.,解析函數(shù)沒有零點，即方程x22xa0無實根， 所以有44a0，解得a1. 反之，若a1，則0， 方程x22xa0無實根，即函數(shù)沒有零點. 故“函數(shù)yx22xa沒有零點”的充要條件是a1.,a1,命題角度2充要條件的證明 例3求證：一元二次方程

7、ax2bxc0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac0.,證明充分性：ac0， 方程一定有兩個不等實根，,方程的兩根異號， 即方程ax2bxc0有一正根和一負(fù)根. 必要性：方程ax2bxc0有一正根和一負(fù)根，,綜上可知，一元二次方程ax2bxc0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac0.,反思感悟一般地，證明“p成立的充要條件為q”，在證充分性時，應(yīng)以q為“已知條件”，p是要證明的“結(jié)論”，即qp；證明必要性時，則是以p為“已知條件”，q是要證明的“結(jié)論”，即pq.,跟蹤訓(xùn)練3求證：一次函數(shù)f(x)kxb(k0)是奇函數(shù)的充要條件是b0.,證明充分性：如果b0，那么f(x)kx， 因為f(x)k(x)kx

8、， 所以f(x)f(x)， 所以f(x)為奇函數(shù). 必要性：因為f(x)kxb(k0)是奇函數(shù)， 所以f(x)f(x)對任意x均成立， 即k(x)b(kxb)， 所以b0. 綜上，一次函數(shù)f(x)kxb(k0)是奇函數(shù)的充要條件是b0.,例4已知p：3xm0，若p是q的一個充分不必要條件，求m的取值范圍.,題型三充分條件與必要條件的應(yīng)用,由x22x30得，x3. q：Bx|x3.,m3，即m的取值范圍是3，).,反思感悟首先應(yīng)把p與q之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為p，q確定的集合之間的包含關(guān)系，然后構(gòu)建滿足條件的不等式(組)求解.同時要注意命題的等價性的應(yīng)用.,跟蹤訓(xùn)練4已知p：xk，q： 1，如果p是q的

9、充分不必要條件，則k的取值范圍是 A.2，) B.(2，) C.1，) D.(，1,解析q：x2，由題意知，x|xkx|x2， 則k2， k的取值范圍是(2，).,3,達標(biāo)檢測,PART THREE,1.“21或x1”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.既不充分又不必要條件 D.充要條件,解析21或x1或x1或x1”的既不充分又不必要條件.,1,2,3,4,5,2.“ab”是“a|b|”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件,解析由a|b|ab，而aba|b|.,1,2,3,4,5,3.已知向量a(m2,4)，b(1,1)，則“m2”是“

10、ab”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件,解析當(dāng)m2時，a(4,4)，b(1,1)，ab， 當(dāng)ab時，m24，即m2，故選A.,1,2,3,4,5,4.直線xym0與圓(x1)2(y1)22相切的充要條件是_.,m4或m0,解得m4或m0.,1,2,3,4,5,5.設(shè)nN，一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n_.,3或4,解析由164n0，得n4， 又nN，則n1,2,3,4. 當(dāng)n1,2時，方程沒有整數(shù)根； 當(dāng)n3時，方程有整數(shù)根1,3， 當(dāng)n4時，方程有整數(shù)根2. 綜上可知，n3或4.,1,2,3,4,5,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,1.充要條件的判斷有三種方法：定義法、命題等價法、集合法. 2.充要條件的證明與探求 (1)