樂清市第二中學2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析

1、樂清市第二中學2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 已知全集U=0，1，2，3，4，集合M=2，3，4，N=0，1，4，則集合0，1可以表示為（ ）AMNB（UM）NCM（UN）D（UM）（UN）2 垂直于同一條直線的兩條直線一定（ ）A平行B相交C異面D以上都有可能3 過點P（2，2）作直線l，使直線l與兩坐標軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8，這樣的直線l一共有（ ）A3條B2條C1條D0條4 設x，yR，且滿足，則x+y=（ ）A1B2C3D45 已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn，且2Sn=an+，則S2015的值是（ ）ABC

2、2015D6 已知是球的球面上兩點，為該球面上的動點，若三棱錐體積的最大值為，則球的體積為（ ）ABCD【命題意圖】本題考查棱錐、球的體積、球的性質(zhì)，意在考查空間想象能力、邏輯推理能力、方程思想、運算求解能力7 已知函數(shù)f（x）=log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點的區(qū)間是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）8 如果一個幾何體的三視圖如圖所示，主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，（單位：cm），則此幾何體的表面積是（ ）A8cm2B cm2C12 cm2D cm29 已知，若存在，使得，則的取值范圍是（ ）A B C. D10將正方形的每條邊8等分，

3、再取分點為頂點（不包括正方形的頂點），可以得到不同的三角形個數(shù)為（ ）A1372B2024C3136D449511已知雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與圓（x2）2+y2=1相切，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD12把“二進制”數(shù)（2）化為“八進制”數(shù)是（ ）A40（8）B45（8）C50（8）D55（8）二、填空題13f（x）=x（xc）2在x=2處有極大值，則常數(shù)c的值為 14已知集合，若3M，5M，則實數(shù)a的取值范圍是14方程（x+y1）=0所表示的曲線是15已知圓的方程為，過點的直線與圓交于兩點，若使最小則直線的方程是 16已知（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開式中沒有常數(shù)項，且

4、2n8，則n=17設，實數(shù)，滿足，若，則實數(shù)的取值范圍是_【命題意圖】本題考查二元不等式（組）表示平面區(qū)域以及含參范圍等基礎(chǔ)知識，意在考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想與運算求解能力18函數(shù)y=1（xR）的最大值與最小值的和為2 三、解答題19已知,若，求實數(shù)的值.20設數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，Sn=nann（n1）（1）求證：數(shù)列an為等差數(shù)列，并分別求出an的表達式；（2）設數(shù)列的前n項和為Pn，求證：Pn；（3）設Cn=，Tn=C1+C2+Cn，試比較Tn與的大小 21在平面直角坐標系中，過點的直線與拋物線相交于點、兩點，設，（1）求證：為定值；（2）是否存在平行于軸的定直線被以為直徑的

5、圓截得的弦長為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長，如果不存在，說明理由22已知橢圓C： =1（a2）上一點P到它的兩個焦點F1（左），F(xiàn)2 （右）的距離的和是6（1）求橢圓C的離心率的值；（2）若PF2x軸，且p在y軸上的射影為點Q，求點Q的坐標23設銳角三角形的內(nèi)角所對的邊分別為（1）求角的大?。唬?）若，求24由四個不同的數(shù)字1，2，4，x組成無重復數(shù)字的三位數(shù)（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少個？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少個？（3）若x=0，其中的偶數(shù)共有多少個？（4）若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252，求x樂清市第二中學2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末

6、模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：全集U=0，1，2，3，4，集合M=2，3，4，N=0，1，4，UM=0，1，N（UM）=0，1，故選：B【點評】本題主要考查集合的子交并補運算，屬于基礎(chǔ)題2 【答案】D【解析】解：分兩種情況：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；在空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面故選D【點評】本題主要考查在空間內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系3 【答案】C【解析】解：假設存在過點P（2，2）的直線l，使它與兩坐標軸圍成的三角形的面積為8，設直線l的方程為：，則即2a2b=ab直線l與兩坐標軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積S=ab=8

7、，即ab=16，聯(lián)立，解得：a=4，b=4直線l的方程為：，即xy+4=0，即這樣的直線有且只有一條，故選：C【點評】本題考查了直線的截距式、三角形的面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題4 【答案】D【解析】解：（x2）3+2x+sin（x2）=2，（x2）3+2（x2）+sin（x2）=24=2，（y2）3+2y+sin（y2）=6，（y2）3+2（y2）+sin（y2）=64=2，設f（t）=t3+2t+sint，則f（t）為奇函數(shù)，且f（t）=3t2+2+cost0，即函數(shù)f（t）單調(diào)遞增由題意可知f（x2）=2，f（y2）=2，即f（x2）+f（y2）=22=0，即f（x2）=f（y2）=f（2y

8、），函數(shù)f（t）單調(diào)遞增x2=2y，即x+y=4，故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，利用條件構(gòu)造函數(shù)f（t）是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)5 【答案】D【解析】解：2Sn=an+，解得a1=1當n=2時，2（1+a2）=，化為=0，又a20，解得，同理可得猜想驗證：2Sn=+=， =，因此滿足2Sn=an+，Sn=S2015=故選：D【點評】本題考查了猜想分析歸納得出數(shù)列的通項公式的方法、遞推式的應用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題6 【答案】D【解析】當平面平面時，三棱錐的體積最大，且此時為球的半徑設球的半徑為，則由題意，得，解得，所以球

9、的體積為，故選D7 【答案】C【解析】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，滿足f（2）f（4）0，f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點，故選：C8 【答案】C【解析】解：由已知可得：該幾何體是一個四棱錐，側(cè)高和底面的棱長均為2，故此幾何體的表面積S=22+422=12cm2，故選：C【點評】本題考查的知識點是棱柱、棱錐、棱臺的體積和表面積，空間幾何體的三視圖，根據(jù)已知判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵9 【答案】A 【解析】考點：1、函數(shù)零點問題；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的最小值. 【方法點晴】本題主要考查函數(shù)零點問題、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，

10、屬于難題利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進一步求函數(shù)最值的步驟：確定函數(shù)的定義域；對求導；令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間；根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值及最值（若只有一個極值點則極值即是最值,閉區(qū)間上還要注意比較端點處函數(shù)值的大?。? 10【答案】 C【解析】【專題】排列組合【分析】分兩類，第一類，三點分別在三條邊上，第二類，三角形的兩個頂點在正方形的一條邊上，第三個頂點在另一條邊，根據(jù)分類計數(shù)原理可得【解答】解：首先注意到三角形的三個頂點不在正方形的同一邊上任選正方形的三邊，使三個頂點分別在其上，有4種方法，再在選出的三條邊上各選一點，有73種方法這類三角形共有473=1

11、372個另外，若三角形有兩個頂點在正方形的一條邊上，第三個頂點在另一條邊上，則先取一邊使其上有三角形的兩個頂點，有4種方法，再在這條邊上任取兩點有21種方法，然后在其余的21個分點中任取一點作為第三個頂點這類三角形共有42121=1764個綜上可知，可得不同三角形的個數(shù)為1372+1764=3136故選：C【點評】本題考查了分類計數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，還要結(jié)合幾何圖形，屬于中檔題11【答案】D【解析】解：雙曲線=1（a0，b0）的漸近線方程為 y=x，即xy=0根據(jù)圓（x2）2+y2=1的圓心（2，0）到切線的距離等于半徑1，可得，1=， =，可得e=故此雙曲線的離心率為：故選D【點評】本題考查

12、點到直線的距離公式，雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，求出的值，是解題的關(guān)鍵12【答案】D【解析】解：（2）=125+0+123+122+0+120=45（10）再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）故答案選D二、填空題13【答案】6 【解析】解：f（x）=x32cx2+c2x，f（x）=3x24cx+c2，f（2）=0c=2或c=6若c=2，f（x）=3x28x+4，令f（x）0x或x2，f（x）0x2，故函數(shù)在（，）及（2，+）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減，x=2是極小值點故c=2不合題意，c=6故答案為6【點評】考查學生利用導數(shù)研究函數(shù)極值的能力，會利用待定系

13、數(shù)法求函數(shù)解析式14【答案】兩條射線和一個圓 【解析】解：由題意可得x2+y240，表示的區(qū)域是以原點為圓心的圓的外部以及圓上的部分由方程（x+y1）=0，可得x+y1=0，或 x2+y2=4，故原方程表示一條直線在圓外的地方和一個圓，即兩條射線和一個圓，故答案為：兩條射線和一個圓【點評】本題主要考查直線和圓的方程的特征，屬于基礎(chǔ)題15【答案】【解析】試題分析：由圓的方程為，表示圓心在，半徑為的圓，點到圓心的距離等于，小于圓的半徑，所以點在圓內(nèi)，所以當時，最小，此時，由點斜式方程可得，直線的方程為，即.考點：直線與圓的位置關(guān)系的應用.16【答案】5【解析】二項式定理【專題】計算題【分析】要想使

14、已知展開式中沒有常數(shù)項，需（x）n（nN+）的展開式中無常數(shù)項、x1項、x2項，利用（x）n（nN+）的通項公式討論即可【解答】解：設（x）n（nN+）的展開式的通項為Tr+1，則Tr+1=xnrx3r=xn4r，2n8，當n=2時，若r=0，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開式中有常數(shù)項，故n2；當n=3時，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開式中有常數(shù)項，故n3；當n=4時，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開式中有常數(shù)項，故n4；當n=5時，r=0、1、2、3、4、5時，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開式中均沒有常數(shù)項，故n=5適合題意；當n=6

15、時，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開式中有常數(shù)項，故n6；當n=7時，若r=2，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開式中有常數(shù)項，故n7；當n=8時，若r=2，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開式中有常數(shù)項，故n2；綜上所述，n=5時，滿足題意故答案為：5【點評】本題考查二項式定理，考查二項展開式的通項公式，突出考查分類討論思想的應用，屬于難題17【答案】.【解析】18【答案】2【解析】解：設f（x）=，則f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）的最大值與最小值互為相反數(shù)，即f（x）的最大值與最小值之和為0將函數(shù)f（x）向上平移一個單位得到函數(shù)y=1的圖象，所以此時函數(shù)y

16、=1（xR）的最大值與最小值的和為2故答案為：2【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的應用以及函數(shù)圖象之間的關(guān)系，奇函數(shù)的最大值和最小值互為相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵三、解答題19【答案】【解析】考點：集合的運算.20【答案】 【解析】解：（1）證明：Sn=nann（n1）Sn+1=（n+1）an+1（n+1）nan+1=Sn+1Sn=（n+1）an+1nan2nnan+1nan2n=0an+1an=2，an是以首項為a1=1，公差為2的等差數(shù)列 由等差數(shù)列的通項公式可知：an=1+（n1）2=2n1，數(shù)列an通項公式an=2n1；（2）證明：由（1）可得，=（3），=，兩式相減得=，=，=，=，nN*，

17、2n1， 21【答案】（1）證明見解析；（2）弦長為定值，直線方程為.【解析】（2）根據(jù)兩點間距離公式、點到直線距離公式及勾股定理可求得弦長為 ，進而得時為定值.試題解析：（1）設直線的方程為，由得，因此有為定值111（2）設存在直線：滿足條件，則的中點，因此以為直徑圓的半徑，點到直線的距離，所以所截弦長為當，即時，弦長為定值2，這時直線方程為考點：1、直線與圓、直線與拋物線的位置關(guān)系的性質(zhì)；2、韋達定理、點到直線距離公式及定值問題.22【答案】 【解析】解：（1）根據(jù)橢圓的定義得2a=6，a=3；c=；即橢圓的離心率是；（2）；x=帶入橢圓方程得，y=；所以Q（0，）23【答案】（1）；（2

18、）【解析】1111（2）根據(jù)余弦定理，得，所以.考點：正弦定理與余弦定理24【答案】 【解析】【專題】計算題；排列組合【分析】（1）若x=5，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)能被5整除，則5必須在末尾，在1、2、4三個數(shù)字中任選2個，放在前2位，由排列數(shù)公式計算可得答案；（2）若x=9，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)能被3整除，則這三個數(shù)字為1、2、9或2、4、9，分“取出的三個數(shù)字為1、2、9”與“取出的三個數(shù)字為2、4、9”兩種情況討論，由分類計數(shù)原理計算可得答案；（3）若x=0，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)是偶數(shù)，則這個三位數(shù)的末位數(shù)字為0或2或4，分“末位是0”與“末位是2或4”兩種情況討論，由分類計數(shù)原理計算可得答案；（4）分析易得x=0時不能滿足題意，進而討論x0時，先求出4個數(shù)字可以組成無重復三位數(shù)的個數(shù)，進而可以計算出每個數(shù)字用了18次，則有252=18（1