允許缺貨的經(jīng)濟訂貨批量模型

1、最新資料推薦允許缺貨的經(jīng)濟訂貨批量模型在有些情況下， 存貯系統(tǒng)允許缺貨現(xiàn)象存在。 在存貯水平變?yōu)榱阋院螅?還要等一段時間后再去訂貨，此時，由于缺貨就要帶來一定的缺貨損失費。但是，該存貯系統(tǒng)庫存量比不允許缺貨時要少， 從而存貯費相對就可節(jié)省， 同時，不必經(jīng)常地去訂貨， 也會使訂購費用減少。 當(dāng)降低的成本大于造成的缺貨經(jīng)損失時， 存貯系統(tǒng)自然就采取缺貨的策略了。這個存貯模型的基本假設(shè)前提是：（1）當(dāng)庫存量減少到零時，延遲一段時問再進行補充。但一旦進行補充，瞬時就能到貨，補充一次性完成；（2）需求均勻連續(xù)，需求速率 u 為常數(shù)，在訂貨周期 t 內(nèi)的需求量為 ut ，每次訂購批量 Q ， Qut ；（

2、3）每次訂購費 a 相同，單位時間內(nèi)單位貨物的存貯費b 不變，單位貨物的缺貨費 c 不變。該模型的存貯狀態(tài)變化如圖10 3 所示。庫存量時間ttt圖 10 3如圖所設(shè)，每一個訂貨周期t 內(nèi)的最大缺貨量為Q 2 ，實際進庫量為Q1 ，當(dāng)進貨時，每批的訂購批量為QQ1Q 2在這里，我們假定采用“缺貨預(yù)約”的辦法：未能滿足的需求量作為缺貨予以登記，待進貨后立即進行補償。 或者在實際問題中也可以如此處理：該存貯系統(tǒng)有一個安全庫存量Q2 （支付超存貯費，也即缺貨損失費） ，一旦缺貨就動用安全庫存量 Q2 。當(dāng)進貨時，被動用的安全庫存量Q2 應(yīng)該得到補償。同前面一個模型一樣， 我們設(shè)單位時間內(nèi)存貯貨物的總

3、費用的平均值為函數(shù)f 。在訂貨周期 t 內(nèi)總費用為訂貨費、存貯費與缺貨費之和。根據(jù)假設(shè)，單位時間的訂貨費為 eu + (a/t) 。由圖 103 可知，在訂貨周期 t 內(nèi)的存儲量為一個三角形的面積：Q1t1 / 2 ，因此，單位時間內(nèi)的存貯費為 bQ1t1 / 2t 。1最新資料推薦在訂貨周期 t 內(nèi)的缺貨量為一個三角形的面積：Q 2 (t t1 ) / 2 ，因此，單位時間內(nèi)的缺貨費為 cQ2 (tt1 ) / 2t 。根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊關(guān)系，有(tt1 ) / t Q2 / Q ，又 Qut ， Q 2QQ1 ，故單位時間內(nèi)的缺貨費為 c(utQ1 )2 / 2ut 。綜上所述， 單位時

4、間 內(nèi)存貯貨物的平均總費用函數(shù)為f (a eutbQ12c(ut Q1 ) 2) 1 。2u2ut我們將 f 對 t 和 Q1分別求一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零，即f0 和f0，解tQ1此方程組，可得：最佳訂貨周期 t *2a(b c) ，（ 104）bcuQ1*2acu 。（105）b(b c)由 Qut 可得，最佳訂購批量 Q *2au(b c) ，（10 6）bc由 Q1ut1 得， t1*2acc)，（ 107）bu(b最小平均費用 f *2abcueu 。（10 8）b c例 103 若在例 101 中，其他條件不變，現(xiàn)可以考慮允許缺貨，每月的缺貨損失費 c 為 1.5 元/件。試計算這時的最佳訂購批量、 最佳訂貨周期、 最小平均費用。解 根據(jù)公式（ 10 6）、（10 4）和（ 108），可得：最佳訂購批量 Q *2au(bc) =25100( 0.41.5) =56（件）；bc0.41.5最佳訂貨周期 t *2a(b c) = 25(0.41.6) =0.56 （月）；bcu0.41.6