高中數(shù)學(xué)人教A必修3課件231變量之間的相關(guān)關(guān)系

1、2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系,2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)系,本課主要學(xué)習(xí)變量間的相關(guān)關(guān)系與散點(diǎn)圖的相關(guān)內(nèi)容，具體包括相關(guān)關(guān)系的定義以及通過散點(diǎn)圖如何判斷變量間的關(guān)系。 本課開始提出問題“如果你的數(shù)學(xué)成績好，物理成績就沒問題”，引發(fā)學(xué)生思考，接著提問學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績是否具有一定的相關(guān)關(guān)系作為課前導(dǎo)入，引入課題“兩變量之間的關(guān)系”。然后拿出相關(guān)關(guān)系的概念，并且通過例題和習(xí)題進(jìn)行講解；第二部分介紹通過散點(diǎn)圖判斷兩變量是否具有相關(guān)關(guān)系，并引入正相關(guān)、負(fù)相關(guān)的概念，最后通過習(xí)題進(jìn)行加深鞏固。,1. 直觀認(rèn)識兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 2. 通過散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系。,? 思考:,在學(xué)校里,老師

2、經(jīng)常對學(xué)生說”如果你的數(shù)學(xué)成績好,那么你的物理成績就沒有什么大問題.”,按照這種說法,似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間存在著一定的相關(guān)關(guān)系. 這種說法有根據(jù)嗎?,函數(shù)關(guān)系：當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量取值由它唯一確定；,例:正方形面積S與其邊長x之間的函數(shù)關(guān)系S=x2 ，,例:一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系 。,一.兩變量之間的關(guān)系,相關(guān)關(guān)系：當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的 隨機(jī)性；,對自變量邊長的每一個(gè)確定值，都有唯一確定的面積的值與之對應(yīng)。,確定關(guān)系,水稻產(chǎn)量并不是由施肥量唯一確定，在取值上帶有隨機(jī)性。,不確定關(guān)系,探究下面變量間的關(guān)系:,1.球的體積與該球的半徑; 2.糧

3、食的產(chǎn)量與施肥量; 3.小麥的畝產(chǎn)量與光照; 4.勻速行駛車輛的行駛距離與時(shí)間; 5.角與它的正切值,2.相關(guān)關(guān)系的概念,自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系.,（1）相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)： 相同點(diǎn)：均是指兩個(gè)變量的關(guān)系 不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系； 而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系；,（2）函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系之間有著密切聯(lián)系： 在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化.,3、判斷相關(guān)關(guān)系的基本程序,兩個(gè)變量 一個(gè)變量值一定另一個(gè)變量帶有不確定性相關(guān)關(guān)系,4、相關(guān)關(guān)系的類型,相關(guān)關(guān)系可分為線性相關(guān)，非線性相關(guān)兩類.,下列兩變量中具有相關(guān)關(guān)系的是（ ） A角度和它

4、的余弦值 B正方形的邊長和面積 C成人的身高和視力 D 身高和體重,D,如何判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系呢？,？思考：,二：散點(diǎn)圖,1、散點(diǎn)圖：將樣本中n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（xi，yi)（i1，2，n）描在平面直角坐標(biāo)系中，以表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖.,2、正相關(guān)、負(fù)相關(guān),正相關(guān)：如果散點(diǎn)圖的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，即一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值也近似的由小變大，對于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們稱為正相關(guān),負(fù)相關(guān)：如果散點(diǎn)圖的點(diǎn)散布的位置是從在左上角到右下角的區(qū)域，即一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值也近似的由大變小，對于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們稱為

5、負(fù)相關(guān).,探究：,在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：,人體的脂肪百分比和年齡如下：,如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系嗎？,以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系， 作出各個(gè)點(diǎn)，稱該圖為散點(diǎn)圖。,如圖：,55,脂肪含量,10,15,20,25,30,由散點(diǎn)圖可發(fā)現(xiàn)：,年齡越大體內(nèi)脂肪含量越高,點(diǎn)散布在從左下角 到右上角的區(qū)域,稱它們成 正相關(guān)。,下列關(guān)系屬于負(fù)相關(guān)關(guān)系的是（ ） A.父母的身高與子女的身高 B.農(nóng)作物產(chǎn)量與施肥的關(guān)系 C.吸煙與健康的關(guān)系 D.數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系,C,我們再觀察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，像這樣，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系；,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年齡,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚?畫出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系。,數(shù)學(xué)成績,解：,由散點(diǎn)圖可見，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系。,（3）如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就 有線性相關(guān)關(guān)系 .,（1）如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上,就用該函數(shù)來