五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3單元《長(zhǎng)方體和正方體》同步階段測(cè) 新人教

1、第三單元 長(zhǎng)方體和正方體知識(shí)集錦：階段性測(cè)試卷滿分100分班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 分?jǐn)?shù)：_一、填空題。（第1題每空0.5分，共2分；其它每空1分，共18分；總計(jì)20分；本題共8小題）1在橫線填上“升”或“毫升”。一瓶墨水有60 ；電飯煲的容量是5 ；熱水器的容量大約有80 ；一瓶飲料有260 ?！敬鸢浮亢辽?，升，毫升【解析】試題分析：根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)、對(duì)體積單位、容積單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識(shí)，可知一瓶墨水有60毫升；電飯煲的容量是5 升；熱水器的容量大約有80 升；一瓶飲料有260 毫升。解：一瓶墨水有60毫升；電飯煲的容量是5 升；熱水器的容量大約有80升；一瓶飲料有260毫升?！倦y度】容易2一

2、個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是80cm，長(zhǎng)是9cm，寬是5cm，那么它的高是 cm，表面積是 cm2，體積是 cm3【答案】6，258，270【解析】試題分析：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）4，首先用棱長(zhǎng)總和除以4再減去長(zhǎng)、寬，求出高，再根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：s=（ab+ah+bh）2，體積公式：v=abh，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答解：長(zhǎng)方體的高：804（9+5）=2014=6（厘米）（95+96+56）2=（45+54+30）2=1292=258（平方厘米）956=270（立方厘米）所以長(zhǎng)方體的高是6厘米，表面積是258平方厘米，體積是270立方厘米故答案為：6，258，270【難度】一般36000

3、平方米= 公頃； 2立方米80立方分米= 立方分米【答案】0.6，2080【解析】試題分析：（1）低級(jí)單位平方米化高級(jí)單位公頃除以進(jìn)率10000（2）把2立方米乘進(jìn)率1000化成2000立方分米再與80立方分米相加解：（1）6000平方米=0.6公頃；（2）2立方米80立方分米=2080立方分米故答案為：0.6，2080【難度】容易4將一個(gè)膠質(zhì)的正方體擴(kuò)大成另一個(gè)正方體，使新正方體的表面積是原正方體表面積的4倍，則新正方體的棱長(zhǎng)是原正方體棱長(zhǎng)的 倍，體積是原正方體體積的 倍【答案】2，8【解析】試題分析：設(shè)原來(lái)正方體的表面積為6a2，則擴(kuò)大新正方體的表面積是24a2，分別利用正方體的表面積計(jì)算

4、方法，求出原來(lái)正方體的棱長(zhǎng)和后來(lái)正方體的棱長(zhǎng)，進(jìn)而求出新正方體的棱長(zhǎng)是原正方體棱長(zhǎng)的多少倍，根據(jù)正方體的體積公式求出擴(kuò)大前后的體積，即可求得體積擴(kuò)大的倍數(shù)解：設(shè)原來(lái)正方體的表面積為6a2，則擴(kuò)大新正方體的表面積是24a2，則原正方體的棱長(zhǎng)為：a，新的正方體的棱長(zhǎng)為：2a，棱長(zhǎng)擴(kuò)大2aa=2倍；原正方體的體積：aaa=a3，現(xiàn)在的正方體的體積：2a2a2a=8a3，體積擴(kuò)大8a3a3=8倍；所以新正方體的棱長(zhǎng)是原正方體棱長(zhǎng)的2倍，體積是原正方體體積的8倍故答案為：2，8【難度】一般5用一根長(zhǎng)72厘米的鐵絲焊成一個(gè)正方體框架，它的棱長(zhǎng)是 厘米，一個(gè)面的面積是 平方厘米【答案】6，36【解析】試題分

5、析：依據(jù)正方體的特征可知，正方體的棱長(zhǎng)是（7212）厘米，每個(gè)面的面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)，據(jù)此即可求解解：正方體的棱長(zhǎng)：7212=6（厘米），正方體的每個(gè)面的面積：66=36（平方厘米）【難度】較易6一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是192立方厘米，高6厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬可能分別是 和 ，或是 和 （長(zhǎng)和寬取整厘米數(shù)）【答案】16厘米，2厘米；8厘米，4厘米【解析】試題分析：根據(jù)題干，利用長(zhǎng)方體的體積公式可得：這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬的積是1926=32，那么長(zhǎng)和寬應(yīng)是32的兩個(gè)因數(shù)，由此將32分解質(zhì)因數(shù)即可解決問(wèn)題解：1926=32，32=22222，所以可以寫成：216；48兩種形式，所以這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬可能分

6、別是：16厘米和2厘米或者8厘米和4厘米；故答案為：16厘米，2厘米；8厘米，4厘米【難度】較易7一個(gè)正方體玻璃魚(yú)缸棱長(zhǎng)是6分米，棱長(zhǎng)總和是 分米，表面積是 平方分米，魚(yú)缸容積是 立方分米（玻璃厚度不計(jì)）【答案】72；180；216【解析】試題分析：根據(jù)正方體的特征：12條棱的長(zhǎng)度都相等，6個(gè)面的面積都相等正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)12，正方體的表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6，由于魚(yú)缸是沒(méi)有蓋的，所以只求它的5個(gè)面的總面積即可，正方體的容積（體積）=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)，據(jù)此解答解：棱長(zhǎng)總和：612=72（分米）；表面積：665=180（平方分米），（魚(yú)缸無(wú)蓋）；容積：666=216（立方分米）；故答案為：72；18

7、0；216【難度】較易8把一塊長(zhǎng)方體木塊切割成一個(gè)體積最大的正方體，原來(lái)長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)、寬、高分別是15厘米、13厘米、8厘米，切割成的正方體木塊的體積是 ，表面積是 。【答案】512立方厘米；384平方厘米【解析】試題分析：長(zhǎng)方體內(nèi)最大的正方體的棱長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體的最短邊，是8厘米，再利用正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)，正方體的表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6，據(jù)此計(jì)算即可解答問(wèn)題。解：888=512（立方厘米），886=384（平方厘米）。切割成的正方體木塊的體積是512立方厘米，表面積是384平方厘米。【難度】較易二、判斷題。（每題1分，共6分；本題共6小題）1.正方體有兩條對(duì)稱軸 ；2.長(zhǎng)方體的各個(gè)面一定是

8、長(zhǎng)方形 ；3.任何一個(gè)非零自然數(shù)的因數(shù)至少有兩個(gè) ；4.棱長(zhǎng)為6厘米的正方體，它的表面積與它的體積一樣大 ；5.大于1的自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù) ；6.在自然數(shù)中，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù) 【答案】、【解析】試題分析：依據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念、特征及對(duì)稱軸的條數(shù)即可做出正確判斷解：1.因?yàn)檩S對(duì)稱圖形是針對(duì)平面圖形說(shuō)的，所以“正方體有兩條對(duì)稱軸”是錯(cuò)誤的；2.如果長(zhǎng)方體的寬和高相等，則在這個(gè)長(zhǎng)方體的6個(gè)面中，寬和高所在的兩個(gè)面就是正方形，所以“長(zhǎng)方體的各個(gè)面一定是長(zhǎng)方形”是錯(cuò)誤的；3.因?yàn)?的因數(shù)只有它自己，所以“任何一個(gè)非零自然數(shù)的因數(shù)至少有兩個(gè)”是錯(cuò)誤的；4.棱長(zhǎng)為6厘米的正方體，它的表面積與它

9、的體積數(shù)值一樣大，但是表面積單位與體積單位不一樣，所以表面積和體積不能比較大小，所以說(shuō)“棱長(zhǎng)為6厘米的正方體，它的表面積與它的體積一樣大”是錯(cuò)誤的；5.質(zhì)數(shù)是除了1和它本身不再有其它因數(shù)的數(shù)，而合數(shù)是除了1和它本身還有其它因數(shù)的數(shù)，所以該題是正確的；6.因?yàn)?的因數(shù)只有它自己，所以在自然數(shù)中，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，是正確的故答案為：錯(cuò)誤、錯(cuò)誤、錯(cuò)誤、錯(cuò)誤、正確、正確【難度】容易三、選擇題。（每題1.5分，共12分；本題共8小題）1用一根長(zhǎng)（ ）鐵絲正好可以做一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬5厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體框架。a28厘米 b126平方厘米 c56厘米 d90立方厘米【答案】c【解析】試題分析：根據(jù)

10、“長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）4”進(jìn)行解答即可。解：（6+5+3）4=144=56（厘米）【難度】容易2把12個(gè)小立方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積最大的是（ ）a. b. c. d.以上一樣大【答案】a【解析】解：把12個(gè)小立方體如a所示拼成長(zhǎng)方體，減少的表面積最少，則長(zhǎng)方體的表面積最大，所以a 的表面積最大?！倦y度】較易3下圖中有4種形狀不同的硬紙，把它們照虛線折疊，（）不能折成立方體a. b. c. d.【答案】d【解析】試題分析：根據(jù)正方體展開(kāi)圖的11種特征，圖a、圖b和圖c是“1 4 1”結(jié)構(gòu)，是正方體的展開(kāi)圖，能折成正方體；圖d不符合正方體展開(kāi)圖的11種特征，不是正方體的展開(kāi)圖，不能

11、折成正方體解：根據(jù)正方體展開(kāi)圖的特征，圖a、圖b和圖c能折成正方體，圖d不能折成正方體；故選：d【難度】容易4當(dāng)長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)總和相等時(shí)，長(zhǎng)方體的體積（ ）正方體的體積。a大于 b小于 c等于 d無(wú)法確定【答案】b【解析】試題分析：此題可以舉例說(shuō)明，例如，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為3分米、寬為2分米、高為1分米，這時(shí)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和為24分米，體積為321=6（立方分米），正方體棱長(zhǎng)為2412=2（分米），體積為222=8（立方分米），據(jù)此解答即可。解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為3分米、寬為2分米、高為1分米，這時(shí)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和為24分米，體積為321=6（立方分米），正方體棱長(zhǎng)為2412=2（分米），體積為22

12、2=8（立方分米），因?yàn)?6，故當(dāng)長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)總和相等時(shí)，長(zhǎng)方體的體積小于正方體的體積?！倦y度】容易5一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是80立方分米，它的底面積是20平方分米，長(zhǎng)方體的高是（ ）a5分米 b10分米 c6分米 d4分米【答案】d【解析】 解：長(zhǎng)方體的體積=底面積高，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積=80立方分米，底面積為20平方分米，所以高=8020=4米。【難度】較易6正方體的棱長(zhǎng)縮小3倍，他的體積就縮小（）倍。a3 b6 c9 d27【答案】d【解析】解：根據(jù)積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大（或縮小）的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┍稊?shù)的乘積，正方體的棱長(zhǎng)縮小3倍，它的體積就縮小333=27倍?！倦y度】較易7把一

13、塊7厘米長(zhǎng)的長(zhǎng)方體鋼材截成兩段后，表面積增加了10平方厘米，原來(lái)這塊鋼材的體積是（ ）a0.7立方厘米 b35立方厘米 c70立方厘米 d140立方厘米【答案】b【解析】 解：因?yàn)橐粋€(gè)長(zhǎng)方體截成兩段后，增加了兩個(gè)底面積=10平方厘米，則一個(gè)底面積為5平方厘米，長(zhǎng)方體的體積為底面積高，所以原來(lái)鋼材的體積=57=35立方厘米?！倦y度】一般8一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是a米、b米和h米，如果高增加3米，體積增加（ ）a3ab立方米 b3abh立方米cab（h+3）立方米 d3bh立方米【答案】a【解析】解：增加后的長(zhǎng)方體的體積為ab（h+3），原來(lái)的體積為abh，所以增加的體積為ab（h+3）-ab

14、h=3ab?！倦y度】一般四、計(jì)算題。（每題4分，共8分）1用棱長(zhǎng)是1厘米的立方塊拼成如圖所示的立體圖形，問(wèn)該圖形的表面積是多少平方厘米?【答案】46平方厘米【解析】解：該圖形的上、左、前三個(gè)方向的表面分別由9、7、7塊正方形組成該圖形的表面積等于個(gè)小正方形的面積，所以該圖形表面積為46平方厘米【難度】一般2下面的體積是多少立方厘米？(每個(gè)小正方體體積是1（cm）3【答案】49立方厘米【解析】試題分析：要知道有多少立方厘米就是要知道有多少個(gè)小正方體。解：可以從高往低逐層剝落，先去掉左面的16個(gè)，再去掉后面的12個(gè)；然后去掉左面的9個(gè)，再去掉后面的5個(gè)；接下來(lái)去掉左面的4個(gè)，最后去掉后面的3個(gè)。1

15、6+12+9+5+4+3=49(個(gè))。所以體積是49立方厘米。【難度】一般五、應(yīng)用題。（第1、2、3、4題每題6分，共24分；第5、6、7題每題10分，共30分；總計(jì)54分；本題共7小題）1小明媽媽2015年春節(jié)經(jīng)常去健身房鍛煉身體；一間健身房長(zhǎng)20米，寬8米，高3米，這間健身房的占地面積是多少？如果粉刷這間健身房的四壁和天花板，其中門窗總面積為30米2除外，那么要粉刷的面積是多少？【答案】160平方米；298平方米【解析】試題分析：這間健身房的占地面積是長(zhǎng)寬；求粉刷面積就是求長(zhǎng)方體五個(gè)面的面積，然后再減去減去門窗面積，即可得解解：208=160（平方米），這間健身房的占地面積是160平方米2

16、08+2032+83230=160+120+4830=298（平方米），那么要粉刷的面積是298平方米【難度】一般2一個(gè)棱長(zhǎng)10厘米的正方體玻璃杯里裝滿水，成龍把一個(gè)魔法土豆沒(méi)入水中，水溢出一些取出土豆后發(fā)現(xiàn)水面下降了4.5厘米，這個(gè)土豆的體積是多少立方厘米？【答案】450【解析】試題分析：由題意可知：當(dāng)將浸沒(méi)在水中的取出土豆后，下降的水的體積就等于土豆的體積，下降的部分是一個(gè)長(zhǎng)是10厘米，寬是10厘米，高4.5厘米的長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式計(jì)算即可解答解：10104.5=450（立方厘米），故答案為：450【難度】一般3一根長(zhǎng)3.6米的長(zhǎng)方體木料，其中有一組相對(duì)的面是正方形，其余四個(gè)

17、面的面積之和是7.2平方米，這根木料的體積是多少立方米？【答案】0.9【解析】試題分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：v=abh或v=sh，已知木料的長(zhǎng)（高）是3.6米，其中有一組相對(duì)的面是正方形，其余四個(gè)面的面積之和是7.2平方米，這四個(gè)側(cè)面是完全相同的長(zhǎng)方形，先求出一個(gè)側(cè)面的面積，7.24=1.8平方米，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬，每個(gè)側(cè)面的長(zhǎng)就是3.6米，由此可以求出長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)，1.83.6=0.5米，利用長(zhǎng)方體的體積公式解答即可解：長(zhǎng)方體的底面的底面邊長(zhǎng)：7.243.6=1.83.6=0.5（米）長(zhǎng)方體的體積：0.50.53.6=0.253.6=0.9（立方米）故答案為：0.9【難度】一般4一

18、個(gè)長(zhǎng)方體，如果高減少2.5cm，就成為一個(gè)正方體，而且表面積要減少100平方厘米，原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？【答案】1250【解析】試題分析：如果高減少2.5cm，就成為一個(gè)正方體，說(shuō)明原來(lái)的長(zhǎng)方體上下兩面是正方形，而且原來(lái)長(zhǎng)方體的高比長(zhǎng)和寬多2.5厘米，如果高減少2.5cm，就成為一個(gè)正方體，而且表面積要減少100平方厘米，減少的面積在原來(lái)長(zhǎng)方體中是高2.5厘米那部分的側(cè)面積，據(jù)此可求出原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬，從而求出高，最后求體積解：1002.54=10（厘米），10+2.5=12.5（厘米），101012.5=1250（立方厘米）；答：原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是1250立方厘米故答案為：

19、1250【難度】一般5將表面積分別為54、96和150平方厘米的三個(gè)鐵質(zhì)正方體熔成一個(gè)大正方體（不計(jì)損耗），求這個(gè)大正方體的體積【答案】216立方厘米【解析】試題分析：因?yàn)檎襟w的每一個(gè)面的面積相等，所以這三個(gè)正方體的每一個(gè)面面積是9、16、25平方厘米故三個(gè)正方體的棱長(zhǎng)分別是3、4、5厘米則大正方體的體積只需將三個(gè)正方體的體積相加即可解：546=9（平方厘米），因?yàn)?3=9，所以這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是3厘米，966=16（平方厘米），因?yàn)?4=16，所以這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是4厘米，1506=25（平方厘米），因?yàn)?5=25，所以這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是5厘米，33+43+53=27+64+125=216（立方厘米）所以這個(gè)大正方體的體積是216立方厘米【難度