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文檔簡介

1、點到直線的距離公式的七種推導方法已知點 直線求點P到直線 的距離。（因為特殊直線很容易求距離，這里只討論一般直線）一、 定義法證：根據(jù)定義，點P到直線 的距離是點P到直線 的垂線段的長，如圖1，設(shè)點P到直線的垂線為 ，垂足為Q，由 可知 的斜率為 的方程：與聯(lián)立方程組解得交點 二、 函數(shù)法證：點P到直線 上任意一點的距離的最小值就是點P到直線的距離。在上取任意點 用兩點的距離公式有，為了利用條件上式變形一下，配湊系數(shù)處理得：當且僅當時取等號所以最小值就是 三、不等式法證：點P到直線 上任意一點Q的距離的最小值就是點P到直線的距離。由柯西不等式：當且僅當時取等號所以最小值就是四、轉(zhuǎn)化法證：設(shè)直線

2、 的傾斜角為 過點P作PM 軸交于M 顯然所以 易得MPQ （圖2）或MPQ（圖3）在兩種情況下都有所以 五、三角形法證：P作PM 軸交于M，過點P作PN 軸交于N（圖4）由解法三知；同理得 在RtMPN中，PQ是斜邊上的高六、參數(shù)方程法證：過點作直線 交直線于點Q。(如圖1)由直線參數(shù)方程的幾何意義知，將 代入 得整理后得 當 時，我們討論 與 的傾斜角的關(guān)系：當 為銳角時 （）有（圖2）當 為鈍角時 （）有（圖3）得到的結(jié)果和上述形式相同，將此結(jié)果代入得圖五七、向量法證：如圖五，設(shè)直線的一個法向量，Q直線上任意一點，則。從而點P到直線的距離為：附：方案一：設(shè)點P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ可知，直線PQ的斜率為（A0），根據(jù)點斜式寫出直線PQ的方程，并由與PQ的方程求出點Q的坐標；由此根據(jù)兩點距離公式求出PQ，得到點P到直線的距離為d 方案二：設(shè)A0，B0，這時與軸、軸都相交，過點P作軸的平行線，交于點；作軸的平行線，交于點，由

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