醫(yī)科數(shù)學(xué)C課件：12第十二講定積分(五年制4-1）_第1頁
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1、1,吉林大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究中心,2,第23、24講,吉林大學(xué)數(shù)學(xué)中心,共計：50講 主講教師：王穎,醫(yī)用數(shù)學(xué)C,3,矩形面積= a h,梯形面積=h(a+b)/2,一、定積分的概念,三角形面積= a h,4,5,曲邊梯形,6,怎樣求曲邊梯形的面積 A ？看下面的動畫演示:,分割越細(xì), 小矩形面積的和越趨近于曲邊梯形的面積.,A = ？,y=f (x),7,(1) 分割,在區(qū)間 a , b 中任意插入 n 1 個分點,用直線,將曲邊梯形分成 n 個小曲邊梯形;,8,(2) 近似代替.,作以,為底 ,為高的小矩形,并以此小矩形面積近,似代替相應(yīng)小曲邊梯形的面積,9,(3) 求近似和 曲邊梯形面積的

2、近似值為,(4) 求和的極限,10,11,（1）分割,（3）求和,（4）取極限,路程的精確值,（2）近似代替,12,(3) 求近似和,(4) 求和的極限,(1) 分割 用 n+1 個分點,總 結(jié),(2) 近似代替,特 殊 和 式 的 極 限,13,(二)、概念,任一種分法,任取,總趨于確定的極限 I ,則稱此極限 I 為函數(shù),在區(qū)間,上的定積分,即,此時稱 f ( x ) 在 a , b 上可積 .,記作,14,定積分僅與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān) ,而與積分,變量用什么字母表示無關(guān) ,即,15,16,17,18,19,20,二、定積分的性質(zhì),假設(shè)下列性質(zhì)中，定積分都是存在的。,21,22,23,24,25,26,27,證,由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知,性質(zhì)6（定積分中值定理）,積分中值公式,28,使,即,積分中值公式的幾何解釋：,函數(shù)在a,b上的平均值,29,三、定積分的計算,30,

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