圓和扇形學而思講義

1、圓和扇形的周長與面積第二講內(nèi)容提要 圓形 周長和面積 扇形 認識一些概念： 面積 周長 半徑 直徑 圓周率 無限不循環(huán)小數(shù)（通常取3或3.14）公式總結(jié):圓的面積 圓的周長= 扇形的面積= 扇形的弧長 ： 扇形的周長：=一些特殊的圖形：弓形：弓形通常只求面積弓形面積扇形面積三角形面積（除了半圓）“彎角”： 彎角的面積正方形扇形“谷子”： “谷子”的面積弓形面積2常用的思想方法：轉(zhuǎn)化思想（復雜轉(zhuǎn)化為簡單，不熟悉的轉(zhuǎn)化為熟悉的）等積變形（割補、平移、旋轉(zhuǎn)等）借來還去（加減法）外圍入手（從會求的圖形或者能求的圖形入手，看與要求的部分之間的“關(guān)系”。就是我們暑期學習的“求反面”）容斥（實際上容斥思想是

2、貫穿于加減法始終的。我們把兩部分面積加起來，去掉總面積，剩下的就是重疊部分面積）例1一個大圓內(nèi)有4個小圓，其直徑的和等于大圓的直徑。問：大圓周長與所有小圓周長之和哪個長？為什么？拓展1角錢硬幣的直徑是19mm，地球赤道直徑是12740千米。大約67億枚一角錢硬幣的直徑和地球赤道直徑是相等的。那么這些硬幣的周長和地球赤道周長哪個長？ 例2如圖，正方形ABCD的邊長為4厘米，分別以B、D為圓心以4厘米為半徑在正方形內(nèi)畫圓。求陰影部分面積。（取3） 例3為4厘米的正方形，以AB、BC、CD、DA分別為直徑畫半圓，求這四個半圓弧所圍成的陰影部分的面積。（取3）例4求如圖中陰影部分的面積。（圓周率取3.

3、14） 例5如圖，大圓半徑為小圓的直徑，已知圖中陰影部分面積為，空白部分面積為，那么這兩個部分的面積之比是多少？（圓周率取3.14） 例6如圖，兩個正方形擺放在一起，其中大正方形邊長為12，那么陰影部分面積是多少？（圓周率取3.14）例7如圖，求陰影部分的面積。（取3）拓展貓耳朵模型例8求圖中陰影部分的面積。（取3） 例9如圖，矩形ABCD中，AB6厘米，BC4厘米，扇形ABE半徑AE6厘米，扇形CBF的半徑CB4厘米，求陰影部分的面積。（取3） 例10如圖中三個圓的半徑都是5cm，三個圓兩兩相交于圓心。求陰影部分的面積和。（圓周率取3.14）例11計算圖中陰影部分的面積(單位：分米)。例12

4、如圖是一個直徑為3cm的半圓，讓這個半圓以A點為軸沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)60，此時B點移動到B點，求陰影部分的面積。（取3）例13如圖所示，直角三角形ABC的斜邊AB長為10厘米，ABC=60，此時BC長5厘米.以點B為中心，將ABC順時針旋轉(zhuǎn)120，點A、C分別到達點E、D的位置.求AC邊掃過的圖形即圖中陰影部分的面積。（取3）例14草場上有一個長20米、寬10米的關(guān)閉著的羊圈，在羊圈的一角用長30米的繩子拴著一只羊(見如圖)。問：這只羊能夠活動的范圍有多大？（取3.14）測試題1. 根據(jù)圖中給出的數(shù)值，求這個圖形的周長和面積（）2. 求下列各圖中陰影部分的面積： 3. （實驗中學07年期末考試題

5、）如下圖，長方形ABCD，長是8 cm，則陰影部分的面積 。（）4. 在圖中，兩個四分之一圓弧的半徑分別是2和4，求兩個陰影部分的面積差。(圓周率取) D EMNA B C5. 如圖，直角三角形ABC中，AB是圓的直徑，且AB20，陰影甲的面積比陰影乙的面積大7，求BC長。（取3.14）6. 用一塊面積為36平方厘米的圓形鋁板下料，從中裁出了7個同樣大小的圓鋁板。問：所余下的邊角料的總面積是多少平方厘米？7. 如圖，ABC是等腰直角三角形，D是半圓周的中點，BC是半圓的直徑。已知，那么陰影部分的面積是多少？(圓周率取) 8. 一只羊被拴在一個長為4米，寬為3米的長方形的羊圈內(nèi)，在處有一個缺口，羊可以自由出入，拴繩長