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1、參數(shù)方程練習(xí)題一、 選擇題:1直線的參數(shù)方程為,上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)是,則點(diǎn)與之間的距離是( C )A B C D 2參數(shù)方程為表示的曲線是( D )A一條直線 B兩條直線 C一條射線 D兩條射線3直線和圓交于兩點(diǎn),則的中點(diǎn)坐標(biāo)為( D )A B C D 4把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是( D )A B C D 5若點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上,則等于( C )A B C D 6.直線 (t為參數(shù))的傾斜角是 ( ) A.200 B.700 C.1100 D.1600二、填空題:7曲線的參數(shù)方程是,則它的普通方程為_8點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的最大值為_。9已知曲線上的兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,那么=_10
2、直線與圓相切,則_或_。11.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為_.三、解答題:12已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),(1)求的取值范圍;(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。解:(1)設(shè)圓的參數(shù)方程為, (2) 13.分別在下列兩種情況下,把參數(shù)方程化為普通方程:(1)為參數(shù),為常數(shù);(2)為參數(shù),為常數(shù);1解:(1)當(dāng)時(shí),即; 當(dāng)時(shí), 而,即(2)當(dāng)時(shí),即;當(dāng)時(shí),即;當(dāng)時(shí),得,即得即。14已知直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角,(1)寫出直線的參數(shù)方程。(2)設(shè)與圓相交與兩點(diǎn),求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積。解:(1)直線的參數(shù)方程為,即 (2)把直線
3、代入得,則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為15.過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線交于點(diǎn),求的最大值及相應(yīng)的的值。解:設(shè)直線為,代入曲線并整理得,則所以當(dāng)時(shí),即,的最大值為,此時(shí)。16.在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且點(diǎn)A在直線上。()求的值及直線的直角坐標(biāo)方程;()圓C的參數(shù)方程為,試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.【解析】()由點(diǎn)在直線上,可得所以直線的方程可化為從而直線的直角坐標(biāo)方程為()由已知得圓的直角坐標(biāo)方程為所以圓心為,半徑以為圓心到直線的距離,所以直線與圓相交17.在直角坐標(biāo)系中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程
4、為.(I)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4,),判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系;(II)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值.解:()把極坐標(biāo)下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)得:又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線方程,所以點(diǎn)在直線上。() 因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上,故可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,從而點(diǎn)到直線的距離為,因此當(dāng)時(shí),去到最小值,且最小值為。18.在直角坐標(biāo)系xoy中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為。()求圓C的直角坐標(biāo)方程;()設(shè)圓C與直線交于
5、點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,求|PA|+|PB|?!窘馕觥浚ǎ┯傻眉矗ǎ⒌膮?shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得,即由于,故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根,所以故由上式及t的幾何意義得:|PA|+|PB|=。19.已知直線C1(t為參數(shù)),C2(為參數(shù)),()當(dāng)=時(shí),求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo);()過坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線,垂足為A,P為OA中點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線。(23)解: ()當(dāng)時(shí),的普通方程為,的普通方程為。聯(lián)立方程組 ,解得與的交點(diǎn)為(1,0)。()的普通方程為。A點(diǎn)坐標(biāo)為,故當(dāng)變化時(shí),P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為:,P點(diǎn)軌跡的普通方程為。故P點(diǎn)軌跡是圓心為,半徑為的圓。
6、22.已知曲線的參數(shù)方程是,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線的坐標(biāo)系方程是,正方形的頂點(diǎn)都在上,且依逆時(shí)針次序排列,點(diǎn)的極坐標(biāo)為(1)求點(diǎn)的直角坐標(biāo);(2)設(shè)為上任意一點(diǎn),求的取值范圍?!窘馕觥浚?)點(diǎn)的極坐標(biāo)為 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 (2)設(shè);則 21.在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。圓,直線的極坐標(biāo)方程分別為求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo);設(shè)為的圓心,為與的交點(diǎn)連線的中點(diǎn),已知直線的參數(shù)方程為求的值?!窘馕觥坑傻?,圓的直角坐標(biāo)方程為,直線的直角坐標(biāo)方程分別為由解得所以圓,直線的交點(diǎn)直角坐標(biāo)為再由,將交點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)所以與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)由知,點(diǎn),的直角坐標(biāo)為故直
7、線的直角坐標(biāo)方程為 由于直線的參數(shù)方程為消去參數(shù) 對(duì)照可得解得22. 已知曲線C1的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為. ()把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;()求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(0,02)。【解析】將消去參數(shù),化為普通方程,即:.將代入得.()的普通方程為.由,解得或.所以與交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,23.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P,Q都在曲線C: 上,對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t= 與=2(02),M為PQ的中點(diǎn).(1)求M的軌跡的參數(shù)方程.(2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù),并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn).【解析】(1)依題意有因此. M的軌跡的參數(shù)
8、方程為(2)M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離.當(dāng)時(shí),故M的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn).24.已知曲線:(為參數(shù)),是上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)滿足,點(diǎn)的軌跡為曲線 ()求的方程()在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,求.【解析】(I)設(shè),則由條件知.由于點(diǎn)在上,所以 即 從而的參數(shù)方程為(為參數(shù))()曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為.射線與的交點(diǎn)的極徑為,射線與的交點(diǎn)的極徑為.所以.25.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))。在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線:與,各有一個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,當(dāng)時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)重合。(1)分別說明,是什么曲線,并求出與的值; (2)設(shè)當(dāng)時(shí),與,的交點(diǎn)分別為,當(dāng)時(shí),與,的交點(diǎn)為,求四邊形的面積。解:(1)是圓,是橢圓。當(dāng),射線與,的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別是,這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,當(dāng)時(shí),射線與,的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別是,(2) ,的普通方程分別是,當(dāng)時(shí),射線與,的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是,當(dāng)時(shí),射線與,的兩個(gè)交點(diǎn)分別與關(guān)于軸對(duì)稱,所以四邊形是梯形,故26.已知直線,為參數(shù),為的傾斜角,且與曲線
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