二次根式知識點(diǎn)歸納

1、二二次次根根式式知知識識點(diǎn)點(diǎn)歸歸納納 定定義義 ：一般的，式子 ( a 0 ) 叫做二次根式。其中 “”叫做二次根號，二a 次根號下的a 叫做被開方數(shù)。 性性質(zhì)質(zhì) ： 1、 （ a0）是是一一 個個 非非負(fù)負(fù)數(shù)數(shù) 即即0aa 2、a即即 a0,等于等于 a;a0） a b a b 反過來，=（a0，b0） a b a b 6 6、最簡二次根式：、最簡二次根式： 1被開方數(shù)不含分母； 2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式 7 7、同類二次根式：、同類二次根式：幾個二次根次化成最簡二次根式以后如果被開數(shù)相同，這幾個二次根式就叫 做同類二次根式

2、8 8、數(shù)的平方根與二次根式的區(qū)別：、數(shù)的平方根與二次根式的區(qū)別：4 的平方根為2，算術(shù)平方根為 2；=2，二次根式4 即是算術(shù)平方根 9 9、二次根式化運(yùn)算及化簡：、二次根式化運(yùn)算及化簡：先化成最簡先化成最簡 合并同類項合并同類項 二次根式中考二次根式中考試題精選 一.選擇題： 1.【05 宜昌宜昌】化簡的結(jié)果是 （ ）.20 A. B. C. . D.25522 1054 2.【05 南京南京】9 的算術(shù)平方根是 （ ）. A.-3 B.3 C. 3 D.81 3.【05 南通南通】已知,則化簡的結(jié)果是（ ）.2x 2 44xx A、 B、C、D、2x 2x 2x 2x 4.【05 泰州泰

3、州】下列運(yùn)算正確的是（ ）. Aa2a3=a5 B(2x)3=2x3 C(ab)(ab)=a22abb2 D283 2 ()2a（a0）a 5.【05 無錫無錫】下列各式中，與是同類項的是（ ）yx2 A、 B、2xy C、 D、 2 xyyx2 22 3yx 6.【05 武漢武漢】若 a1，則化簡后為（ ）. A. B. C. D. 7.【05 綿陽綿陽】化簡時，甲的解法是：=，乙的解法是： 3 52 3 52 3( 52) ( 52)( 52) 52 =，以下判斷正確的是（ ）. 3 52 ( 52)( 52) 52 52 A. 甲的解法正確，乙的解法不正確B. 甲的解法不正確，乙的解法正

4、確 C. 甲、乙的解法都正確 D. 甲、乙的解法都不正確 8.【05 杭州杭州】設(shè),則的大小關(guān)系是: （ ）.32,23,52abc, ,a b c (A) (B) (C) (D)abcacbcbabca 9.【05 豐臺豐臺】4 的平方根是（ ）. A. 8 B. 2C. D. 2 2 10.【05 北京北京】下列根式中，與是同類二次根式的是（ ）.3 A. B. C. D. 2412 3 2 18 11.【05 南平南平】下列各組數(shù)中，相等的是（ ）. A.(-1)3和 1 B.(-1)2和-1 C.|-1|和-1 D.和 1 2 ( 1) 12.【05 寧德寧德】下列計算正確的是（ ）.

5、 A、x2x3x6 B、(2a3)24a6 C、(a1)2a21 D、2 4 13.【05 畢節(jié)畢節(jié)】適合=3a 的正整數(shù) a 的值有( ). 2 (3)a A1 個 B2 個 C3 個 D4 個 14.【05 黃崗黃崗】已知為實(shí)數(shù)，且，則的值為（ ）.yx,0231 2 yxyx A3B 3C1D 1 15.【05 湘潭湘潭】下列算式中，你認(rèn)為錯誤的是 ( ). A+=1 B1=1 C=+1 D= a ab b ab b a a b 1 21 2 2 1 ()ab 22 ab ab 1 ab 二、填空題 1.【05 連云港連云港】計算：= ) 13)(13( 2.【05 南京南京】在兩個連續(xù)

6、整數(shù) a 和 b 之間，a1 且 x-2； C、x-2； D、x1 且 X -2 4、的整數(shù)部分是 x，小數(shù)部分是 y，則 y（x+）的值是（ ）1010 A、1 B、2 C、3 D、4 5、把-3根號外的因式移到根號內(nèi)，所得的結(jié)果正確的是（ ） 3 a A、-B、- C、- D、aaa3a3 6、若 a0，則|a|的值是（ ） a2 A、0 B、2a C、2a 或2a D、2a 7、把(a1) 根號外的因式移入根號內(nèi)，其結(jié)果是（ ） A、 B、 C、 D、 1a1aa1a1 8、若與是同類二次根式，則 a、b 的值為（ ） a + b 4b3ab A、a=2、b=2 B、a=2、b=0 C、

7、a=1、b=1 D、a=0、b=2 或 a=1、b=1 9、下列說法錯誤的是（ ） A、(2)2的算術(shù)平方根是 2 B、的倒數(shù)是+ 3232 C、當(dāng) 2x3 時，= D、方程+2=0 無解 x2 x3x + 1 10、若+與互為倒數(shù)，則（ ） abab A、a=b1 B、a=b+1 C、a+b=1 D、a+b=1 11、若 0a0，化簡= 。 6、若 oxb，則 = 2 )12( 2 )(ab 7、如果+= 0，那么以 a，b 為邊長的等腰三角形的周長是 5a2b 8、在 ABC 中，a，b，c 為三角形的三邊，則= baccba2)( 2 9、計算：（= 20072007 )154()415

8、 10、小明和小芳在解答題目：“先化簡下式，再求值：a+，其中 a=9”時，得出了 2 21aa 不同答案，小明的解答是：原式=a+=a+（1-a）= 1；小芳的解答是：原式=a+ 2 )1 (a =a+a+1=2a-1=29-1=17。則 的解答錯誤，錯誤的原因是 2 )1 (a 。 11、觀察思考下列計算過程：112=121，=11，1112=12321，121 =111。 猜想：= 1232111234565432 12、觀察下列各式：，請你將猜想到的規(guī)律用含 5 1 4 5 1 3; 4 1 3 4 1 2; 3 1 2 3 1 1 有自然數(shù) a（a1）的代數(shù)式表達(dá)出來 。 一、選擇題

9、（每小題 3 分，共 39 分） 1若為二次根式，則 m 的取值為（ ）m 3 Am3 Bm3 Cm3 Dm3 2下列式子中二次根式的個數(shù)有（ ） ；. 3 1 31 2 x 3 8 2 ) 3 1 () 1(1xx32 2 xx A2 個 B3 個 C4 個 D5 個 3當(dāng)有意義時，a 的取值范圍是（ ） 2 2 a a Aa2 Ba2 Ca2 Da2 4下列計算正確的是（ ） ；694)9)(4(694)9)(4( ；1454545 22 14545 2222 A1 個 B2 個 C3 個 D4 個 5化簡二次根式得（ ）3)5( 2 A B C D30353535 6對于二次根式，以下說法不正確的是（ ）9 2 x A它是一個正數(shù) B是一個無理數(shù) C是最簡二次根式 D它的最小值是 3 7把化去分母中的根號后得（ ） ab a 12 3 A B C D b4b2b 2 1 b b 2 8是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是（ ）24nn A4； B5； C6； D7 9下