人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)幾何專(zhuān)題學(xué)習(xí).ppt

1、人教版八年級(jí)上冊(cè) 幾何專(zhuān)題學(xué)習(xí)總匯,全等三角形,全等三角形專(zhuān)題學(xué)習(xí)： 截長(zhǎng)補(bǔ)短構(gòu)建全等三角形,學(xué)法指津,中點(diǎn)加平行線構(gòu)造全等三角形 中線加倍延長(zhǎng)構(gòu)造全等三角形 角平分線加垂線構(gòu)造全等三角形 角平分線加相等線段構(gòu)造全等三角形 有兩組或以上垂直的線段一般用作證明角相等,例1（6分題）：如圖，已知B=C=90，M是BC的中點(diǎn)，DM平分ADC。（1）若連接AM，則AM是否平分BAD？請(qǐng)你證明你的結(jié)論。（2）DM與AM有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）求證：ADAB+CD,練1 （6分題） ：如圖，ABCD，DE平分ADC，AE平分BAD，求證：AD=AB+CD,練2 （9分壓軸題） ：如圖，OP是M

2、ON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫(huà)一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱(chēng)軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)做全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題（1）如圖，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請(qǐng)你寫(xiě)出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系。（2）如圖，在ABC中，如果ACB不是直角，而（1）中的其它條件不變。請(qǐng)問(wèn)：你在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）你還能得出什么結(jié)論？請(qǐng)給出證明。, ,例2 （6分題） ：如圖，已知B=C=90，M是BC的中點(diǎn)，DM平分ADC。求證：ADAB+CD,練1 （6分題） ：如圖，已知在ABC中，AB=C

3、D，BDA=BAD，AE為ABD的BD邊上的中線，求證：AC=2AE,練2 （6分題） ：如圖，已知ABCD，AD與BC相交于F，BE平分ABC，E為AD的中點(diǎn)，問(wèn)：AB、BC和CD三條線段之間有什么數(shù)量關(guān)系，并給出證明（如有需要可直接運(yùn)用下面的定理：在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）。,全等三角形專(zhuān)題學(xué)習(xí)： 關(guān)于文字題或復(fù)雜圖形的解題方法,學(xué)法指津,全等三角形的復(fù)雜圖形解題思路與基本圖形的解題思路一致。解答復(fù)雜圖形，要把復(fù)雜圖形分解成基本圖形進(jìn)行解答，就會(huì)覺(jué)得非常簡(jiǎn)單了。 圖形越復(fù)雜，條件越多，做起來(lái)越簡(jiǎn)單，因?yàn)椴挥米鲚o助線；圖形越簡(jiǎn)單，條件越少，

4、做起來(lái)越難，往往要通過(guò)畫(huà)輔助線來(lái)創(chuàng)造條件解決。 解決復(fù)雜圖形題目時(shí)，一般把已知條件在圖中描出來(lái)或標(biāo)出來(lái)，這樣有利于整理?xiàng)l件。,例3（9分題）：如圖，已知在有公共頂點(diǎn)的OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，且AOB=COD。（1）求證：CA=BD（2）若將OCD繞點(diǎn)O沿著逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A、C、D在同一條直線上時(shí)，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果結(jié)論成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。,練1（9分題）：已知，如圖，在ABC中，AD平分BAC，DEAB與E，DFAC與F。（1）求證：ADEF（2）如圖、，當(dāng)有一動(dòng)點(diǎn)G在AD所在的直線上運(yùn)動(dòng)，其余條件不變，那么，這時(shí)EFAD的結(jié)論是否

5、仍然成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。, ,練2（9分壓軸題）：如圖，一個(gè)等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起?，F(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)（點(diǎn)O也是BD的中點(diǎn)）順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。（1）如圖，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)O，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量BM、FN的長(zhǎng)度，猜想BM、FN滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。（2）將三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，此時(shí)（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。, ,

6、學(xué)法指津,學(xué)習(xí)本課內(nèi)容，要深刻理解七年級(jí)第二學(xué)期的“三角形”一章內(nèi)容以及關(guān)于垂直平分線的知識(shí)，才能真正掌握解題技巧及方法，做到“胸有成竹”。,例4 （6分題） ：如圖，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣。（1）泵站C修建在什么地方，可使所用的燃?xì)夤芫€最短？（不寫(xiě)做法，保留作圖痕跡）（2）請(qǐng)你在（1）的基礎(chǔ)上，過(guò)A點(diǎn)作ADl，并連接DB，求證：AD+DBAC+CB。,練1 （6分題） ：如圖，已知牧馬營(yíng)地M處，每天牧馬人要趕馬群先到河邊飲水，再到草地上吃草，最后回到營(yíng)地，試著設(shè)計(jì)出最短的牧馬路線（不寫(xiě)做法，保留作圖痕跡）,練2 （6分題） ：如圖，E、F為ABC的邊AB、AC上的

7、兩個(gè)定點(diǎn)，在BC上求作一點(diǎn)D，使DEF的周長(zhǎng)最短。,例5 （6分題） ：如圖，已知在ABC中，DE垂直平分BC，若ABC的周長(zhǎng)為10，BC=4，求ACE的周長(zhǎng)。,練1 （6分題） ：如圖，在ABC中，DE垂直平分AC，AC=5，ABD的周長(zhǎng)為13，求ABC的周長(zhǎng)。,練2 （6分題） ：如圖，等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為21，底邊BC=5，DE垂直平分AB，求BEC的周長(zhǎng)。,例6 （6分題） ：如圖，已知ABC，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖畫(huà)出ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)圖形。,練1 （6分題） ：如圖，已知ABC，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖畫(huà)出ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)圖形。,練2 （6分題） ：如圖，已知有一個(gè)圓在直線l的左側(cè)，請(qǐng)

8、你用尺規(guī)作圖畫(huà)出這個(gè)圓關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)圖形。,學(xué)法指津,角平分線加平行線構(gòu)建等腰三角形。 學(xué)習(xí)本課內(nèi)容，要綜合運(yùn)用“等腰三角形三線合一”、“等邊對(duì)等角”、“等角對(duì)等邊”及“等邊三角形三條邊相等、三個(gè)內(nèi)角相等且三個(gè)內(nèi)角都是60”等定理，才能做出復(fù)雜圖形題目。,例7（7分題）：已知，ABC和ECD均為等邊三角形，且B、C、D三點(diǎn)在同一條直線上，求證：（1）BE=AD（2）FGBD,練1 （7分題） ：已知ABC和ECD均為等邊三角形，求證：AD=BE,練2 （7分題） ：如圖，已知ABC和ECD均為等邊三角形，求證：BE=AD,例8 （7分題） ：如圖，已知四邊形ABCD和ECFG均為正方形，求證

9、：（1）DF=BE（2）DFBE,練1 （7分題） ：如圖，已知ADC和BDE均為等腰直角三角形，求證：（1）BC=AE（2）BCAC,練2 （7分題） ：已知ABC和EDC均為等腰直角三角形，求證（1）AE=BD。（2）AEBD。,提高題（9分壓軸題）：如圖，已知D為AB的中點(diǎn)，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)。（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？