四邊形經(jīng)典題型

1、1、已知如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn). 求證：四邊形EFGH是平行四邊形,四邊形的經(jīng)典題型,2、分別以ABC的三邊為邊向同一側(cè)作等邊ABD、BCE、ACF，連接DE、EF. 求證：四邊形AFED是平行四邊形.,3、已知如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn). 求證：,4、求證三角形三條中線能組成一個(gè)三角形的三邊.,5、如圖，在矩形ABCD中，AF平分BAD，交BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若CAF=15度,求COF的度數(shù).,6、如圖，在ABC中，BAC=90，AH是高，BD平分ABC交AH于E，DFBC于F. 求證：四邊形AFED是菱形.,7、已知正方形ABCD

2、的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P、Q分別在BC、CD上，且APQ為等邊三角形，則PQ的長(zhǎng)為,8、如圖，ABCD為正方形，E、F分別為CD、AD的中點(diǎn)，BE與CF交于點(diǎn)P，求證：AP=AB,9、已知P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn) （1）當(dāng)PBC為等邊三角形時(shí)，求PAD （2）當(dāng)PAD為多少度時(shí)，PBC為等邊三角形，并證明你的結(jié)論.,10、已知ABC,分別以AB,AC為邊向外作正方形ABDE,和正方形ACFG. 連接EC,BG （1）判斷EC與BG的關(guān)系并證明.,（2）求證：AGE的面積與ABC的面積相等.,(3)設(shè)AM是ABC的中線 求證：EG=2AM,(4) 若延長(zhǎng)中線MA交EG于H， 求證：AHEG,(5)寫出（

3、4）的逆命題，并證明其正確性.,（6）如圖設(shè)O1，O2分別是正方形ABDE和正方形ACFG對(duì)角線的交點(diǎn)，H、M分別是GE、BC的中點(diǎn)，判斷并證明四邊形HO1MO2的形狀.,（7）連接DF，設(shè)O是DF的中點(diǎn)，連OB,OC 求證：OBC是等腰直角三角形，（即當(dāng)ABC的BC邊不動(dòng)，A點(diǎn)在平面內(nèi)移動(dòng)時(shí)DF的中點(diǎn)是一個(gè)定點(diǎn)）,總結(jié)：梯形問(wèn)題中經(jīng)常用到的輔助線,平移腰,平移對(duì)角線,作雙高,連接對(duì)角線,作外“8”字,延長(zhǎng)腰,作內(nèi)“8”字,梯形三,A,B,C,D,11、如圖已知梯形ABCD中,ADBC,B=60 C=45,梯形的高為15，AD=10,求BC,E,F,12、已知梯形ABCD中,ADBC,B=90

4、 ， C=45,AD=1,BC=4，E是AB的中點(diǎn)，EF DC交BC于F,求EF的長(zhǎng).,13、已知等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，且BD=8，求該梯形的面積.,A,B,C,D,E,14、已知，如圖，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中點(diǎn)，DECE， 求證：AD+BC=DC,F,G,15如圖，梯形ABCD中ADBC，B+C=90，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)， 求證：.,16、已知如圖，在梯形ABCD中，ADBC，E是CD的中點(diǎn)，EFAB于F， AB=6cm,EF=5 cm 。求梯形ABCD的面積。,17、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O, AOD=60，E、F、G分別是OB、CD、OA的中點(diǎn). 求證：EFG為等邊三角形.,平分圖形的面積,一、三角形,二、平行四邊