圓和扇形學(xué)而思講義

1、圓和扇形的周長(zhǎng)與面積第二講內(nèi)容提要 圓形 周長(zhǎng)和面積 扇形 認(rèn)識(shí)一些概念： 面積 周長(zhǎng) 半徑 直徑 圓周率 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（通常取3或3.14）公式總結(jié):圓的面積 圓的周長(zhǎng)= 扇形的面積= 扇形的弧長(zhǎng) ： 扇形的周長(zhǎng)：=一些特殊的圖形：弓形：弓形通常只求面積弓形面積扇形面積三角形面積（除了半圓）“彎角”： 彎角的面積正方形扇形“谷子”： “谷子”的面積弓形面積2常用的思想方法：轉(zhuǎn)化思想（復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，不熟悉的轉(zhuǎn)化為熟悉的）等積變形（割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等）借來(lái)還去（加減法）外圍入手（從會(huì)求的圖形或者能求的圖形入手，看與要求的部分之間的“關(guān)系”。就是我們暑期學(xué)習(xí)的“求反面”）容斥（實(shí)際上容斥思想是

2、貫穿于加減法始終的。我們把兩部分面積加起來(lái)，去掉總面積，剩下的就是重疊部分面積）例1一個(gè)大圓內(nèi)有4個(gè)小圓，其直徑的和等于大圓的直徑。問(wèn)：大圓周長(zhǎng)與所有小圓周長(zhǎng)之和哪個(gè)長(zhǎng)？為什么？拓展1角錢(qián)硬幣的直徑是19mm，地球赤道直徑是12740千米。大約67億枚一角錢(qián)硬幣的直徑和地球赤道直徑是相等的。那么這些硬幣的周長(zhǎng)和地球赤道周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)？ 例2如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4厘米，分別以B、D為圓心以4厘米為半徑在正方形內(nèi)畫(huà)圓。求陰影部分面積。（取3） 例3為4厘米的正方形，以AB、BC、CD、DA分別為直徑畫(huà)半圓，求這四個(gè)半圓弧所圍成的陰影部分的面積。（取3）例4求如圖中陰影部分的面積。（圓周率取3.

3、14） 例5如圖，大圓半徑為小圓的直徑，已知圖中陰影部分面積為，空白部分面積為，那么這兩個(gè)部分的面積之比是多少？（圓周率取3.14） 例6如圖，兩個(gè)正方形擺放在一起，其中大正方形邊長(zhǎng)為12，那么陰影部分面積是多少？（圓周率取3.14）例7如圖，求陰影部分的面積。（取3）拓展貓耳朵模型例8求圖中陰影部分的面積。（取3） 例9如圖，矩形ABCD中，AB6厘米，BC4厘米，扇形ABE半徑AE6厘米，扇形CBF的半徑CB4厘米，求陰影部分的面積。（取3） 例10如圖中三個(gè)圓的半徑都是5cm，三個(gè)圓兩兩相交于圓心。求陰影部分的面積和。（圓周率取3.14）例11計(jì)算圖中陰影部分的面積(單位：分米)。例12

4、如圖是一個(gè)直徑為3cm的半圓，讓這個(gè)半圓以A點(diǎn)為軸沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60，此時(shí)B點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，求陰影部分的面積。（取3）例13如圖所示，直角三角形ABC的斜邊AB長(zhǎng)為10厘米，ABC=60，此時(shí)BC長(zhǎng)5厘米.以點(diǎn)B為中心，將ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，點(diǎn)A、C分別到達(dá)點(diǎn)E、D的位置.求AC邊掃過(guò)的圖形即圖中陰影部分的面積。（取3）例14草場(chǎng)上有一個(gè)長(zhǎng)20米、寬10米的關(guān)閉著的羊圈，在羊圈的一角用長(zhǎng)30米的繩子拴著一只羊(見(jiàn)如圖)。問(wèn)：這只羊能夠活動(dòng)的范圍有多大？（取3.14）測(cè)試題1. 根據(jù)圖中給出的數(shù)值，求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積（）2. 求下列各圖中陰影部分的面積： 3. （實(shí)驗(yàn)中學(xué)07年期末考試題

5、）如下圖，長(zhǎng)方形ABCD，長(zhǎng)是8 cm，則陰影部分的面積 。（）4. 在圖中，兩個(gè)四分之一圓弧的半徑分別是2和4，求兩個(gè)陰影部分的面積差。(圓周率取) D EMNA B C5. 如圖，直角三角形ABC中，AB是圓的直徑，且AB20，陰影甲的面積比陰影乙的面積大7，求BC長(zhǎng)。（取3.14）6. 用一塊面積為36平方厘米的圓形鋁板下料，從中裁出了7個(gè)同樣大小的圓鋁板。問(wèn)：所余下的邊角料的總面積是多少平方厘米？7. 如圖，ABC是等腰直角三角形，D是半圓周的中點(diǎn)，BC是半圓的直徑。已知，那么陰影部分的面積是多少？(圓周率取) 8. 一只羊被拴在一個(gè)長(zhǎng)為4米，寬為3米的長(zhǎng)方形的羊圈內(nèi)，在處有一個(gè)缺口，羊可以自由出入，拴繩長(zhǎng)