三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 用還原法解題

1、三年級(jí)用還原法解題專題簡(jiǎn)析：“一個(gè)數(shù)加上3，乘3，再減去3，最后除以3，結(jié)果還是3，這個(gè)數(shù)是幾？”像這樣已知一個(gè)數(shù)的變化過程和最后的結(jié)果，求原來的數(shù)，我們通常把它叫做“還原問題”。解答還原問題，一般采用倒推法，簡(jiǎn)單說，就是倒過來想。解答還原問題，我們可以根據(jù)題意，從結(jié)果出發(fā)，按它變化的相反方向一步步倒著推想，直到問題解決。同時(shí)，可利用線段圖表格幫助理解題意。例題1 一個(gè)減24加上15，再乘8得432，求這個(gè)數(shù)。思路導(dǎo)航：我們可以從最后的結(jié)果432出發(fā)倒著推想。最后是乘8得432，如果不乘8，那應(yīng)該是4328=54；如果不加上15，應(yīng)該是5415=39；如果不減去24，那應(yīng)該是3924=63。因

2、此，這個(gè)數(shù)是63。練 習(xí) 一1一個(gè)數(shù)加上3，乘3，再減去3，最后除以3，結(jié)果還是3。這個(gè)數(shù)是幾？2一個(gè)數(shù)的4倍加上6減去10，再乘2得88，求這個(gè)數(shù)。3一個(gè)數(shù)縮小2倍，再縮小2倍得80，求這個(gè)數(shù)。例題2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，還剩8米。這段布原來長(zhǎng)多少米？思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫出線段圖。從上面的線段圖可以看出：剩下的8米和余下的一半同樣多，那么原長(zhǎng)的一半是：82=16米，原來長(zhǎng)：162=32米。練 習(xí) 二1某水果店賣西瓜，第一次賣掉總數(shù)的一半，第二次賣掉剩下的一半，這時(shí)還剩10只西瓜。原有西瓜多少只？2某人乘船從甲地到乙地，行了全程的一半時(shí)開始睡覺，當(dāng)他睡醒時(shí)發(fā)現(xiàn)船又

3、行了睡前剩下的一半，這時(shí)離乙地還有40千米。甲、乙兩地相距多少千米？3有一箱蘋果，第一次取出全部的一半多1個(gè)，第二次取出余下的一半多1個(gè)，箱里還剩下10個(gè)。箱里原有多少個(gè)蘋果？例題3 甲、乙、丙三人各有一些連環(huán)畫，甲給乙3本，乙給丙5本后，三人的本數(shù)同樣多。乙原來比丙多多少本？思路導(dǎo)航：因?yàn)橐医o丙5本后，兩人同樣多，可知乙比丙多52=10本，而這10本中又有3本是甲給的，所以原來乙比丙多103=7本。練 習(xí) 三1小松、小明、小航各有玻璃球若干個(gè)，如果小松給小明10個(gè)，小明給小航6個(gè)后，三人的個(gè)數(shù)同樣多。2甲、乙、丙三個(gè)組各有一些圖書，如果甲組借給乙組13本后，乙組又送給丙組6本，這時(shí)三個(gè)組的圖

4、書本數(shù)同樣多。原來乙組和丙組哪組的圖書多，多幾本？3甲、乙、丙三個(gè)小朋友各有年歷卡若干張，如果甲給乙13張，乙給丙23張，丙給甲3張，那么他們每人各有30張。原來3人各有年歷卡多少?gòu)垼坷}4 李奶奶賣雞蛋，她上午賣出總數(shù)的一半多10個(gè)，下午又賣出剩下的一半多10個(gè)，最后還剩65個(gè)雞蛋沒有賣出。李奶奶原來有多少個(gè)雞蛋？思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫出線段圖。從圖上可以看出，最后剩下的65個(gè)雞蛋加上10個(gè)正好是余下的一半，余下的一半為65+10=75個(gè)，所以上午賣出后余下752=150個(gè)；150個(gè)加上10個(gè)就是總數(shù)的一半，所以總數(shù)的一半是150+10=160個(gè)，總數(shù)為：1602=320個(gè)。練 習(xí) 四1竹籃

5、內(nèi)有若干個(gè)李子，取它的一半又1枚給第一人，再取余下的一半又2枚給第二人，還剩6枚。竹籃內(nèi)原有李子多少枚？2王叔叔拿工資若干元，從工資中拿出一半多10元存入銀行，又拿出余下的一半多5元買米、米，剩下80元買菜。王叔叔拿工資多少元？3媽媽買來一些橘子，小明第一天吃了一半多2個(gè)，第二天吃了剩下的一半少2個(gè)，還剩下5個(gè)。媽媽買了多少個(gè)橘子？例題5 小紅、小青、小寧都喜愛畫片，如果小紅給小青11張畫片，小青給小寧20張畫片，小寧給小紅5張畫片，那么他們?nèi)说漠嬈瑥垟?shù)同樣多。已知他們共有畫片150張，他們?nèi)嗽瓉砀饔挟嬈嗌購(gòu)?？思路?dǎo)航：三人畫片進(jìn)行交換，其總張數(shù)是不會(huì)改變的。交換以后三人張數(shù)相等，那每人應(yīng)有：1503=50張。再對(duì)照題中條件，把各人的畫片還原，便可得到他們?nèi)嗽瓉懋嬈膹垟?shù)。小紅：5011=61張；小青：501120=59張；小寧：50205=35張。練 習(xí) 五1三筐蘋果共放90千克，如果從甲筐取出15千克放入乙筐，從乙筐取出20千克放入丙筐，從丙筐取出17千克放入甲筐，這時(shí)三筐蘋果就同樣重。甲、乙、丙筐原來各有蘋果多少千克？2三年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生156人，若從一班調(diào)5人到二班，從二班調(diào)8人到三班，從三班調(diào)4人到一班，這時(shí)每個(gè)班的人數(shù)正好相同。三個(gè)班原來各有學(xué)生多少人？3小林、小方、軍