（新課標）廣西2019高考數(shù)學二輪復習 第2部分 高考22題各個擊破 專題2 函數(shù)與導數(shù) 2.4.1 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值課件.ppt

1、2.4.1導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、 極值、最值,解題策略一,解題策略二,討論、判斷、證明單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間 解題策略一分類討論法 例1已知函數(shù)f(x)=ex(ex-a)-a2x. (1)討論f(x)的單調(diào)性; (2)若f(x)0,求a的取值范圍. 難點突破 (1)討論f(x)的單調(diào)性求函數(shù)的定義域求導函數(shù) 判斷導函數(shù)的符號確定單調(diào)區(qū)間;(2)討論a的取值范圍求f(x)導函數(shù)確定f(x)的單調(diào)區(qū)間求f(x)取最小值解不等式f(x)max0得a的范圍合并a的范圍.,解題策略一,解題策略二,解 (1)函數(shù)f(x)的定義域為(-,+),f(x)=2e2x-aex-a2=(2ex+a)(ex-a). 若a=

2、0,則f(x)=e2x,在(-,+)單調(diào)遞增. 若a0,則由f(x)=0得x=ln a. 當x(-,ln a)時,f(x)0.故f(x)在(-,ln a)單調(diào)遞減,在(ln a,+)單調(diào)遞增.,解題策略一,解題策略二,解題心得利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關鍵在于準確判定導數(shù)的符號,當f(x)含參數(shù)時,需依據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影響進行分類討論.,解題策略一,解題策略二,對點訓練1(2018山東濟南一模)設函數(shù)f(x)= ,aR. (1)討論f(x)的單調(diào)性; (2)當a0時,記f(x)的最小值為g(a),證明g(a)1.,(1)解 f(x)的定義域為(0,+),當a0時,f(x)0,f(x)在

3、(0,+)上單調(diào)遞增; 當a0時,當x(0,a),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增; 綜上,當a0時,f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增; 當a0時,f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減,在(a,+)上單調(diào)遞增.,解題策略一,解題策略二,解題策略一,解題策略二,解題策略二構造函數(shù)法 例2已知函數(shù) (k為常數(shù),e是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線與x軸平行. (1)求k的值; (2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.,解題策略一,解題策略二,即h(x)在(0,+)上是減函數(shù). 由h(1)=0知,當00,從而f(x)0; 當x1時,h(x)0,從而f(x)0. 綜上可知,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

4、(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間是(1,+).,解題心得通過導數(shù)研究單調(diào)性首先要判斷構造函數(shù)的導函數(shù)的正負,因此,構造函數(shù)的關鍵在于其導函數(shù)的零點是否易求或易估.,解題策略一,解題策略二,對點訓練2設函數(shù)f(x)=xea-x+bx,曲線y=f(x)在點(2,f(2)處的切線方程為y=(e-1)x+4. (1)求a,b的值; (2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.,解題策略一,解題策略二,(2)由(1)知f(x)=xe2-x+ex. 由f(x)=e2-x(1-x+ex-1)及e2-x0知,f(x)與1-x+ex-1同號. 令g(x)=1-x+ex-1, 則g(x)=-1+ex-1. 所以,當x(-,1)時,g(x

5、)0,g(x)在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞增. 故g(1)=1是g(x)在區(qū)間(-,+)上的最小值, 從而g(x)0,x(-,+). 綜上可知,f(x)0,x(-,+). 故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,+).,解題策略一,解題策略二,解題策略三,求函數(shù)的極值、最值 解題策略一利用單調(diào)性求 例3已知函數(shù)f(x)=ln x- ,g(x)=ax+b. (1)若a=2,F(x)=f(x)-g(x),求F(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若函數(shù)g(x)=ax+b是函數(shù)f(x)=ln x- 圖象的切線,求a+b的最小值. 難點突破 (1)求出F(x)的導數(shù),解關于導函數(shù)的不等式,即得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;,解題策略一,解

6、題策略二,解題策略三,當t(0,1)時,(t)0,(t)在(1,+)上單調(diào)遞增. 即有t=1時,(t)取得極小值,也為最小值. 則a+b=(t)(1)=-1,故a+b的最小值為-1.,解題策略一,解題策略二,解題策略三,解題心得1.求最值的常用方法是由導數(shù)確定單調(diào)性,由單調(diào)性確定極值,比較極值與定義域的端點值確定最值; 2.對kf(x)恒成立,求參數(shù)k的最值問題,若求不出f(x)的極值點,可先求極值點所在區(qū)間,再由極值點范圍求極值的范圍,由此得出參數(shù)的最值.,解題策略一,解題策略二,解題策略三,對點訓練3已知函數(shù)f(x)=excos x-x. (1)求曲線y=f(x)在點(0,f(0)處的切線

7、方程; (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的最大值和最小值.,解 (1)因為f(x)=excos x-x,所以f(x)=ex(cos x-sin x)-1,f(0)=0. 又因為f(0)=1,所以曲線y=f(x)在點(0,f(0)處的切線方程為y=1. (2)設h(x)=ex(cos x-sin x)-1, 則h(x)=ex(cos x-sin x-sin x-cos x)=-2exsin x.,解題策略一,解題策略二,解題策略三,解題策略二構造函數(shù)法,解題策略一,解題策略二,解題策略三,解 (1)由已知得f(x)=f(1)ex-1-f(0)+x. 所以f(1)=f(1)-f(0)+1,即f(0)

8、=1. 又f(0)=f(1)e-1,所以f(1)=e. 從而f(x)=ex-x+ x2. 由于f(x)=ex-1+x, 故當x(-,0)時,f(x)0. 從而,f(x)在(-,0)單調(diào)遞減,在(0,+)單調(diào)遞增.,解題策略一,解題策略二,解題策略三,(2)由已知條件得ex-(a+1)xb. ()若a+10,設g(x)=ex-(a+1)x, 則g(x)=ex-(a+1). 當x(-,ln(a+1)時,g(x)0. 從而g(x)在(-,ln(a+1)單調(diào)遞減,在(ln(a+1),+)單調(diào)遞增. 故g(x)有最小值g(ln(a+1)=a+1-(a+1)ln(a+1). 所以f(x) x2+ax+b等

9、價于 ba+1-(a+1)ln(a+1). 因此(a+1)b(a+1)2-(a+1)2ln(a+1).,解題策略一,解題策略二,解題策略三,設h(a)=(a+1)2-(a+1)2ln(a+1), 則h(a)=(a+1)(1-2ln(a+1).,解題策略一,解題策略二,解題策略三,解題心得本例在(2)中,通過作差將條件進行轉(zhuǎn)化,通過構造函數(shù)求函數(shù)的最小值得出關于a,b的不等式,通過乘(a+1)得(a+1)b的關系式,再通過第二次構造函數(shù)求函數(shù)最大值得出結果.,解題策略一,解題策略二,解題策略三,對點訓練4已知函數(shù)f(x)=ax-ln x,F(x)=ex+ax,其中x0,a0. (1)若f(x)和

10、F(x)在區(qū)間(0,ln 3)上具有相同的單調(diào)性,求實數(shù)a的取值范圍; (2)若 ,且函數(shù)g(x)=xeax-1-2ax+f(x)的最小值為M,求M的最小值.,a0,即F(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,不合題意. 當a0,得xln(-a),由F(x)0,得0xln(-a), F(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,ln(-a),單調(diào)增區(qū)間為(ln(-a),+), f(x)和F(x)在區(qū)間(0,ln 3)上具有相同的單調(diào)性, ln(-a)ln 3,即a-3. 綜上,a的取值范圍是(-,-3.,解題策略一,解題策略二,解題策略三,解題策略一,解題策略二,解題策略三,解題策略一,解題策略二,解題策略三,解題策略三

11、分類討論法 例5已知函數(shù)f(x)= x3-2x2+(2-a)x+1,其中aR. (1)若a=2,求曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程; (2)求f(x)在區(qū)間2,3上的最大值和最小值. 難點突破 在(2)中求得f(x)在某閉區(qū)間上的最值,因f(x)是關于x的二次函數(shù),判別式為=8a, 所以求最值分兩個層次討論,第一層次是=8a0和=8a0,因=8a0,f(x)沒有極值點,函數(shù)單調(diào),易求最值;當=8a0,因f(x)有兩個極值點,所以第二層次討論以這兩個極值點與所給閉區(qū)間的關系進行分類.,解題策略一,解題策略二,解題策略三,解題策略一,解題策略二,解題策略三,解題策略一,解題策略二,解

12、題策略三,解題心得依據(jù)題意,對參數(shù)分類,分類后相當于增加了一個已知條件,在增加條件的情況下,對參數(shù)的各個范圍逐個驗證是否適合題意,最后適合題意的范圍即為所求范圍,這個范圍的最大值也就求出.,解題策略一,解題策略二,解題策略三,解題策略一,解題策略二,解題策略三,解題策略一,解題策略二,解題策略三,證明函數(shù)有最值并求最值范圍 解題策略零點分布法 例6已知函數(shù)f(x)=xln x- x2,直線l:y=(k-2)x-k+1,且kZ. (1)若x0e,e2,使得f(x0)0成立,求實數(shù)a的取值范圍; (2)設a=0,當x1時,函數(shù)f(x)的圖象恒在直線l的上方,求k的最大值.,解題心得在證明函數(shù)f(x

13、)有最值及求最值范圍時,若f(x)=0解不出,可運用零點存在性定理求出極值點t存在的范圍,從而用t表示出最值,此時最值是關于t的函數(shù),通過函數(shù)關系式求出最值的范圍.,對點訓練6已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x+2)2(x0). (1)若f(x)是(0,+)上的單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍; (2)當 時,求證:函數(shù)f(x)有最小值,并求函數(shù)f(x)最小值的取值范圍.,(2)f(x)=ex+(x-2)ex+2ax+4a,f(x)=xex+2a0, y=f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增, 又f(0)=4a-10, 存在t(0,1)使f(t)=0,x(0,t)時,f(x)0, 當x=t時,f(x)min=f(t)=(t-2)et+a(t+2)2, 由f(t)=0,即et(t-1)+2a(t+2)=0,f(t)在(0,1)上遞減, f(1)f(t)f(0),-ef(t)-1, f(x)的最小值的取值范圍是(-e,-1).,與極值、最值有關的證明問題 解題策略等價轉(zhuǎn)換法 例7已知函數(shù)f(x)=ln x-2ax,aR. (