高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.4 基本不等式學(xué)案新人教A版必修

1、3.4基本不等式及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一基本不等式1兩個(gè)不等式不等式內(nèi)容等號(hào)成立的條件重要不等式a2b22ab(a，bR)“ab”時(shí)取“”基本不等式_“_”時(shí)取“”2.設(shè)a，b為正數(shù)，則稱(chēng)為a，b的_平均數(shù)，稱(chēng)為a，b的_平均數(shù)知識(shí)點(diǎn)二基本不等式與最值1已知x，y都是正數(shù)，(1)若xys(和s為定值)，則當(dāng)xy時(shí)，積xy取得最_值.(2)若xyp(積p為定值)，則當(dāng)xy時(shí)，和xy取得最_值2.2利用基本不等式求積的最大值或和的最小值時(shí)，需滿足：(1)x，y必須是_；(2)求積xy的最大值時(shí)，應(yīng)看和xy是否為_(kāi)；求和xy的最小值時(shí)，應(yīng)看積xy是否為_(kāi)(3)_成立的條件是否滿足考點(diǎn)一利用基本不等式比較大小

2、例1 若0a1，0b0，b0)時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)式子進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃?，合理?gòu)造“和式”與“積式”的互化，必要時(shí)可多次應(yīng)用在解決不能直接利用基本不等式的證明問(wèn)題時(shí)，要重新組合，構(gòu)造運(yùn)用基本不等式的條件1已知a，bR，且ab0，則在ab；2；ab2；2這四個(gè)不等式中，恒成立的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D42設(shè)ba0，且ab1，則四個(gè)數(shù)，2ab，a2b2，b中最大的是()Ab Ba2b2 C2ab D.3已知x1，函數(shù)f(x)x則f(x)與3的大小關(guān)系是_考點(diǎn)三利用基本不等式求最值例3(1)(6a3)的最大值為()A9 B.C3 D.(2)設(shè)x2，則函數(shù)f(x)x的最小值是_4.已知t0，則函數(shù) 的最小值

3、為_(kāi).5.已知x 則f(x) 的最小值為_(kāi). 【變式】 (1)已知a0，b0，且ab1，則的最小值是_(2)若0x1，則f(x)x(43x)取得最大值時(shí)，x的值為_(kāi)考點(diǎn)四、利用基本不等式求條件最值問(wèn)題例：1.若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是( )(A) (B) (C)5 (D)62.設(shè)a0，b0，若 是3a和3b的等比中項(xiàng)，則 的最小值為_(kāi).小結(jié) (1)應(yīng)用基本不等式求最值，必須按照“一正，二定，三相等”的條件進(jìn)行，若具備這些條件，可直接運(yùn)用基本不等式，若不具備這些條件，則應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?2)利用基本不等式求最值的關(guān)鍵是獲得定值條件，解題時(shí)應(yīng)對(duì)照已知和欲求的式子運(yùn)用適當(dāng)?shù)摹安痦?xiàng)、添項(xiàng)、配湊、變形”等方法創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件具體可歸納為三句話：一不正，用其相反數(shù)，改變不等號(hào)方向；二不定，應(yīng)湊出定和或定積；三不等，一般用單調(diào)性1若2x2y1，則xy的取值范圍是()A0，2 B2，0 C2，) D(，22已知正實(shí)數(shù)a，b滿足1，xab，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A6，) B2，) C4，) D32，)3用一段長(zhǎng)為40 m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，則菜園的最大面積是_4、函數(shù) 的值域是_.5.已知x1，y1，且lgxlgy4