樂清市第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

1、樂清市第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知全集U=0，1，2，3，4，集合M=2，3，4，N=0，1，4，則集合0，1可以表示為（ ）AMNB（UM）NCM（UN）D（UM）（UN）2 垂直于同一條直線的兩條直線一定（ ）A平行B相交C異面D以上都有可能3 過點(diǎn)P（2，2）作直線l，使直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8，這樣的直線l一共有（ ）A3條B2條C1條D0條4 設(shè)x，yR，且滿足，則x+y=（ ）A1B2C3D45 已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=an+，則S2015的值是（ ）ABC

2、2015D6 已知是球的球面上兩點(diǎn)，為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值為，則球的體積為（ ）ABCD【命題意圖】本題考查棱錐、球的體積、球的性質(zhì)，意在考查空間想象能力、邏輯推理能力、方程思想、運(yùn)算求解能力7 已知函數(shù)f（x）=log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）8 如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，（單位：cm），則此幾何體的表面積是（ ）A8cm2B cm2C12 cm2D cm29 已知，若存在，使得，則的取值范圍是（ ）A B C. D10將正方形的每條邊8等分，

3、再取分點(diǎn)為頂點(diǎn)（不包括正方形的頂點(diǎn)），可以得到不同的三角形個(gè)數(shù)為（ ）A1372B2024C3136D449511已知雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與圓（x2）2+y2=1相切，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD12把“二進(jìn)制”數(shù)（2）化為“八進(jìn)制”數(shù)是（ ）A40（8）B45（8）C50（8）D55（8）二、填空題13f（x）=x（xc）2在x=2處有極大值，則常數(shù)c的值為 14已知集合，若3M，5M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是14方程（x+y1）=0所表示的曲線是15已知圓的方程為，過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，若使最小則直線的方程是 16已知（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，且

4、2n8，則n=17設(shè)，實(shí)數(shù)，滿足，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【命題意圖】本題考查二元不等式（組）表示平面區(qū)域以及含參范圍等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想與運(yùn)算求解能力18函數(shù)y=1（xR）的最大值與最小值的和為2 三、解答題19已知,若，求實(shí)數(shù)的值.20設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=nann（n1）（1）求證：數(shù)列an為等差數(shù)列，并分別求出an的表達(dá)式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Pn，求證：Pn；（3）設(shè)Cn=，Tn=C1+C2+Cn，試比較Tn與的大小 21在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，設(shè)，（1）求證：為定值；（2）是否存在平行于軸的定直線被以為直徑的

5、圓截得的弦長(zhǎng)為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長(zhǎng)，如果不存在，說明理由22已知橢圓C： =1（a2）上一點(diǎn)P到它的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（左），F(xiàn)2 （右）的距離的和是6（1）求橢圓C的離心率的值；（2）若PF2x軸，且p在y軸上的射影為點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)23設(shè)銳角三角形的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為（1）求角的大??；（2）若，求24由四個(gè)不同的數(shù)字1，2，4，x組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少個(gè)？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少個(gè)？（3）若x=0，其中的偶數(shù)共有多少個(gè)？（4）若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252，求x樂清市第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末

6、模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：全集U=0，1，2，3，4，集合M=2，3，4，N=0，1，4，UM=0，1，N（UM）=0，1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的子交并補(bǔ)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2 【答案】D【解析】解：分兩種情況：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；在空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查在空間內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系3 【答案】C【解析】解：假設(shè)存在過點(diǎn)P（2，2）的直線l，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8，設(shè)直線l的方程為：，則即2a2b=ab直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積S=ab=8

7、，即ab=16，聯(lián)立，解得：a=4，b=4直線l的方程為：，即xy+4=0，即這樣的直線有且只有一條，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的截距式、三角形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題4 【答案】D【解析】解：（x2）3+2x+sin（x2）=2，（x2）3+2（x2）+sin（x2）=24=2，（y2）3+2y+sin（y2）=6，（y2）3+2（y2）+sin（y2）=64=2，設(shè)f（t）=t3+2t+sint，則f（t）為奇函數(shù)，且f（t）=3t2+2+cost0，即函數(shù)f（t）單調(diào)遞增由題意可知f（x2）=2，f（y2）=2，即f（x2）+f（y2）=22=0，即f（x2）=f（y2）=f（2y

8、），函數(shù)f（t）單調(diào)遞增x2=2y，即x+y=4，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用條件構(gòu)造函數(shù)f（t）是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)5 【答案】D【解析】解：2Sn=an+，解得a1=1當(dāng)n=2時(shí)，2（1+a2）=，化為=0，又a20，解得，同理可得猜想驗(yàn)證：2Sn=+=， =，因此滿足2Sn=an+，Sn=S2015=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了猜想分析歸納得出數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法、遞推式的應(yīng)用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題6 【答案】D【解析】當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐的體積最大，且此時(shí)為球的半徑設(shè)球的半徑為，則由題意，得，解得，所以球

9、的體積為，故選D7 【答案】C【解析】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，滿足f（2）f（4）0，f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點(diǎn)，故選：C8 【答案】C【解析】解：由已知可得：該幾何體是一個(gè)四棱錐，側(cè)高和底面的棱長(zhǎng)均為2，故此幾何體的表面積S=22+422=12cm2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積和表面積，空間幾何體的三視圖，根據(jù)已知判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵9 【答案】A 【解析】考點(diǎn)：1、函數(shù)零點(diǎn)問題；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的最小值. 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問題、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，

10、屬于難題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)一步求函數(shù)最值的步驟：確定函數(shù)的定義域；對(duì)求導(dǎo)；令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間；根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值及最值（若只有一個(gè)極值點(diǎn)則極值即是最值,閉區(qū)間上還要注意比較端點(diǎn)處函數(shù)值的大?。? 10【答案】 C【解析】【專題】排列組合【分析】分兩類，第一類，三點(diǎn)分別在三條邊上，第二類，三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形的一條邊上，第三個(gè)頂點(diǎn)在另一條邊，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得【解答】解：首先注意到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不在正方形的同一邊上任選正方形的三邊，使三個(gè)頂點(diǎn)分別在其上，有4種方法，再在選出的三條邊上各選一點(diǎn)，有73種方法這類三角形共有473=1

11、372個(gè)另外，若三角形有兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形的一條邊上，第三個(gè)頂點(diǎn)在另一條邊上，則先取一邊使其上有三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，有4種方法，再在這條邊上任取兩點(diǎn)有21種方法，然后在其余的21個(gè)分點(diǎn)中任取一點(diǎn)作為第三個(gè)頂點(diǎn)這類三角形共有42121=1764個(gè)綜上可知，可得不同三角形的個(gè)數(shù)為1372+1764=3136故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，還要結(jié)合幾何圖形，屬于中檔題11【答案】D【解析】解：雙曲線=1（a0，b0）的漸近線方程為 y=x，即xy=0根據(jù)圓（x2）2+y2=1的圓心（2，0）到切線的距離等于半徑1，可得，1=， =，可得e=故此雙曲線的離心率為：故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查

12、點(diǎn)到直線的距離公式，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出的值，是解題的關(guān)鍵12【答案】D【解析】解：（2）=125+0+123+122+0+120=45（10）再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）故答案選D二、填空題13【答案】6 【解析】解：f（x）=x32cx2+c2x，f（x）=3x24cx+c2，f（2）=0c=2或c=6若c=2，f（x）=3x28x+4，令f（x）0x或x2，f（x）0x2，故函數(shù)在（，）及（2，+）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減，x=2是極小值點(diǎn)故c=2不合題意，c=6故答案為6【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，會(huì)利用待定系

13、數(shù)法求函數(shù)解析式14【答案】?jī)蓷l射線和一個(gè)圓 【解析】解：由題意可得x2+y240，表示的區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心的圓的外部以及圓上的部分由方程（x+y1）=0，可得x+y1=0，或 x2+y2=4，故原方程表示一條直線在圓外的地方和一個(gè)圓，即兩條射線和一個(gè)圓，故答案為：兩條射線和一個(gè)圓【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的方程的特征，屬于基礎(chǔ)題15【答案】【解析】試題分析：由圓的方程為，表示圓心在，半徑為的圓，點(diǎn)到圓心的距離等于，小于圓的半徑，所以點(diǎn)在圓內(nèi)，所以當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，由點(diǎn)斜式方程可得，直線的方程為，即.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用.16【答案】5【解析】二項(xiàng)式定理【專題】計(jì)算題【分析】要想使

14、已知展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，需（x）n（nN+）的展開式中無常數(shù)項(xiàng)、x1項(xiàng)、x2項(xiàng)，利用（x）n（nN+）的通項(xiàng)公式討論即可【解答】解：設(shè)（x）n（nN+）的展開式的通項(xiàng)為Tr+1，則Tr+1=xnrx3r=xn4r，2n8，當(dāng)n=2時(shí)，若r=0，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n2；當(dāng)n=3時(shí)，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n3；當(dāng)n=4時(shí)，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n4；當(dāng)n=5時(shí)，r=0、1、2、3、4、5時(shí)，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開式中均沒有常數(shù)項(xiàng)，故n=5適合題意；當(dāng)n=6

15、時(shí)，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n6；當(dāng)n=7時(shí)，若r=2，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n7；當(dāng)n=8時(shí)，若r=2，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n2；綜上所述，n=5時(shí)，滿足題意故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，突出考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題17【答案】.【解析】18【答案】2【解析】解：設(shè)f（x）=，則f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）的最大值與最小值互為相反數(shù)，即f（x）的最大值與最小值之和為0將函數(shù)f（x）向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)y=1的圖象，所以此時(shí)函數(shù)y

16、=1（xR）的最大值與最小值的和為2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)圖象之間的關(guān)系，奇函數(shù)的最大值和最小值互為相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵三、解答題19【答案】【解析】考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.20【答案】 【解析】解：（1）證明：Sn=nann（n1）Sn+1=（n+1）an+1（n+1）nan+1=Sn+1Sn=（n+1）an+1nan2nnan+1nan2n=0an+1an=2，an是以首項(xiàng)為a1=1，公差為2的等差數(shù)列 由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可知：an=1+（n1）2=2n1，數(shù)列an通項(xiàng)公式an=2n1；（2）證明：由（1）可得，=（3），=，兩式相減得=，=，=，=，nN*，

17、2n1， 21【答案】（1）證明見解析；（2）弦長(zhǎng)為定值，直線方程為.【解析】（2）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式、點(diǎn)到直線距離公式及勾股定理可求得弦長(zhǎng)為 ，進(jìn)而得時(shí)為定值.試題解析：（1）設(shè)直線的方程為，由得，因此有為定值111（2）設(shè)存在直線：滿足條件，則的中點(diǎn)，因此以為直徑圓的半徑，點(diǎn)到直線的距離，所以所截弦長(zhǎng)為當(dāng)，即時(shí)，弦長(zhǎng)為定值2，這時(shí)直線方程為考點(diǎn)：1、直線與圓、直線與拋物線的位置關(guān)系的性質(zhì)；2、韋達(dá)定理、點(diǎn)到直線距離公式及定值問題.22【答案】 【解析】解：（1）根據(jù)橢圓的定義得2a=6，a=3；c=；即橢圓的離心率是；（2）；x=帶入橢圓方程得，y=；所以Q（0，）23【答案】（1）；（2

18、）【解析】1111（2）根據(jù)余弦定理，得，所以.考點(diǎn)：正弦定理與余弦定理24【答案】 【解析】【專題】計(jì)算題；排列組合【分析】（1）若x=5，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)能被5整除，則5必須在末尾，在1、2、4三個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，放在前2位，由排列數(shù)公式計(jì)算可得答案；（2）若x=9，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)能被3整除，則這三個(gè)數(shù)字為1、2、9或2、4、9，分“取出的三個(gè)數(shù)字為1、2、9”與“取出的三個(gè)數(shù)字為2、4、9”兩種情況討論，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（3）若x=0，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)是偶數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)的末位數(shù)字為0或2或4，分“末位是0”與“末位是2或4”兩種情況討論，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（4）分析易得x=0時(shí)不能滿足題意，進(jìn)而討論x0時(shí)，先求出4個(gè)數(shù)字可以組成無重復(fù)三位數(shù)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可以計(jì)算出每個(gè)數(shù)字用了18次，則有252=18（1