logistic回歸及其分析攻略

1、Logistic回歸分析攻略,馮國雙,什么是logistic回歸,常見的幾種回歸模型： 因變量為連續(xù)資料線性回歸 因變量為分類資料Logistic回歸 因變量為計(jì)數(shù)資料Poisson回歸 因變量為生存資料 Cox回歸 ,什么是Logistic回歸,線性回歸模型： Logit變換： p表示事件發(fā)生的概率，1-p為事件不發(fā)生的概率 當(dāng)p=1時(shí)，logit（p）=+, 當(dāng)p=0.5時(shí)，logit（p）=0, 當(dāng)p=0時(shí)，logit（p）=- 故logit（p）的取值范圍是（-，+）,什么是Logistic回歸,Logit變換： 式中等號右邊的分?jǐn)?shù) p/(1-p) 是流行病學(xué)常用的描述疾病發(fā)生強(qiáng)度的統(tǒng)

2、計(jì)指標(biāo)，稱為優(yōu)勢（odds）。 當(dāng)疾病發(fā)生的概率p與不發(fā)生的概率q相等皆為0.5時(shí)，odds=1，否則odds大于或小于1。,什么是Logistic回歸,Logistic回歸模型： i表示自變量xi改變一個(gè)單位時(shí)，logit（p）的改變量。 其它形式：,什么是Logistic回歸,Logistic回歸的主要用途： （1）尋找某現(xiàn)象發(fā)生的影響因素。 （2）校正混雜因素。 （3）確定不同因素對疾病發(fā)生影響的相對重要性。 （4）預(yù)測。,logistic回歸參數(shù)估計(jì),logistic回歸參數(shù)估計(jì),最大似然估計(jì)（maximum likelihood estimation，MLE） 最大似然法就是選取使總

3、體參數(shù)落在樣本觀察值領(lǐng)域里的概率達(dá)到最大時(shí)的值作為參數(shù)的估計(jì)值。 故上述問題的最大似然函數(shù)是： 兩邊取對數(shù)，變?yōu)?logistic回歸參數(shù)估計(jì),對Q分別求關(guān)于0和1的一階偏導(dǎo)數(shù)，并令一階偏導(dǎo)數(shù)等于0，得到兩個(gè)關(guān)于0和1的二元一次方程，解該方程組，便得到回歸系數(shù)0和1的最大似然估計(jì)值：,logistic回歸參數(shù)估計(jì),暴露人群的優(yōu)勢為p1/(1p1) 非暴露人群的優(yōu)勢為p2/（1p2） 二者之比，稱為優(yōu)勢比（odds ratio，OR） 對OR求對數(shù)，得,logistic回歸分析思路,1、分析前準(zhǔn)備是否可以用logistic回歸： 研究目的： 尋找某現(xiàn)象的危險(xiǎn)因素嗎？ 預(yù)測？ 多因素分析？ 因變量

4、類型： 是分類變量嗎？二分類或多分類均可,logistic回歸分析思路,2、分析前準(zhǔn)備自變量形式審查： （1）暴露因素(自變量) x是二分類變量時(shí)： 直接納入模型 通常賦值為：暴露時(shí)x=1，非暴露時(shí)x=0 此時(shí)logistic回歸模型中的系數(shù)是1(暴露)與0(非暴露)相比的優(yōu)勢比的對數(shù)值。 此時(shí)e表示1(暴露)與0(非暴露)相比，事件發(fā)生的危險(xiǎn)，即OR值,logistic回歸分析思路,（2）暴露因素(自變量) x是多分類變量時(shí)： 常用1，2，3，k分別表示k個(gè)不同的類別。 進(jìn)行l(wèi)ogistic回歸分析時(shí)，將變量轉(zhuǎn)換為k-1個(gè)虛擬變量或啞變量（dummy variable），每個(gè)虛擬變量都是一個(gè)

5、二分類變量，通常用0和1表示。 每個(gè)虛擬變量各有一個(gè)回歸系數(shù)，其意義表示1與0相比的優(yōu)勢比的對數(shù)值,logistic回歸分析思路,例如，血型x為A、B、AB、O四個(gè)值，以1、2、3、4來表示，該數(shù)字只是一個(gè)代碼，并非是一個(gè)等級變量。 在logistic回歸分析時(shí)，需將變量x轉(zhuǎn)換為3個(gè)虛擬變量。若以A型血為參照組，3個(gè)虛擬變量分別為x1、x2、x3。 在分析時(shí)，將3個(gè)虛擬變量x1、x2、x3同時(shí)納入logistic回歸模型，可得3個(gè)回歸系數(shù)1、2、3，其中， 1為B型血與A型血相比患白血病的優(yōu)勢比的對數(shù)值； 2為AB型血與A型血相比患白血病的優(yōu)勢比的對數(shù)值； 3為O型血與A型血相比患白血病的優(yōu)勢

6、比的對數(shù)值。,logistic回歸分析思路,為什么多分類自變量要用虛擬變量的形式？,logistic回歸分析思路,（3）暴露因素(自變量) x是連續(xù)變量時(shí)，最好將其轉(zhuǎn)化為分類變量 為什么？,logistic回歸分析思路,分析年齡與高血壓發(fā)生與否的關(guān)系：age2是原始的年齡數(shù)據(jù)，age1是年齡分組數(shù)據(jù)（分為=60三個(gè)年齡組）,logistic回歸分析思路,直接用連續(xù)變量age分析，結(jié)果如下： 提示年齡無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,logistic回歸分析思路,用分類變量age1分析，結(jié)果如下： 年齡50-59與50相比，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。,logistic回歸分析思路,仔細(xì)看一下二者關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)，年齡和高血壓發(fā)生

7、是二次項(xiàng)關(guān)系，中間高，兩頭低，如果直接納入模型，作為線性關(guān)系，便無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,logistic回歸分析思路,3、正式分析單因素分析和多因素分析： 必須進(jìn)行單因素分析嗎？ 并無一致結(jié)論。但一般建議可通過大致了解各自變量的作用，同時(shí)探索各自變量與因變量的關(guān)系 多因素分析策略： 理清多個(gè)自變量之間的關(guān)系 最適合新手的簡易方法：逐步回歸,logistic回歸分析思路,4、正式分析參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)： 利用統(tǒng)計(jì)軟件，求出參數(shù)估計(jì)值 參數(shù)估計(jì)方法 最大似然法（maximum likelihood，ML） 參數(shù)檢驗(yàn)方法 似然比檢驗(yàn)（likelihood ratio test）、得分檢驗(yàn)(score test)、

8、Wald 2檢驗(yàn),logistic回歸分析思路,Wald 2檢驗(yàn)：參數(shù)估計(jì)值與標(biāo)準(zhǔn)誤之比的平方 似然比檢驗(yàn)：比較兩個(gè)嵌套模型的對數(shù)似然值，如模型A中含a、b兩個(gè)變量，模型B中含a一個(gè)變量，如果兩個(gè)模型有差異，提示b可能有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 Score檢驗(yàn)（也稱拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)、求導(dǎo)檢驗(yàn)）：檢驗(yàn)無效假設(shè)成立時(shí)對數(shù)似然函數(shù)的效率,logistic回歸分析思路,5、建立初步模型： 根據(jù)參數(shù)估計(jì)值，建立初步模型,logistic回歸分析思路,6、善后工作模型評價(jià)： （1）Pearson 2 比較預(yù)測值和觀測值的差別 oj和ej分別為第j類交叉組合中的觀測頻數(shù)和預(yù)測頻數(shù) 若2值很小，意味著觀測頻數(shù)和預(yù)測頻數(shù)無

9、“顯著差別”，模型很好地?cái)M合了數(shù)據(jù)。,logistic回歸分析思路,（2）Deviance比較飽和模型和現(xiàn)有模型的差別 飽和模型包含了所有的變量，其模型估計(jì)值與觀測值完全相等，反映一種理想狀態(tài)。 Deviance值越小，現(xiàn)有模型與飽和模型的偏差越小，擬合效果越好。,logistic回歸分析思路,（3）HL指標(biāo)用于模型中含有連續(xù)自變量的情形 HL統(tǒng)計(jì)量根據(jù)預(yù)測概率值大小將所有數(shù)據(jù)排序，大致分為規(guī)模相同的10組，比較觀測值與預(yù)測值的差異 2檢驗(yàn)不顯著表示擬合較好，反之表示擬合不好。,logistic回歸分析思路,（4）AIC、SC用于多個(gè)模型之間的擬合優(yōu)度比較 AIC =（- 2 ln L）+2（

10、qs） AIC指標(biāo)通常不用于單個(gè)模型的評價(jià)，而是用于兩個(gè)或多個(gè)模型擬合優(yōu)度的比較。較小的AIC值表示擬合模型較好。 SC（Schwartz Criterion）標(biāo)準(zhǔn)是對AIC指標(biāo)的一種修正： SC =（- 2 ln L）+2（qs）* ln（n） SC與AIC一樣，都是值越小表示模型擬合越好，均可用于嵌套或非嵌套的模型比較。,logistic回歸分析思路,（5）廣義確定系數(shù)R2自變量對因變量的解釋能力，值越大，表示自變量對因變量的解釋能力越強(qiáng)。當(dāng)自變量與因變量完全無關(guān)時(shí)，其值近于0；當(dāng)擬合模型能夠完美預(yù)報(bào)時(shí)，其值趨近于1。 校正 SAS中，R2顯示為“RSquare”，校正后的R2顯示為“Ma

11、x-rescaled RSquare”,logistic回歸分析思路,7、善后工作模型診斷： （1）多重共線性（multi-collinearity），即自變量之間高度相關(guān) 常用評價(jià)指標(biāo)： 容忍度(tolerance)：小于0.1時(shí)，可能存在共線性 方差擴(kuò)大因子(variance inflation factor, VIF)：大于10時(shí)，可能存在共線性,logistic回歸分析思路,（2）異常點(diǎn)診斷 離群點(diǎn)(outliers)：因變量預(yù)測值與實(shí)際值差別較大。 常用診斷指標(biāo)為Pearson殘差和Deviance殘差。 如果這兩個(gè)指標(biāo)絕對值大于2，說明相應(yīng)觀測可能擬合較差，常診斷為離群值。 杠桿點(diǎn)

12、(high leverage points)：自變量遠(yuǎn)離其它值。 常用診斷指標(biāo)為杠桿值hi。 若模型中有m個(gè)自變量，所有杠桿值的合計(jì)等于m+1，平均值為(m+1)/n。當(dāng)hi2(m+1)/n時(shí)，第 個(gè)觀測可看作高杠桿點(diǎn)。,logistic回歸分析思路,（2）異常點(diǎn)診斷 強(qiáng)影響點(diǎn)(influential points)：對模型估計(jì)影響較大。 常用診斷指標(biāo)為Cook距離（Cooks Distance）。 如果第i個(gè)觀測的Cook距離遠(yuǎn)大于其他觀測的Cook距離，意味著該點(diǎn)可能既是離群點(diǎn)，又是高杠桿點(diǎn)，因此很可能是一個(gè)強(qiáng)影響點(diǎn)。,logistic回歸分析思路,（3）其它問題 空單元(zero cel

13、l count)：自變量各水平的交叉列聯(lián)表中有些單元（格子）的觀測頻數(shù)為0 完全分離(complete separation)：若自變量 存在一臨界值c，當(dāng)xic時(shí)，事件發(fā)生，而xic時(shí)，則事件不發(fā)生。 過離散(overdispersion)：測量方差大于期望方差，原因：重要變量未納入、異常值、變量相關(guān)等,logistic回歸分析思路,8、建立最終模型模型解釋與應(yīng)用 i表示自變量xi改變一個(gè)單位時(shí)，logit（p）的改變量。而系數(shù)的實(shí)際含義取決于自變量x改變“一個(gè)單位”的專業(yè)意義。 OR=e，反映了暴露與非暴露相比結(jié)局發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)有多高。,Logistic回歸的SAS過程,proc logist

14、ic ; class 自變量 ; model 因變量=自變量 ; freq 變量; roc 標(biāo)簽 變量; roccontrast reference (標(biāo)簽) ; output out=數(shù)據(jù)集名 關(guān)鍵詞1=變量1 關(guān)鍵詞2=變量2 ; run;,Logistic回歸的SAS過程,【proc logistic】語句的2個(gè)關(guān)鍵選項(xiàng)：,Logistic回歸的SAS過程,【class】語句的關(guān)鍵選項(xiàng)：,Logistic回歸的SAS過程,【model】語句： 通常寫法為：model y=x;（y為因變量，x為自變量） 如果已知因變量y的賦值（如1和0），如果想分析的是對1求解，而不是0，可在y后加入ev

15、ent=選項(xiàng)，如： model y(event=“1”)=x; 這種寫法與【proc logistic】語句中的desc選項(xiàng)類似，但可以避免弄混順序，更為方便。,Logistic回歸的SAS過程,【model】語句的幾個(gè)重要選項(xiàng)： （1）變量篩選選項(xiàng) selection= 指定變量選擇方法，如前進(jìn)法（forward）、后退法（backward）、逐步法（stepwise）、最優(yōu)子集法（scores）等，默認(rèn)為none slentry= 變量選擇方法為forward或stepwise時(shí)，用來指定變量入選標(biāo)準(zhǔn)，默認(rèn)值為0.05 slstay= 變量選擇方法為backward或stepwise時(shí)，用

16、來指定變量剔除標(biāo)準(zhǔn)，默認(rèn)值為0.05,Logistic回歸的SAS過程,（2）擬合優(yōu)度選項(xiàng) lackfit 輸出Hosmer-Lemeshow（HL）擬合優(yōu)度指標(biāo) aggregate 該語句與scale= 語句合用，可輸出Pearson 2和Deviance值 scale= 用于過離散（over dispersion）的校正。過離散情形主要出現(xiàn)于聚集現(xiàn)象或非獨(dú)立數(shù)據(jù)，主要表現(xiàn)為估計(jì)方差大于名義方差，可通過scale=pearson或scale=deviance進(jìn)行調(diào)整。 rsquare 輸出廣義R2，類似于多重線性回歸中的決定系數(shù),Logistic回歸的SAS過程,（3）模型診斷選項(xiàng) infl

17、uence 輸出一系列的模型診斷指標(biāo)，如Pearson殘差、Deviance殘差、帽子矩陣對角線、dfbeta和Cook距離等 iplots 輸出各診斷指標(biāo)的診斷圖，以便更直觀地發(fā)現(xiàn)異常點(diǎn) （4）其它選項(xiàng) stb 輸出標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)，可用于單位不同的變量之間作用大小比較,Logistic回歸的SAS過程,（5）診斷試驗(yàn)相關(guān)選項(xiàng) ctable 采用刀切法（jackknife）輸出模型判斷分類表，根據(jù)pprob=選項(xiàng)所指定的概率標(biāo)準(zhǔn)值，對二分類因變量進(jìn)行判斷分類。 pprob= 指定一個(gè)或一系列的概率標(biāo)準(zhǔn)值，當(dāng)用ctable選項(xiàng)時(shí)，根據(jù)預(yù)測概率的大小把自變量預(yù)測情況分為兩類。如果預(yù)測概率大于標(biāo)準(zhǔn)值

18、，則判斷為病例，否則判斷為非病例。通常取值為0.5 outroc= 指定一個(gè)數(shù)據(jù)集，包含產(chǎn)生ROC曲線所需的數(shù)據(jù)。結(jié)合ods命令可繪制ROC曲線,Logistic回歸的SAS過程,【freq】語句 在變量逐列輸入的時(shí)候用不上，當(dāng)數(shù)據(jù)輸入是列聯(lián)表形式時(shí)，需要用該語句指定每一類別的頻數(shù)。 【roc】語句（ roc 標(biāo)簽 變量） 指定用于ROC曲線分析的變量，標(biāo)簽部分自行指定，主要為了對變量做說明。 如果不指定標(biāo)簽，則ROC曲線名稱默認(rèn)為“ROCi”（i=1,2,3,）。,Logistic回歸的SAS過程,【roccontrast】語句（ roccontrast reference (標(biāo)簽) ） 用

19、于比較不同指標(biāo)的ROC曲線下面積，也可用于比較不同模型的ROC曲線下面積。 reference結(jié)合后面的標(biāo)簽用于指定被比較的參照變量，參照變量的標(biāo)簽必須與roc語句中變量的標(biāo)簽相同。 如果reference后不指定任何標(biāo)簽，則默認(rèn)為與模型的ROC曲線比較。這里的模型在不同自變量個(gè)數(shù)的情況下有不同含義，當(dāng)模型中只有一個(gè)診斷指標(biāo)，則單個(gè)指標(biāo)的ROC曲線等同于模型的ROC曲線；當(dāng)模型中有多個(gè)診斷指標(biāo)，模型的ROC曲線為多個(gè)指標(biāo)聯(lián)合診斷的ROC曲線。 該語句主要選項(xiàng)：estimate，輸出ROC曲線下面積比較的假設(shè)檢驗(yàn),Logistic回歸的SAS過程,【output】語句 用于輸出一些統(tǒng)計(jì)量，如預(yù)測

20、值、殘差等。其基本形式為： output out=myout pred=mypred; 其中，out=后的myout是自己對輸出數(shù)據(jù)集起的名字，通過 proc print data=myout； 可以輸出該數(shù)據(jù)集。 pred是固定的統(tǒng)計(jì)量名稱，表示預(yù)測概率，mypred是對輸出的預(yù)測概率起的變量名,logistic回歸中的混雜因素,混雜因素的識別： （1）該因素對結(jié)局有影響，可利用單因素logistic回歸或2檢驗(yàn)來驗(yàn)證。 （2）該因素在分析因素中的分布不均衡，可用2檢驗(yàn)驗(yàn)證一下。 （3）從專業(yè)角度來判斷，即該因素不能是分析因素與結(jié)局關(guān)系的一個(gè)中間環(huán)節(jié)。也就是說，不能是分析因素引起該因素，通過

21、該因素再引起結(jié)局。這一點(diǎn)主要根據(jù)專業(yè)知識來確定。 如果同時(shí)滿足這三個(gè)條件，基本可以斷定是混雜因素。如果有一條不滿足，該因素就不是混雜因素。,logistic回歸中的混雜因素,例2：分析性別、吸煙對幽門螺桿菌（HP）的影響，判斷吸煙是否是混雜因素,logistic回歸中的混雜因素,（1）判斷吸煙是否對Hp有影響：單因素logistic回歸 提示：吸煙對Hp的發(fā)生有一定影響，吸煙發(fā)生的危險(xiǎn)更高一些,logistic回歸中的混雜因素,（2）判斷吸煙在不同性別中分布是否不同：卡方檢驗(yàn) 提示：吸煙在性別中分布不同，男性中比例更高,logistic回歸中的混雜因素,未校正吸煙因素，性別分析結(jié)果,校正吸煙因

22、素后，性別分析結(jié)果,logistic回歸中的混雜因素,不吸煙的人之中，性別的分析結(jié)果,吸煙的人之中，性別的分析結(jié)果,交互作用與混雜因素的區(qū)別,混雜因素是指這樣的因素：由于該因素在分析因素中分布不均衡，從而扭曲了分析因素與結(jié)局的關(guān)系，導(dǎo)致分析因素與結(jié)局出現(xiàn)了一種虛假的聯(lián)系。 交互作用則是指這樣的因素：在該因素的不同水平（不同取值），分析因素與結(jié)局的關(guān)聯(lián)大小有所不同。在一水平上（如取值為0）可能分析因素對結(jié)局的效應(yīng)大，而在另一水平上（如取值為1）可能效應(yīng)小。 混雜因素所造成的是一種虛假現(xiàn)象，我們應(yīng)盡力消除混雜以還原分析因素與結(jié)局的真正聯(lián)系。而交互作用則是一種真實(shí)存在的現(xiàn)象，我們應(yīng)盡力尋找以給出更好

23、的解釋。,logistic回歸中的交互作用,例3：分析幽門螺桿菌（HP）、Cox-2對胃癌進(jìn)展的影響，并考慮二者的交互作用,logistic回歸中的交互作用,交互作用有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，二者估計(jì)值為正，提示二者可能存在正向交互作用,logistic回歸中的交互作用,Hp陰性人群： Hp陽性人群：,logistic回歸中的交互作用,所有人群：Hp陰性人群+Hp陽性人群,logistic回歸中的交互作用,Cox-2陰性人群： Cox-2陽性人群：,logistic回歸中的交互作用,所有人群： Cox-2陰性人群+ Cox-2陽性人群,logistic回歸中的交互作用,Hp與Cox-2的分布情況,logi

24、stic回歸案例分析,例1：某婦幼保健院采用病例對照研究探索乳腺增生的影響因素。隨機(jī)抽取某年在本院就診的200名乳腺增生患者及200名非乳腺增生患者，采用問卷調(diào)查法對各種可能的影響因素進(jìn)行調(diào)查，以探索乳腺增生的危險(xiǎn)因素。,logistic回歸案例分析,logistic回歸案例分析,1：自變量形式考察 data aa; input y age chage rs lc mr; cards; ; proc logistic plots(only)=(effect(link join=yes); /*plots選項(xiàng)輸出logit p與多分類的關(guān)系*/ class rs/param=reference

25、ref=first; model y(event=1)=rs; run; proc logistic plots(only)=(effect(link join=yes); class lc/param=reference ref=first; model y(event=1)=lc; run;,圖1 妊娠次數(shù)和流產(chǎn)次數(shù)與logit P的關(guān)系,logistic回歸案例分析,非線性，考慮虛擬變量,線性，可直接納入方程,logistic回歸案例分析,2：單因素分析 proc logistic desc; model y=age; proc logistic desc; model y=chage;

26、 proc logistic desc; class rs(param=reference ref=first); model y=rs; proc logistic desc; model y=lc; proc logistic desc; model y=mr; run;,logistic回歸案例分析,2：單因素分析,logistic回歸案例分析,單因素分析初步結(jié)論： 由于年齡的影響在單因素分析中無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，且OR值也較為接近1，在多因素分析中不再考慮年齡因素，僅對其它4個(gè)因素進(jìn)行分析。,logistic回歸案例分析,3：多因素分析（去掉年齡） proc logistic desc; c

27、lass rs(param=reference ref=first); model y=chage rs lc mr; run;,多因素分析結(jié)果：,logistic回歸案例分析,多因素分析小結(jié)： 為什么rs變得無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義了？ 相關(guān)分析結(jié)果顯示，妊娠次數(shù)與流產(chǎn)次數(shù)具有較強(qiáng)的相關(guān)性（r=0.55，P0.001）。,logistic回歸案例分析,多因素分析小結(jié)： 可以設(shè)想，妊娠次數(shù)對乳腺增生可能并無影響或影響很小，單因素中的影響可能主要是通過流產(chǎn)次數(shù)這一因素起作用的，當(dāng)多因素分析中校正了流產(chǎn)次數(shù)的影響后，妊娠次數(shù)的影響變得無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 將妊娠次數(shù)這一變量去掉，重新擬合方程。,logistic回歸

28、案例分析,logistic回歸案例分析,去掉妊娠次數(shù)后重新擬合，同時(shí)評價(jià)模型的擬合優(yōu)度 proc logistic desc; model y=chage lc mr/ aggregate scale=none; run;,模型中所有變量均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 與含rs變量的模型相比，AIC和SC均降低，似然比差別很小。 說明去掉rs后模型更優(yōu) 含rs模型 不含rs模型,logistic回歸案例分析,模型的擬合優(yōu)度評價(jià)： P值小于0.05，提示擬合不充分 指標(biāo)值距離1較遠(yuǎn)，提示可能有過離散現(xiàn)象存在，意味著可能結(jié)果存在假陽性,logistic回歸案例分析,模型診斷： proc logistic des

29、c; model y=chage lc mr/aggregate scale=none influence; run;,logistic回歸案例分析,模型診斷圖（部分）：并無明顯的異常點(diǎn),logistic回歸案例分析,進(jìn)一步考慮是否可能存在交互效應(yīng)： 考慮母乳喂養(yǎng)與初產(chǎn)年齡的交互作用 proc logistic desc; model y=chage lc mr chage*mr/aggregate scale=none; run;,logistic回歸案例分析,初產(chǎn)年齡與母乳喂養(yǎng)可能存在一定的交互效應(yīng) 為什么mr和chage變得無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義？ 一旦模型中加入交互項(xiàng)，變量便不再反映主效應(yīng)，而是

30、單獨(dú)效應(yīng)。此時(shí)mr反映的是chage=0時(shí)的效應(yīng)，同樣，chage反映的是mr=0時(shí)的效應(yīng)。,logistic回歸案例分析,交互項(xiàng)的進(jìn)一步解釋： 對于母乳喂養(yǎng)的人（mr=0），初產(chǎn)年齡=25與初產(chǎn)年齡=25與初產(chǎn)年齡25歲的人相比，其效應(yīng)（參數(shù)估計(jì)值）為0.2717+1.4587=1.7304。,logistic回歸案例分析,如果想詳細(xì)了解mr和chage兩個(gè)變量組合的效應(yīng)，可將這兩個(gè)變量組合，即（chage=0，mr=0）、（chage=0，mr=1）、（chage=1，mr=0）、（chage=1，mr=1）四類。 將該四分類變量做成虛擬變量，本例，初產(chǎn)年齡小、母乳喂養(yǎng)風(fēng)險(xiǎn)相對較低，將其作

31、為參照組，產(chǎn)生三個(gè)虛擬變量。 這三個(gè)虛擬變量分別為： (chage=0，mr=1)相對( chage=0，mr=0 )的風(fēng)險(xiǎn)（即非母乳喂養(yǎng)的風(fēng)險(xiǎn)） (chage=1，mr=0 )相對(chage=0，mr=0 )的風(fēng)險(xiǎn)（即初產(chǎn)年齡=25的風(fēng)險(xiǎn)） (chage=1，mr=1 )相對(chage=0，mr=0 )的風(fēng)險(xiǎn)（即非母乳喂養(yǎng)和初產(chǎn)年齡=25共同的風(fēng)險(xiǎn)）。,logistic回歸案例分析,DATA example8_6; INPUT y age chage rs lc mr; IF chage=1 and mr=0 THEN cm1=1;else cm1=0; IF chage=0 and m

32、r=1 THEN cm2=1;else cm2=0; IF chage=1 and mr=1 THEN cm3=1;else cm3=0; cards; ; proc logistic desc; model y=lc cm1 cm2 cm3/aggregate scale=none; run;,logistic回歸案例分析,cm1反映的是chage的作用。 cm2反映的是mr的作用。 cm3的參數(shù)估計(jì)值1.4324則等于（0.2714-0.2977+1.4587），包括chage的效應(yīng)、mr的效應(yīng)及chage和mr的交互作用共三部分效應(yīng)。,logistic回歸案例分析,此時(shí)擬合優(yōu)度仍顯示結(jié)果并非很理想 這種情況并不少見，與很多原因有關(guān)，如變量不充分、數(shù)據(jù)收集本身的問題等 但加入交互項(xiàng)后，與不加相比，擬合效果相對更優(yōu) 不加交互項(xiàng)的模型 加入交互項(xiàng)的模型,logistic回歸案例分析,考慮到仍可能存在過離散現(xiàn)象，最終可對過離散進(jìn)行校正，這里采用Pearson法進(jìn)行校正 proc logistic desc; model y=lc cm1 cm2 cm3/aggregate scale=pearson; run;,logistic回歸案例分析,校正后，參數(shù)估計(jì)值不變，但標(biāo)準(zhǔn)誤變大，相應(yīng)的P值變大，可以避免假陽性錯(cuò)誤,logistic回歸案例分析,本