高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課件97拋物線

1、9.7拋物線,-2-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,1.拋物線的定義 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的,直線l叫做拋物線的.,距離相等,焦點(diǎn),準(zhǔn)線,-3-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),-4-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,1,-5-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,3.常用結(jié)論 設(shè)AB是過(guò)拋物線y2=2px(p0)焦點(diǎn)F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),如圖所示,則,-6-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,2,-7-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“

2、”. (1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線.() (2)若直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),則直線與拋物線一定相切. () (3)若一拋物線過(guò)點(diǎn)P(-2,3),其標(biāo)準(zhǔn)方程可寫為y2=2px(p0).() (4)拋物線既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形.(),答案,-8-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,答案,解析,-9-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,3.動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)(1,0),且與直線x=-1相切,則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為.,答案,解析,-10-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,4.過(guò)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A,B兩點(diǎn),若

3、A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4,則|AB|=.,答案,解析,-11-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,5.(2016山西朔州模擬)已知點(diǎn)F為拋物線y2=12x的焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A,過(guò)A作AH垂直拋物線的準(zhǔn)線于H,若直線l的傾斜角 ,則AFH面積的最小值為.,答案,解析,-12-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考如何靈活應(yīng)用拋物線的定義解決距離問(wèn)題?,答案,解析,-13-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.軌跡問(wèn)題:用拋物線的定義可以確定動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、定直線距離有關(guān)的軌跡是否為拋物線. 2.距離問(wèn)題:涉及點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.,-14-,

4、考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)已知拋物線y2=4x,圓F:(x-1)2+y2=1,過(guò)點(diǎn)F作直線l,自上而下順次與上述兩曲線交于點(diǎn)A,B,C,D(如圖所示),則下列關(guān)于|AB|CD|的值的說(shuō)法中,正確的是() A.等于1B.等于4 C.最小值是1D.最大值是4 (2)已知拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l, P是l上一點(diǎn),Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn),答案: (1)A(2)C,-15-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析: (1)設(shè)直線l:x=ty+1,代入拋物線方程,得y2-4ty-4=0. 設(shè)A(x1,y1),D(x2,y2), 根據(jù)拋物線的定義知, |AF|=x1+1,|DF|=x

5、2+1, 故|AB|=x1,|CD|=x2, 而y1y2=-4,故|AB|CD|=1.,-16-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-17-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例2(1)(2016全國(guó)乙卷,理10)以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 () A.2B.4C.6D.8 (2)若拋物線y2=2px(p0)的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線x2-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn),則p=. 思考求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法和關(guān)鍵是什么?,答案,-18-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-19-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法,其關(guān)鍵是判斷焦點(diǎn)位置、開口方向,在方程的類型已經(jīng)確定的前提下,

6、由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個(gè)參數(shù)p,只需一個(gè)條件就可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 2.涉及拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離或點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,在求最值時(shí)可以相互轉(zhuǎn)換,并結(jié)合圖形很容易找到最值.,-20-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,答案: (1)C(2)C,-21-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-22-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)如圖,分別過(guò)A,B作AA1l于點(diǎn)A1,BB1l于點(diǎn)B1, 由拋物線的定義知,|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|. |BC|=2|BF|, |BC|=2|BB1|, BCB1=30, AFx=60, 連接A1F,則AA1F為等邊三角形,過(guò)點(diǎn)F作FF1AA1于點(diǎn)F1, 則F1為AA1的中點(diǎn),

7、設(shè)l交x軸于點(diǎn)K,-23-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例3已知點(diǎn)F為拋物線E:y2=2px(p0)的焦點(diǎn),點(diǎn)A(2,m)在拋物線E上,且|AF|=3. (1)求拋物線E的方程; (2)已知點(diǎn)G(-1,0),延長(zhǎng)AF交拋物線E于點(diǎn)B,證明:以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓,必與直線GB相切. 思考直線與拋物線中的焦點(diǎn)弦問(wèn)題常用結(jié)論有哪些?,-24-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-25-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-26-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-27-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.直線與拋物線相交于兩點(diǎn)問(wèn)題可結(jié)合拋物線的定義及幾何性質(zhì)進(jìn)行處理,必要時(shí)聯(lián)立直線與拋物線的方程來(lái)解決. 2.若直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),則直線與拋物線可能相切,也可能相交.,-28-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2016全國(guó)丙卷,文20)已知拋物線C:y2=2x的焦點(diǎn)為F,平行于x軸的兩條直線l1,l2分別交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于P,Q兩點(diǎn). (1)若F在線段AB上,R是PQ的中點(diǎn),證明ARFQ; (2)若PQF的面積是ABF的面積的兩倍,求AB中點(diǎn)的軌跡方程.,-29-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-30-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)