6 第四章 統(tǒng)計推斷概述_免費下載.ppt

1、假設檢驗,假設(hypothsis) 對總體的某些未知的或不完全知道的性質所提出的待考察的命題 假設檢驗 對假設成立與否做出的推斷,假設檢驗的基本原理,問題的提出 例 ：某豬場稱該場的豬在體重為100kg時的平均背膘厚度為9mm。 問題：此說法是否正確？有4種可能性（假設） 1）正確： 9 2）不正確： 9（| 9| 0） 3）不正確： 9 三對假設： 9 vs 9， 9 vs 9,假設檢驗的基本原理,如何回答 隨機抽取一個樣本 計算該樣本的平均數(shù) 比較樣本平均數(shù)與9mm 難題 存在抽樣誤差 當樣本平均數(shù)與9mm之差達到多大時可否定 9,假設檢驗的基本原理,解決的思路 針對要回答的問題提出一對

2、對立的假設，并對其中的一個進行檢驗 找到一個樣本統(tǒng)計量，它與提出的假設有關，其抽樣分布已知 根據這個統(tǒng)計量觀察值出現(xiàn)的概率，利用小概率事件原理對假設是否成立做出推斷,這個過程稱為假設檢驗 (hypothesis testing),假設檢驗的基本原理,小概率事件原理 小概率事件在一次試驗中幾乎不會發(fā)生 如果某事件在一次試驗中發(fā)生了，我們可認為它不是一個小概率事件 如果在某個假設下應當是小概率的事件在一次試驗中發(fā)生了，可認為該假設不能成立,假設檢驗的基本原理,假設檢驗的基本步驟 1）提出一對對立的假設 2）構造并計算檢驗統(tǒng)計量 3）確定否定域 4）對所作的假設進行推斷,假設檢驗的基本原理,例（續(xù)）

3、 設由該場隨機抽取了10頭豬，測得它們在體重為100kg時的平均背膘厚為8.7mm。已知該場豬的背膘厚服從正態(tài)分布，總體方差為 2 2.5mm2 1）提出假設 原假設(null hypothesis)： H0: = 9mm 備擇假設(alternative hypothesis)： HA: 9mm,假設檢驗的基本原理,2) 構造并計算檢驗統(tǒng)計量 檢驗統(tǒng)計量：用于檢驗原假設能否成立的統(tǒng)計量，滿足以下條件 必須利用原假設提供的信息 抽樣分布已知,假設檢驗的基本原理,3）確定否定域 在檢驗統(tǒng)計量抽樣分布的尾部（1側或2側）中劃定一小概率區(qū)域，一旦計算的檢驗統(tǒng)計量的實際值落入此區(qū)域，就否定原假設，接受

4、備擇假設。 這個小概率也稱為顯著性水平，用 表示 通常取 5或 1,假設檢驗的基本原理,若取 5，則,接受域 95%,否定域 2.5%,1.96,-1.96,否定域：Z 1.96 或 Z 1.96,否定域 2.5%,假設檢驗的基本原理,4）對所作的假設進行推斷 差異不顯著：在 5水平下，檢驗統(tǒng)計量的觀察值落在接受域中 差異顯著：在 5水平下，檢驗統(tǒng)計量的觀察值落在否定域中 差異極顯著：在 1水平下，檢驗統(tǒng)計量的觀察值落在否定域中,假設檢驗的基本原理,z = -3.162 -1.96 （落入否定域） 否定原假設,結論：該場豬的平均背膘厚與9mm差異顯著,若取小概率為1%，可得否定域為 Z 2.5

5、8 或 Z -2.58 仍有 z = -3.162 -2.58,結論：該場豬的平均背膘厚與9mm差異極顯著,假設檢驗的基本原理,幾個相關概念 1）雙側檢驗和單側檢驗 雙側檢驗：否定域在檢驗統(tǒng)計量分布的兩尾 單側檢驗：否定域在檢驗統(tǒng)計量分布的一側 左側檢驗：否定域在檢驗統(tǒng)計量分布的左側 右側檢驗：否定域在檢驗統(tǒng)計量分布的右側,假設檢驗的基本原理,例（續(xù)） 左側檢驗 1）假設： H0: = 9， HA: 9 2）檢驗統(tǒng)計量：同雙側檢驗， z = -3.162 3）否定域： 取 = 0.05 4）推斷：,5%,-1.64, z = -3.162 -1.64 否定原假設,假設檢驗的基本原理,例（續(xù)）

6、右側檢驗 1）假設： H0: = 9， HA: 9 2）檢驗統(tǒng)計量：同雙側檢驗， z = -3.162 3）否定域： 取 = 0.05 4）推斷：,5%,1.64, z = -3.162 1.64 接受原假設,假設檢驗的基本原理,2）相伴概率 P 檢驗統(tǒng)計量觀察值以及所有所有比它更為極端的可能值出現(xiàn)的概率之和 雙側檢驗：P = P(Z 3.162) = 0.002 左側檢驗：P = P(Z -3.162) = 0.999,假設檢驗的基本原理,-3.162,3.162,-3.162,雙側檢驗的相伴概率,左側檢驗的相伴概率,假設檢驗的基本原理,相伴概率可用于對假設的統(tǒng)計推斷: 檢驗統(tǒng)計量的觀察值落

7、在否定域中等價于相伴概率小于顯著性水平，即 P 可以用否定域，也可用相伴概率對原假設進行推斷 如果檢驗統(tǒng)計量是連續(xù)分布的，用否定域進行推斷 如果檢驗統(tǒng)計量是離散分布的，用相伴概率進行推斷,假設檢驗的基本原理,3）兩類錯誤 任何假設檢驗的結果都有犯錯誤的可能 一類錯誤：以真為假 - 原假設正確但被否定。 P(一類錯誤) = 二類錯誤：以假為真 - 原假設錯誤但被接受。 P(二類錯誤) = ,一般無法計算！,1,/2,2,/2,假設檢驗的基本原理,假設分布,真實分布,假設檢驗的基本原理,影響 II 型錯誤概率大小的因素 顯著性水平 樣本含量 n 假設分布與真實分布總體平均數(shù)之差 兩個分布的總體方差,假設檢驗的基本原理,幾點說明 關于假設 關于統(tǒng)計推斷的結論 關于單側檢驗的假設 假設檢驗與置信區(qū)間的關系,