18.2.1矩形縣級(jí)公開課

1、,18.2.1 矩形,觀察猜想,探究證明,拓寬知識(shí),典例精析,復(fù)習(xí)舊知,歸納小結(jié),對(duì)邊平行 且相等,對(duì)角相等,互相平分,矩形的定義,直角,平行四邊形,思考,1.對(duì)照平行四邊形的性質(zhì)，從邊、角、對(duì)角線考慮，矩形在哪些方面具有特殊性質(zhì)？,2.請你對(duì)矩形的特殊性質(zhì)做出猜想？,說出你的猜想,角,對(duì)角線,A,B,C,D,四個(gè)角都是直角,相等,O,證明,已知：四邊形ABCD是矩形 求證：A=B=C=D=90.,B=90.,特殊性質(zhì),用幾何語言表述為：,四邊形ABCD是矩形，, A=B=C=D=90.,證明,已知：四邊形ABCD是矩形. 求證： AC = BD .,特殊性質(zhì),用幾何語言表述為：,AC，BD是

2、矩形ABCD的對(duì)角線, ACBD.,O,D,C,B,A,類比歸納,對(duì)邊平行 且相等,對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ),互相平分,對(duì)邊平行 且相等,四個(gè)角 為直角,互相平分且相等,O,D,C,B,A,如圖，在矩形ABCD中， （1）圖中有多少個(gè)直角三角形？有多少個(gè)等腰三角形？ （2）你能發(fā)現(xiàn)線段AO、CO、BO、DO之間的大小關(guān)系嗎？ （3）如果只看直角三角形ABD， AO是BD邊上的什么線？ 你能說說這個(gè)結(jié)論嗎？,誘導(dǎo)探索,直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),O,D,C,B,A,在RtABD中，AO是斜邊BD的中線,則有：AO= BD,追問,如圖，三位學(xué)生正在做投圈游戲，他們分別站在一個(gè)直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A

3、，B，C三處，目標(biāo)物放在斜邊AC的中點(diǎn)O處，這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎？為什么？,例1,如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOB=60， AB=4cm，求矩形對(duì)角線的長.,4cm,解:四邊形ABCD是矩形 AC=BD,AO= AC, BO= BD AO=BO AOB=60 ABO是等邊三角形AO=AB=BO=4 AC=BD=24=8cm,1.如圖，在矩形ABCD中，如果AB=6cm,BC=8cm ,那么 DC= cm ,AD= cm, ADC= , BAD= , AC= cm, OC= cm,OD= cm, 圖中有 個(gè)直角三角形， 有 個(gè)等腰三角形。,6,8,90,90,10,4,5,4

4、,鞏固,6cm,8cm,8cm,6cm,？,？,5,鞏固,2.下列性質(zhì)中，矩形具有但平行四邊形不一定具有的是（ ）,A對(duì)邊相等 B對(duì)角相等 C對(duì)角線相等 D對(duì)邊平行,C,鞏固,3.如圖,把兩個(gè)完全相同的矩形拼成“L”形圖案, 則FAC=_，F(xiàn)CA=_,？,？,90,45,說一說，本節(jié)課你有什么收獲？,1矩形ABCD中，AB=3，BC=4，則AC=_矩形的周長為_,2如圖所示，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，AOD=120，AB=4cm，則矩形 對(duì)角線AC長為_ _cm,3下列命題中不正確的是( ) A直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半 B矩形的對(duì)角線相等 C矩形的對(duì)角線互相垂直 D矩形是軸對(duì)稱

5、圖形,4.如圖，在RtABC中，ABC90，AC10，BO是斜邊上的中線， 則BO長為( ).,A.5 B.10 C.15 D.20,當(dāng)堂達(dá)標(biāo),5,14,8,C,A,拓展應(yīng)用,感謝各位,Thank you,對(duì)稱性,演示：矩形四個(gè)角都是直角.,演示：矩形的對(duì)角線相等.,演示：矩形的對(duì)角線相等.,證明,已知：四邊形ABCD是矩形. 求證： AC = BD .,（方法一）,證明,已知：四邊形ABCD是矩形. 求證： AC = BD .,（方法二）,證明： 四邊形ABCD是矩形 AB=DC，ABC=DCB=90 在RT ABC和RT DCB中 AC2=AB2+BC2 BD2=DC2+BC2 AC=BD,例2,如圖，在矩形ABCD中，AEBD且交CB的延長線于E.,求證：EAB=CAB.,證明：四邊形ABCD是矩形 OA=OB OAB=OBA AEBD EAB= OBA EAB=CAB.,（方法一）,例2,如圖，在矩形ABCD中，AEBD且交CB的延長線于E.,求證：EAB=CAB.,證明