四年級(jí)奧數(shù)第34講 流水行船問題

1、第三十四周 行程問題（二）專題簡(jiǎn)析：行船問題是指在流水中的一種特殊的行程問題，它也有路程、速度與時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系。因此，它比一般行程問題多了一個(gè)水速。在靜水中行船，單位時(shí)間內(nèi)所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度，順?biāo)滦械乃俣冉许標(biāo)俣取４谒衅?，不借助其他外力只順?biāo)校瑔挝粫r(shí)間內(nèi)所走的路程叫水流速度，簡(jiǎn)稱水速。行船問題與一般行程問題相比，除了用速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系外，還有如下的特殊數(shù)量關(guān)系：順?biāo)俣?船速水速逆水速度=船速水速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?=船速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?=水速例1：貨車和客車同時(shí)從東西兩地相向而行，貨車每小時(shí)行48千米，客車每小時(shí)行42千米，兩車在距中點(diǎn)

2、18千米處相遇。東西兩地相距多少千米？分析與解答：由條件“貨車每小時(shí)行48千米，客車每小時(shí)行42千米”可知貨、客車的速度和是4842=90千米。由于貨車比客車速度快，當(dāng)貨車過中點(diǎn)18千米時(shí)，客車距中點(diǎn)還有18千米，因此貨車比客車多行182=36千米。因?yàn)樨涇嚸啃r(shí)比客車多行4842=6千米，這樣貨車多行36千米需要366=6小時(shí)，即兩車相遇的時(shí)間。所以，兩地相距906=540千米。練 習(xí) 一1，甲、乙兩人同時(shí)分別從兩地騎車相向而行，甲每小時(shí)行20千米，乙每小時(shí)行18千米。兩人相遇時(shí)距全程中點(diǎn)3千米，求全程長(zhǎng)多少千米。2，甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東西兩城相向開出，甲車每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行5

3、6千米，兩車在距中點(diǎn)16千米處相遇。東西兩城相距多少千米？3，快車和慢車同時(shí)從南北兩地相對(duì)開出，已知快車每小時(shí)行40千米，經(jīng)過3小時(shí)后，快車已駛過中點(diǎn)25千米，這時(shí)慢車還相距7千米。慢車每小時(shí)行多少千米？例2：甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鐘30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同時(shí)出發(fā)相向而行，丙遇乙后10分鐘和甲相遇。A、B兩地間的路長(zhǎng)多少米？分析與解答：從圖中可以看出，丙和乙相遇后又經(jīng)過10分鐘和甲相遇，10分鐘內(nèi)甲丙兩人共行（3050）10=800米。這800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分鐘比甲多行4030=10米，現(xiàn)在乙比甲多行800米，也就是行了8010=80

4、分鐘。因此，AB兩地間的路程為（5040）80=7200米。練 習(xí) 二1，甲每分鐘走75米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走100米，甲、乙從東鎮(zhèn)，丙人西鎮(zhèn)，同時(shí)相向出發(fā)，丙遇到乙后3分鐘再遇到甲。求兩鎮(zhèn)之間相距多少米？2，有三輛客車，甲、乙兩車從東站，丙車從西站同時(shí)相向而行，甲車每分鐘行1000米，乙車每分鐘行800米，丙車每分鐘行700米。丙車遇到甲車后20分鐘又遇到乙車。求東西兩站的距離。3，甲、乙、丙三人，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67米，丙每分鐘走73米。甲、乙從南鎮(zhèn)，丙從北鎮(zhèn)同時(shí)相向而行，丙遇乙后10分鐘遇到甲。求兩鎮(zhèn)相距多少千米。例3：甲、乙兩港間的水路長(zhǎng)286千米，一只船從甲港開

5、往乙港順?biāo)?1小時(shí)到達(dá)；從乙港返回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)。求船在靜水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。分析與解答：要求船速和水速，要先求出順?biāo)俣群湍嫠俣?，而順?biāo)俣瓤砂葱谐虇栴}的一般數(shù)量關(guān)系求，即：路程順?biāo)畷r(shí)間=順?biāo)俣?，路程逆水時(shí)間=逆水速度。因此，順?biāo)俣仁?8611=26千米，逆水速度是28613=22千米。所以，船在靜水中每小時(shí)行（2622）2=24千米，水流速度是每小時(shí)（2622）2=2千米。練 習(xí) 三1，A、B兩港間的水路長(zhǎng)208千米。一只船從A港開往B港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)；從B港返回A港，逆水13小時(shí)到達(dá)。求船在靜水中的速度和水流速度。2，甲、乙兩港間水路長(zhǎng)432千米，一

6、只船從上游甲港航行到下游乙港需要18小時(shí)，從乙港返回甲港，需要24小時(shí)到達(dá)。求船在靜水中的速度和水流速度。3，甲、乙兩城相距6000千米，一架飛機(jī)從甲城飛往乙城，順風(fēng)4小時(shí)到達(dá)；從乙城返回甲城，逆風(fēng)5小時(shí)到達(dá)。求這架飛機(jī)的速度和風(fēng)速。例4：一只輪船從上海港開往武漢港，順流而下每小時(shí)行25千米，返回時(shí)逆流而上用了75小時(shí)。已知這段航道的水流是每小時(shí)5千米，求上海港與武漢港相距多少千米？分析與解答：先根據(jù)順?biāo)俣群退?，可求船速為每小時(shí)255=20千米；再根據(jù)船速和水速，可求出逆水速度為每小時(shí)行205=15千米。又已知“逆流而上用了75小時(shí)”，所以，上海港與武漢港相距1575=1125千米。練 習(xí)

7、 四1，一只輪船從A港開往港，順流而下每小時(shí)行20千米，返回時(shí)逆流而上用了60小時(shí)。已知這段航道的水流是每小時(shí)4千米，求A港到B港相距多少千米？2，一只輪船從甲碼頭開往乙碼頭，逆流每小時(shí)行15千米，返回時(shí)順流而下用了18小時(shí)。已知這段航道的水流是每小時(shí)3千米，求甲、乙兩個(gè)碼頭間水路長(zhǎng)多少千米？3，某輪船在相距216千米的兩個(gè)港口間往返運(yùn)送貨物，已知輪船在靜水中每小時(shí)行21千米，兩個(gè)港口間的水流速度是每小時(shí)3千米，那么，這只輪船往返一次需要多少時(shí)間？例5：A、B兩個(gè)碼頭之間的水路長(zhǎng)80千米，甲船順流而下需要4小時(shí)，逆流而上需要10小時(shí)。如果乙船順流而行需要5小時(shí)，那么乙船在靜水中的速度是多少？分析與解答：雖然甲、乙兩船的船速不同，但都在同一條水路上行駛，所以水速相同。根據(jù)題意，甲船順?biāo)啃r(shí)行804=20千米，逆水每小時(shí)行8010=8千米，因此，水速為每小時(shí)（208）2=6千米。又由“乙船順流而行80千米需要5小時(shí)”，可求乙船在順?biāo)忻啃r(shí)行805=16千米。所以，乙船在靜水中每小時(shí)行166=10千米。練 習(xí) 五1，甲乙兩個(gè)碼頭間的水路長(zhǎng)288千米，貨船順流而下需要8小時(shí)，逆流而上需要16小時(shí)。如果客船順流而下需要12小時(shí)，那么客船在靜水中的速度是多少？2，A、B兩個(gè)碼頭間的水路全長(zhǎng)8