浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)函數(shù)第15課時(shí)二次函數(shù)綜合題課件.pptx

1、第一部分 考點(diǎn)研究,第三單元 函數(shù),第15課時(shí) 二次函數(shù)綜合題,考點(diǎn)特訓(xùn)營(yíng),重難點(diǎn)突破,一、與一次函數(shù)結(jié)合 例 1已知二次函數(shù)yax2bx 的圖象與y軸交于點(diǎn)B. (1)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，1) 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x1，求此二次函數(shù)的解析式； 【自主作答】,解：(1)由題意得 ，解得 . 此二次函數(shù)的解析式為y x25x ；,對(duì)于任意的正數(shù)a，當(dāng)xn時(shí)，y隨x的增大而增大，請(qǐng)求出n的取值范圍； 【思維教練】結(jié)合題意可知要確定n的取值范圍，即要確定該二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的取值范圍，該二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式中求得a與b的等量關(guān)系，用含a的式子表示b，再求對(duì)稱(chēng)軸的取值范

2、圍即可 【自主作答】,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，1)，ab 1，b a，對(duì)稱(chēng)軸為x ，a0， 0，x ，當(dāng)xn時(shí)，y隨x的增大而增大，n ；,(2)若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x1，且直線(xiàn)y2x2與直線(xiàn)l也關(guān)于直線(xiàn)x1對(duì)稱(chēng)，且二次函數(shù)的圖象在5x4這一段位于直線(xiàn)l的上方，在1x2這一段位于直線(xiàn)y2x2的下方，求此二次函數(shù)的解析式,【思維教練】要確定二次函數(shù)解析式，需找到函數(shù)圖象上除A之外的一個(gè)點(diǎn)，結(jié)合題意可知，需先根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x1、直線(xiàn)y2x2及直線(xiàn)l之間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系求得直線(xiàn)l的解析式，再根據(jù)題意畫(huà)出符合的圖象，借助圖象找到滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求解即可 【自主作答】,(2)由直線(xiàn)y

3、2x2可知：直線(xiàn)y2x2與直線(xiàn)x1的交點(diǎn)為(1，4)，與x軸的交點(diǎn)為(1，0)， 直線(xiàn)y2x2與直線(xiàn)l也關(guān)于直線(xiàn)x1對(duì)稱(chēng)， 直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為(3，0)， 設(shè)直線(xiàn)l的解析式為ykxd， 直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(1，4)，(3，0)，代入解析式得 ，解得 ，,直線(xiàn)l的解析式為：y2x6. 二次函數(shù)yax2bx 的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x1，且直線(xiàn)y2x2與y2x6關(guān)于直線(xiàn)x1對(duì)稱(chēng)，當(dāng)1x2時(shí)，函數(shù)yax2bx 的圖象在直線(xiàn)y2x2的下方， 當(dāng)4x3時(shí)，函數(shù)yax2bx 的圖象在直線(xiàn)l：y2x6的下方，,又當(dāng)5x4時(shí)，函數(shù)yax2bx 的圖象在直線(xiàn)l的上方， 當(dāng)x4時(shí)，y2(4)62， 即(4，2)為函數(shù)yax

4、2bx 與y2x6的圖象的交點(diǎn)， ，解得 ，,此二次函數(shù)的解析式為yx2 x .,例1題解圖,練習(xí)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)ymx2(mn)xn(m0)的圖象與y軸正半軸交于A點(diǎn) (1)求證：該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)； (2)設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)B，若ABO45，將直線(xiàn)AB向下平移2個(gè)單位得到直線(xiàn)l，求直線(xiàn)l的解析式；,(3)在(2)的條件下，設(shè)M(p，q)為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)3p0時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在直線(xiàn)l的下方，求m的取值范圍,(1)證明：令mx2(mn)xn0，則b24ac(mn)24mn(mn)2， 二次函數(shù)圖象與y軸正

5、半軸交于A點(diǎn)， A(0，n)，且n0， 又m0， mn0， b24ac(mn)20， 該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；,(2)解：令mx2(mn)xn0， 解得：x11，x2 ， 由(1)得 0， B點(diǎn)為右側(cè)交點(diǎn)， B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)， 又ABO45， A(0，1)，即n1，,則可求得直線(xiàn)AB的解析式為：yx1. 將直線(xiàn)AB向下平移2個(gè)單位可得到直線(xiàn)l：yx1； (3)解：由(2)中得n1，將其代入二次函數(shù)的解析式為：ymx2(m1)x1. M(p，q)為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， qmp2(m1)p1. 設(shè)點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(p，q)，,則M點(diǎn)在二次函數(shù)ymx2(m1)x

6、1的圖象上 當(dāng)3p0時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在直線(xiàn)l的下方，結(jié)合圖象可知：(12m4)2， 解得：m . m的取值范圍為： m0.,二 、與幾何圖形結(jié)合(難點(diǎn)) 類(lèi)型一與線(xiàn)段有關(guān)的綜合題 例 2如圖，拋物線(xiàn)y x2 x2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè) (1)設(shè)點(diǎn)M為第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MGx軸于點(diǎn)G，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)H，當(dāng)線(xiàn)段BMBH時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；,【思維教練】要求點(diǎn)M先設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)距離公式表示出BM、BH，利用BMBH列等式求解即可在表示線(xiàn)段BM、BH時(shí)，因?yàn)镸H垂直于x軸，所以點(diǎn)M和點(diǎn)H的橫坐標(biāo)相等，其縱坐標(biāo)可分別根據(jù)點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上及點(diǎn)H

7、在直線(xiàn)AC上用含點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的字母表示出來(lái) 【自主作答】,例2題圖,解：(1)拋物線(xiàn)y x2 x2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，C(0，2)，令y0，即 x2 x20 解得x11，x24， 點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)， A(4，0)，B(1，0)， 設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為ykxb(k0)， A(4，0)，C(0，2)，,將其代入ykxb(k0)中得： ，解得 ， 直線(xiàn)AC的解析式為y x2， 點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)H在直線(xiàn)AC上， 設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(m， m2 m2)， 則點(diǎn)H坐標(biāo)為(m， m2)， 根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得：,BM2(m1)2( m2 m2)2， BH2(m1)2( m2)2， BMBH

8、， ( m2 m2)2( m2)2， 即 (m1)2(m4)2 (m4)2， 則(m1)21或(m4)20 m0或m2或m4,當(dāng)m0時(shí)，點(diǎn)M、H重合，故舍去， 當(dāng)m4時(shí)，不合題意，故舍去， M(2，1);,例2題解圖,(2)設(shè)點(diǎn)G是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，是否存在點(diǎn)G使GDGB最??；若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； 【思維教練】求線(xiàn)段和的最小值，解決辦法為找其中一點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，將兩條線(xiàn)段轉(zhuǎn)化為一條線(xiàn)段求解 【自主作答】,(2)存在，如解圖，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B， 連接BD，直線(xiàn)BD與y軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)G，此時(shí)GDGB最小 設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為ykxd(k0)， y

9、 x2 x2 (x )2 ， D( ， )， 將B(1，0)、D( ， )分別代入得，,例2題解圖,，解得 ， 直線(xiàn)BD的解析式為y x ， 令x0，得y ， 點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0， ),類(lèi)型二與角度有關(guān)的綜合題 例 3拋物線(xiàn)yx22x3與x軸交于點(diǎn)A，B(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.在其對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得APBABC，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由,【思維教練】要求點(diǎn)P坐標(biāo)，已知APBABC45，且PAPB，過(guò)點(diǎn)B作BDPA，由勾股定理求得PE的值，進(jìn)而可求點(diǎn)P的坐標(biāo)； 【自主作答】,例3題圖,解：令y0，即x22x30， 解得x11，x23， 點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)， A

10、(1，0)，B(3，0)， OBOC3， BOC為等腰直角三角形， ABC45， APBABC45，且PAPB，(3分),如解圖，過(guò)點(diǎn)B作BDPA于點(diǎn)D，設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E，則PBD為等腰直角三角形，BE AB2， 設(shè)BDPDx， 由勾股定理得PB x， PAPB x， AD( 1)x，,例3題解圖,在RtABD中，根據(jù)勾股定理得AD2BD2AB2，即( 1)x2x242， 解得x284 ， 在RtPBE中，PE2PB2BE22x2222(84 )4812(2 2)2， PE2 2， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2 2)或(1，2 2)，,綜上所述，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)P，使APBABC，

11、點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2 2)或(1，2 2)；,類(lèi)型三與面積有關(guān)的綜合題 例 4如圖，已知拋物線(xiàn)yx2bxc與直線(xiàn)yx3相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C.拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為E，連接BC.在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)M(異于點(diǎn)C)，使得SABMSABC？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由,【思維教練】由于點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上的位置不確定，需考慮M點(diǎn)的不同位置，結(jié)合圖形分兩種情況討論：點(diǎn)M在直線(xiàn)AB的上方，可先設(shè)出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)并用其表示出ABM的面積，再列方程求解；點(diǎn)M在直線(xiàn)AB的下方，可通過(guò)平移直線(xiàn)AB，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)C， 利用“同底等高的三角形面 積相等”來(lái)求解

12、 【自主作答】,例4題圖,解：由直線(xiàn)yx3得A(3，0)，B(3，3)將其代入yx2bxc中得 ， ， yx22x3. 令拋物線(xiàn)解析式y(tǒng)0， 即x22x30， 解得x13，x21， C(1，0),圖,圖,()如解圖，當(dāng)M在直線(xiàn)AB的上方時(shí)，過(guò)M作MMx軸交直線(xiàn)AB于點(diǎn)N，連接AM，BM， 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，m22m3)， 則N(m，m3)， MNm22m3(m3)m23m， SABMSAMNSBMN MNAO, (m23m) 3 m2 m， SABC ACOB6， 根據(jù)題意SABMSABC6， 則 m2 m6， 即m23m40， 此時(shí)方程無(wú)解，則不存在這樣的M；,()如解圖，當(dāng)點(diǎn)M在直線(xiàn)AB

13、的下方時(shí)， SABMSABC， 以AB作底，只要ABM與ABC的高相等即可， 故平移直線(xiàn)AB，使其過(guò)點(diǎn)C，此時(shí)平移后的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)即為M.設(shè)平移后的直線(xiàn)CM的解析式為yx3b， 將點(diǎn)C(1，0)代入得b4， 直線(xiàn)CM的解析式為yx1，,與拋物線(xiàn)聯(lián)立得 ， 解得 ， ， 點(diǎn)(1，0)即為點(diǎn)C，故舍去， 存在這樣的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為(4，5),類(lèi)型四與相似有關(guān)的綜合題 例 5如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)yx22x3與x軸交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)R(不與原點(diǎn)O重合)，使得BOC與BCR相似，若存在，請(qǐng)求出k點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由,【思維教練】要求點(diǎn)R的坐標(biāo)，易知BOC是直角三角形，故BCR也是直角三角形，則分BRC90，BCR90，CBR90三種情況討論，再結(jié)合相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列關(guān)系式求解即可 【自主作答】,例5題圖,解：由題易知BOC為直角三角形， 要使BOC與BCR相似，則需討論BRC90，BCR90， CBR90三種情況,例5題解圖,當(dāng)BRC