小波分析—張亞運(yùn).ppt

1、小波分析在地磁學(xué)中的應(yīng)用,張亞運(yùn) PB08007129,主要內(nèi)容：,從傅里葉分析到小波分析 小波變換過程的簡介 應(yīng)用實(shí)例,1.Fourior變換,將信號分解成不同頻率正弦波的疊加，即把信號投影到一組正交基上,傅里葉分析的局限性,傅立葉級數(shù)的系數(shù)為常數(shù)，不能反映振幅隨時間變化的情況； 求傅立葉系數(shù)需要考慮的時間域上所有的信息，不能反映局部信息的特征； 加窗 加窗傅立葉變換時間窗是固定不變的，高頻與低頻的時間局部化不能同時滿足。,2.小波分析(wavelet analysis),產(chǎn)生歷史：1974 J.Morlet（法） 首次提出，1986 Y.Meyer 偶然構(gòu)造第一個小波基 就是運(yùn)用Fouri

2、er變換的局部化思想, 進(jìn)行時空序列分析的一種數(shù)學(xué)方法。 小波函數(shù) 滿足 a為尺度因子，b為平移因子,不同點(diǎn)：,小波變換是時間尺度分析方法，窗口形狀可改變，可伸縮、平移，時間窗和頻率窗都能改變的時頻局部化分析方法。 在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率；高頻時相反 靈敏度高，檢測突變信息（噪聲、奇異點(diǎn)），運(yùn)算速度快 適合探測正常信號中夾帶的瞬態(tài)反?，F(xiàn)象并展示其成分，進(jìn)行動態(tài)系統(tǒng)故障檢測與診斷具有良好的效果。,小波變換定義,與Fourier變換對比：從 可以看到，兩者是在基函數(shù)上作了變化，實(shí)質(zhì)仍然是不同成分的疊加。,小波級數(shù),其中是小波函數(shù)，d是小波系數(shù);j為頻率指標(biāo)，k為時間指標(biāo)

3、根據(jù)“時頻”的笛卡爾積，由于膨脹系數(shù) 的存在，小波變換的“時間頻率窗”的寬度反比于 ，檢測高頻信號時變窄，檢測低頻信號時變寬，這正是時間-頻率分析所希望的。,幾種常見的小波函數(shù),1.選擇一個小波函數(shù)，將其與要分析的信號起點(diǎn)對齊； 2.計算在這一時刻要分析的信號與小波函數(shù)的逼近程度，即計算小波變換系數(shù)C。C越大，說明此刻信號與所選小波函數(shù)波形越相近;（如圖1） 3.將小波函數(shù)沿著時間軸向右移動一個單位時間，然后重復(fù)1、2步驟，求出此時的小波變換系數(shù)C，直到覆蓋完信號的時間長度;（如圖2） 4. 將所選擇的小波函數(shù)尺度伸縮一個單位，然后重復(fù)1、2、3步驟（如圖3） 5.對所有的小波函數(shù)尺度重復(fù)1、

4、2、3、4步驟。 最后，將得到使用不同尺度評估信號在不同時間段的系數(shù)，這些系數(shù)就表征了原始信號在這些小波函數(shù)的投影大小。,小波的“金字塔”分解 小波的重構(gòu) 正交小波包和向量小波包,3.應(yīng)用實(shí)例,1.小波方法分析地磁擾動 由于多種磁擾的同時發(fā)生，地磁觀測資料耦合了多種不同時間、空間尺度的變化，增加了分析難度,圖一 2000年7月13日五個臺站觀測X分量的變化,結(jié)論,譜強(qiáng)度主要集中在兩個周期內(nèi) 周期15h的擾動發(fā)生在10到18 時，對應(yīng)低頻變化，高緯的NAL臺站先出現(xiàn)較大值，說明地磁場對行星際擾動的響應(yīng)先出現(xiàn)在高緯區(qū) 周期3202000s的波譜全天出現(xiàn)，但在1017h的亞暴期間頻帶變寬并增強(qiáng)，表明

5、亞暴引發(fā)高頻段的強(qiáng)擾動,2.小波變化分析震磁效應(yīng),地震發(fā)生前地下電導(dǎo)率發(fā)生變化，由電磁感應(yīng)，其將引起地磁感應(yīng)場的變化。 在不同頻率段內(nèi)進(jìn)行分解，若某一深處電導(dǎo)率變化，可在相應(yīng)頻率段看出。 利用小波分析的放大作用，分析震前地磁場異常和地震發(fā)生的關(guān)系。,將Tg取絕對值，再計算日變幅，再計算日變幅差（周邊地區(qū)與發(fā)震地區(qū)的差）,九月的日變幅差達(dá)到最大?？赡苁钦鹪锤浇鼣嗔鸦顒佣鴮?dǎo)致應(yīng)力應(yīng)變能積累和釋放的過程 時間大為提前，對地震預(yù)報有重要意義 小波變換有助于分析地震前兆信號在時間尺度上得詳細(xì)結(jié)構(gòu)，更準(zhǔn)確地了解信號變化的特征,參考資料：,小波變換在地磁數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用地震地磁觀測與研究 邢西淳 卲輝成 毛娟 劉春 2005.04 用小波方法分析2000年7月13日地磁擾動地球物理學(xué)進(jìn)展 周志堅 杜愛民 2004.12 Considerations on Geomagne