第七章++第三節(jié)++空間點、直線、平面間的位置關(guān)系.ppt

1、第七章 立體幾何,第三節(jié) 空間點、直線、平面間的位置關(guān)系,抓 基 礎(chǔ),明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 來 演 練,備考方向要明了,l,一、平面的基本性質(zhì),l，且Pl,二、空間直線的位置關(guān)系 位置關(guān)系的分類,2平行公理 平行于同一條直線的兩條直線互相 3等角定理 空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角 ,平行,相等或互補,4異面直線所成的角(或夾角) (1) 定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間中任一點O 作直線aa，bb，把a與b所成的 叫做異面直線a與b所成的角 (2)范圍： ,銳角(或直角),三、直線與平面的位置關(guān)系,l 無數(shù)個 lA 一個,l 0個,四、平面與平面

2、的位置關(guān)系, 0個,無數(shù),答案： C,解析：如圖與AB共面也與CC1共面 的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5條,1(教材習題改編)平行六面體ABCDA1B1C1D1中， 既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為() A3B4 C5 D6,答案： D,解析：由異面直線的定義可知選D.,2下列說法正確的是() A若a，b，則a與b是異面直線 B若a與b異面，b與c異面，則a與c異面 C若a，b不同在平面內(nèi)，則a與b異面 D若a，b不同在任何一個平面內(nèi)，則a與b異面,3(2011四川高考)l1，l2，l3是空間三條不同的直線， 則下列命題正確的是() Al1l2，l2l3l1l3 Bl1l

3、2，l2l3l1l3 Cl1l2l3l1，l2，l3共面 Dl1，l2，l3共點l1，l2，l3共面,答案： B,解析：在空間中，垂直于同一直線的兩條直線不一定平行，故A錯；兩條平行直線中的一條垂直于第三條直線，則另一條也垂直于第三條直線，B正確；相互平行的三條直線不一定共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故C錯；共點的三條直線不一定共面，如三棱錐的三條側(cè)棱，故D錯,4(教材習題改編)兩個不重合的平面可以把空間分成 _部分,答案： 3或4,解析：由題意知兩個不重合的平面可以平行或相交，平行時分空間3部分，相交時分空間4部分,5.一個正方體紙盒展開后如圖所示， 在原正方體紙盒中有如下結(jié)論： ABEF； A

4、B與CM所成的角為60； EF與MN是異面直線； MNCD. 以上四個命題中，正確命題的序號是_,解析：把正方體的平面展開圖還原成原來 的正方體如圖所示，則ABEF，EF與 MN為異面直線，ABCM，MNCD， 只有正確,答案：,1三個基本性質(zhì)的作用 (1)基本性質(zhì)1的作用：檢驗平面；判斷直線在平面 內(nèi)；由直線在平面內(nèi)判斷直線上的點在平面內(nèi) (2)基本性質(zhì)2的作用：確定平面的依據(jù)，它提供了把空間 問題轉(zhuǎn)化為平面問題的條件 (3)基本性質(zhì)3的作用：判定兩平面相交；作兩相交平 面的交線；證明多點共線,精析考題 例1 (2012臺州模擬)以下四個命題中 不共面的四點中，其中任意三點不共線； 若點A、

5、B、C、D共面，點A、B、C、E共面，則點A、B、C、D、E共面； 若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面； 依次首尾相接的四條線段必共面 正確命題的個數(shù)是 () A0 B1 C2 D3,答案B,自主解答中顯然是正確的；中若 A、B、C三點共線則A、B、C、D、E五 點不一定共面構(gòu)造長方體或正方體， 如圖顯然b、c異面故不正確中空間四邊形中四條線段不共面，故只有正確,巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！),1(2011沈陽模擬)如圖是正方體或四面體，P、Q、 R、S分別是所在棱的中點，則這四個點不共面的一 個圖是(),解析：A、B、C圖中四點一定共面，D中四點不共面,答案：D,2(

6、2011南通月考)定線段AB所在的直線與定平面相 交，P為直線AB外的一點，且P不在內(nèi)，若直線 AP、BP與分別交于C、D點，求證：不論P在什么 位置，直線CD必過一定點,證明：設(shè)定線段AB所在直線為l，與平面交于O點， 即lO. 由題意可知，APC，BPD， C，D. 又APBPP，AP、BP可確定一平面 且C，D.CD. A，B，l，O.O， 即OCD.不論P在什么位置，直線CD必過一定點,沖關(guān)錦囊 1證明線共點問題，常用的方法是：先證其中兩條直線 交于一點，再證交點在第三條直線上 2證明點或線共面問題，一般有以下兩種途徑：首先 由所給條件中的部分線(或點)確定一個平面，然后再證其余線(或

7、點)均在這個平面內(nèi)；將所有條件分為兩部分，然后分別確定平面，再證平面重合.,精析考題) 例2 (2012金華模擬)在圖中，G、N、M、H分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有_(填上所有正確答案的序號),自主解答圖中，直線GHMN； 圖中，G、H、N三點共面，但M面GHN， 因此直線GH與MN異面； 圖中，連接MG，GMHN， 因此GH與MN共面； 圖中，G、M、N共面，但H面GMN， 因此GH與MN異面 所以圖、中GH與MN異面,答案,3(2012廣州模擬)若空間中有兩條直線，則“這兩條直 線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的 () A充分不必要條件

8、 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件,答案： A,解析：若兩直線為異面直線，則兩直線無公共點，反之不一定成立,4(2012杭州模擬)若兩條異面直線所成的角為60， 則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連接正方體各頂點的所有直線中與AC成“黃金異面直線”共有_對,解析：正方體如圖，若要出現(xiàn)所成的角 為60的異面直線，則直線為面對角線， 與AC構(gòu)成黃金異面直線對的直線有4條,答案：4,沖關(guān)錦囊 1.異面直線的判定常用的是反證法，先假設(shè)兩條直線不 是異面直線，即兩條直線平行或相交，由假設(shè)的條件 出發(fā)，經(jīng)過嚴格的推理，導出矛盾，從而否定假設(shè)肯 定兩條直線異面此法在異面直線的判定中

9、經(jīng)常用到 2.客觀題中，也可用下述結(jié)論：過平面外一點和平面內(nèi)一 點的直線，與平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線.,精析考題 例3(2011全國高考)已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E為C1D1的中點，則異面直線AE與BC所成的角的余弦值為_,巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！),5(2012滄州模擬)如圖所示，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1底面ABC， ABBCAA1，ABC90，點E、 F分別是棱AB、BB1的中點，則直線 EF和BC1所成的角是 () A45 B60 C90 D120,答案： B,6(2012青島模擬)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中， AA12AB，E為

10、AA1中點，則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為_,沖關(guān)錦囊,求異面直線所成的角一般用平移法，步驟如下 1一作：即找或作平行線，作出異面直線所成的角； 2二證：即證明作出的角是異面直線所成的角； 3三求：解三角形，求出所作的角，如果求出的角是銳角 或直角，則它就是要求的角，如果求出的角是鈍角，則它的補角才是要求的角,解題樣板 構(gòu)造模型判斷空間線面位置關(guān)系,考題范例 (2011淄博模擬)已知m，n是兩條不同的直線，為兩個不同的平面，有下列四個命題： 若m，n，mn，則；若m，n，mn，則；若m，n，mn，則；若m，n，則mn. 其中所有正確的命題是() AB C D,快速得分 我們借助于長方體模型來解決本題對于，可以得到平面，互相垂直，如圖(1)所示，故正確；對于，平面、可能垂直，如圖(2)所示；對于，平面、可能垂直，如圖(3)所示；對于，由m，可得m，因