二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、課程名稱：控制理論乙指導(dǎo)老師：成績：實(shí)驗(yàn)名稱：二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析實(shí)驗(yàn)類型：同組學(xué)生姓名：一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵螅ū靥睿┒?、?shí)驗(yàn)內(nèi)容和原理（必填）三、主要儀器設(shè)備（必填）四、操作方法和實(shí)驗(yàn)步驟五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄和處理六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析（必填）七、討論、心得一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵?. 誰二階模擬系統(tǒng)的組成2.研究二階系統(tǒng)分別工作在1、 01、1三種狀態(tài)下的單位階躍響應(yīng)3.分析增益 K 對(duì)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量、峰值時(shí)間 tp 和調(diào)整時(shí)間 tsP4. 研究系統(tǒng)在不同 K 值對(duì)斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和原理1. 實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)電路圖如下圖所示：上圖為二階系統(tǒng)的模擬電路圖，它是由三部分組成。其中

2、，R1、R2 和 C1 以及第一個(gè)運(yùn)放共同組成一個(gè)慣性環(huán)節(jié)發(fā)生器，R3、C2 與第二個(gè)運(yùn)放共同組成了一個(gè)積分環(huán)節(jié)發(fā)生器，R0 與第三個(gè)運(yùn)放組合了一個(gè)反相發(fā)生器。所有的運(yùn)放正輸入端都接地，負(fù)輸入端均與該部分電路的輸入信號(hào)相連，并且輸入和輸出之間通過元件組成了各種負(fù)反饋調(diào)節(jié)機(jī)制。最后由最終端的輸出與最初端的輸入通過一個(gè)反相器相連，構(gòu)成了整體電路上的負(fù)反饋調(diào)節(jié)。慣性函數(shù)傳遞函數(shù)為：R2 / CsZ2R21/ CsR21KG1 ( s)R1R1R2Cs 1 T1 s 1Z1比例函數(shù)的傳遞函數(shù)為1G2 ( s)Z2C2 s11Z1R3R3C2 s T2 s.反相器的傳遞函數(shù)為Z2R01G3 (s)R0Z

3、1電路的開環(huán)傳遞函數(shù)為K1KH ( s) G1 (s) G2 (s)T2 sT1s 1 T2s T1T2 s2電路總傳遞函數(shù)為KKT1T22G ( s)n2T2s KK2n s2T1T2s2s 2nsT1sT1T2其中KR2、 T1R2C1 、 T2R3C2 、 nK、T2R1T1T24T1K實(shí)驗(yàn)要求讓T1=0.2s ，T2=0.5s，則通過計(jì)算我們可以得出n 10K 、0.625K調(diào)整開環(huán)增益 K 值，不急你能改變系統(tǒng)無阻尼自然振蕩平率的值，還可以得到過阻尼、臨界阻尼好欠阻尼三種情況下的階躍響應(yīng)曲線。（1）當(dāng) K0.625 時(shí)，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)，此時(shí)應(yīng)滿足01單位階躍響應(yīng)表達(dá)式為：1nt1

4、12ua (t) 1esin(d t tan)21其中，12dn圖像為：.（2）當(dāng) K=0.625 時(shí)，系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)，此時(shí)應(yīng)滿足1單位階躍響應(yīng)表達(dá)式為：ua (t )1(1nt )ent圖像為：（3）當(dāng) K0.625 時(shí)，系統(tǒng)處于過阻尼狀態(tài)，此時(shí)應(yīng)滿足1單位節(jié)約響應(yīng)表達(dá)式為：ua (t ) 1n( es2 tes1t )221s2s1其中， s1nn2 1 、 s2nn2 1圖像為：2. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）根據(jù)電路圖所示，調(diào)節(jié)相應(yīng)參數(shù)，是系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為KG ( s)1)0.5s(0.2s（2）令輸入等于 1V 的階躍函數(shù)電壓，在示波器上觀察不同K （ K=10 、 K=5 、 K=2

5、 、 K=0.5 ）時(shí)候的單位階躍響應(yīng)的波形，并由實(shí)驗(yàn)求得相應(yīng)的超調(diào)量、峰值時(shí)間和調(diào)整時(shí)間（3）調(diào)節(jié)開環(huán)增益，使二階系統(tǒng)的阻尼比為1/ 2 0.707 ，觀察并記錄此時(shí)的單位階躍響應(yīng)波形和.超調(diào)量、峰值時(shí)間和調(diào)整時(shí)間的值三、主要儀器設(shè)備1控制理論電子模擬實(shí)驗(yàn)箱一臺(tái)2超低頻慢掃描示波器一臺(tái)3萬用表一只四、操作方法和實(shí)驗(yàn)步驟1.按照電路圖，在控制理論實(shí)驗(yàn)箱上連接好實(shí)物圖2.由實(shí)驗(yàn)原理給定的公式和實(shí)驗(yàn)內(nèi)容給定的參數(shù)，算出我們的參數(shù)值KnR0R1R2R3C1C210100.2501M100k1M57.0710.3541M200k1M24.4720.5591M500k1M0.52.2361.1181M2

6、M1M1.253.5350.7071M3.在控制理論實(shí)驗(yàn)箱上的階躍函數(shù)電源中，按下按鈕，形成階躍輸入。4.在示波器上，測(cè)量并記錄實(shí)驗(yàn)所得波形，測(cè)量波形圖中的超調(diào)量、峰值時(shí)間和調(diào)整時(shí)間五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄和處理1.K=102.K=5.3.K=24.K=0.5.5.K=1.25六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析1. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析.（1）誤差計(jì)算根據(jù)公式推算實(shí)驗(yàn)的理論值為：Kpt pt s100.4441.2000.32450.3041.1980.47520.1201.2000.8470.5/1.250.0431.2001.257通過實(shí)驗(yàn)實(shí)際測(cè)得的數(shù)據(jù)值為：Kpt pt s100.4561.120.34450.3361

7、.240.48020.1201.300.9000.5/1.250.0641.321.36誤差值為：Kpt pt s102.7%6.7%6.2%510.5%3.5%1.1%20.0%8.3%6.3%0.5/1.2548.8%10.0%8.2$2. 誤差分析（ 1）運(yùn)算放大器并非理想放大器，在負(fù)反饋調(diào)節(jié)時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生誤差。（ 2）肉眼測(cè)量示波器差生的誤差。（ 3）電阻值與電容值的實(shí)際值與標(biāo)注的值不同，會(huì)產(chǎn)生很大的誤差。（ 4）示波器光標(biāo)測(cè)值時(shí)，只能移動(dòng)整位，對(duì)減小誤差起到了負(fù)面作用。（ 5）波形不是很連貫，有小格狀的曲線讓實(shí)驗(yàn)者會(huì)出現(xiàn)很大的觀察誤差。3. 思考題（ 1）如果階躍輸入信號(hào)的幅值過大，會(huì)

8、在實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生什么后果？如果輸入信號(hào)的幅值過大，衰減率會(huì)很小，超調(diào)量會(huì)很大，衰減速度很小，導(dǎo)致響應(yīng)過程很餓滿，最中國所需要的響應(yīng)時(shí)間很長。（2）在電子模擬系統(tǒng)中，如何實(shí)現(xiàn)負(fù)反饋和單位負(fù)反饋？首先，反饋是建立在閉環(huán)系統(tǒng)上的，控制量Ui 通過兩個(gè)運(yùn)算放大器，輸出被調(diào)量Uo ，當(dāng)被調(diào)量Uo 偏離給定值 Ui 時(shí)，偏離量通過閉合回路反饋給控制量Ui ，控制作用的方向與被調(diào)量的變化方向相反，繼續(xù)通過兩個(gè)運(yùn)算放大器，不斷校正被調(diào)量，這樣就額可以實(shí)現(xiàn)負(fù)反饋，當(dāng)反饋通道傳遞函數(shù)為1 時(shí)，便是單位負(fù)反饋。（3）為什么本實(shí)驗(yàn)的模擬系統(tǒng)要用三個(gè)運(yùn)算放大器？電路圖中有一個(gè)積分器，只要對(duì)象的被調(diào)量不等于給定值，執(zhí)行器就會(huì)

9、不停的工作，只有當(dāng)偏差等于零的時(shí)候，調(diào)節(jié)過程才算是結(jié)束。因此，積分調(diào)節(jié)又叫做無差調(diào)節(jié)器，不僅可以消除誤差，還可以消除死區(qū)。七、討論、心得.1.調(diào)整開環(huán)傳遞值K，會(huì)影響到電路中振蕩的類型和振蕩的程度。2.當(dāng)電路中出現(xiàn)欠阻尼振蕩時(shí)，調(diào)整K 值，使阻尼因數(shù)變小時(shí)，波形振蕩的幅度增強(qiáng)，波形振蕩的次數(shù)也會(huì)變多；當(dāng)阻尼因數(shù)變大時(shí)，波形振蕩的幅度減弱，波形振蕩的次數(shù)減小。3.當(dāng)電路中出現(xiàn)過阻尼振蕩時(shí)，電路不會(huì)出現(xiàn)超調(diào)量和峰值時(shí)間，調(diào)整時(shí)間的實(shí)驗(yàn)值與理論值相差較大。并且當(dāng)阻尼因數(shù)變大時(shí)，波形上升時(shí)間會(huì)變快，波形的指數(shù)性質(zhì)減弱；當(dāng)阻尼因數(shù)變小時(shí)，波形的上升時(shí)間變慢，波形的指數(shù)性質(zhì)增強(qiáng)。4.最后一個(gè)實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)的誤差

10、很大，一部分原因是因?yàn)槿藶闇y(cè)量誤差較大，導(dǎo)致誤差偏差較大；另一部分原因是因?yàn)榇藭r(shí)波形振蕩較小，接近于示波器的最小分度值，所以示波器光標(biāo)測(cè)量會(huì)導(dǎo)致很大的誤差。5.相比較而言，欠阻尼系統(tǒng)隨著阻尼因數(shù)的較小，超調(diào)量也不斷增大，振蕩次數(shù)也不斷早呢更加，具有較強(qiáng)的不穩(wěn)定性，但是波形上升速度較快；臨界阻尼和過阻尼系統(tǒng)沒有超調(diào)量的增加，沒有阻尼振蕩現(xiàn)象。但是隨著阻尼因數(shù)的增大，電壓上升速度越來越慢。所以在工程上，人們往往要尋求一種不超過額定振蕩幅度的欠阻尼系統(tǒng)。6.當(dāng)開環(huán)傳遞值 K 變化時(shí)， 欠阻尼系統(tǒng)中的調(diào)整時(shí)間 ts 基本沒有發(fā)生變化， 穩(wěn)定在 1.2s 左右，說明調(diào)整時(shí)間 ts 與開環(huán)傳遞函數(shù) K 沒有太大關(guān)系，而猜測(cè) ts 與 T1 、T2 有較大關(guān)系。7.在調(diào)整開環(huán)傳遞函數(shù)K 值時(shí)，一定要注意，與K 值相關(guān)的R3、 R2 的值同時(shí)也與T1、 T2 相關(guān)，