二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì).ppt

1、第二章二次函數(shù),二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）,晉中和順縣第三中學校 梁獻鴻,創(chuàng)設情境，提出問題,溫故知新，學前準備,1我們已經(jīng)學過哪些函數(shù)？研究函數(shù)問題的一般程序是怎樣的？,2一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象各是怎樣的圖形？,作二次函數(shù)y=x2的圖象,列表： 觀察y=x2的表達式,選擇適當x值,并計算相 應的y值,完成下表：,描點,連線,y=x2,注意：1）在連接時必須用光滑的曲線 2）在連接時必須依次連接,認識拋物線,合作交流，探究新知,問題：通過剛才的分析你認為在畫y=x2的圖象時： （1）列表取值應注意什么問題？ （2）點和點之間用什么樣的線連接?,觀察圖象,回答問題串,(1)你能描述圖象的形狀

2、嗎?與同伴進行交流.,(2)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴交流.,(3)圖象 與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標是什么?,(4)當x0呢？,(5)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,這條拋物線關于 y軸對稱,y軸就 是它的對稱軸.,對稱軸與拋物 線的交點叫做 拋物線的頂點.,二次函數(shù)y=x2的 圖象形如物體拋射 時所經(jīng)過的路線,我 們把它叫做拋物線.,拋物線y=x2在x軸的 上方(除頂點外),頂點 是它的最低點,開口 向上,并且向上無限 伸展;當x=0時,函數(shù)y 的值最小,最小值是0.,當x0 (在對稱軸的 左側)時,y隨著x的

3、增大而 減小.,當x0 (在對稱軸的 右側)時, y隨著x的增大而 增大.,類比探究,(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象有哪些性質(zhì)？,(2)先想一想，然后作出它的圖象,(3)二次函數(shù)y=-x2的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象 有什么關系？有什么相同的地方？又有什么區(qū)別？,列表,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描點,連線,y=-x2,二次函數(shù)y=-x2的圖象有哪些性質(zhì)？,y=x2,y=-x2,y,x,o,小組交流：二次函數(shù)y=-x2的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖有 什么關系？有什么相同的地方？又有什么區(qū)別？,y,x,x,y=x2,y=-x2,

4、y,o,o,相同點：圖象都是拋物線；圖象都與x軸交與點 （0，0）；圖象都關于y軸對稱。 不同點：開口方向不同；函數(shù)值隨自變量增大的變化趨勢不同；最值不同；一個有最高點，一個有最低點。 聯(lián)系：它們的圖象關于x軸對稱。,1、 它們的函數(shù)圖像怎樣？與剛才研究y=x2的函數(shù)圖像類似嗎？它們的開口方向、對稱軸、頂點怎樣？頂點是最高點還是最低點？,2、 它們的函數(shù)圖像怎樣？與剛才研究y=-x2的函數(shù)圖像類似嗎？它們的開口方向、對稱軸、頂點怎樣？頂點是最高點還是最低點？,猜想,1.拋物線y=ax2的頂點是原點,對稱軸是y軸.,2.當a0時，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,并且向上無

5、限伸展； 當a0時,拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.,3.當a0時,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減?。辉趯ΨQ軸右側,y隨著x的增大而增大.當x=0時函數(shù)y的值最小. 在對稱軸的右側,y隨著x增大而減小,當x=0時,函數(shù)y的值最大.,總結二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),4. 越大，開口越小，圖象越靠近y軸。,變式訓練，鞏固提高,1在二次函數(shù)y=x2的圖象上，與點A(-5，25)對稱的點的坐標是 2點(x1，y1)、 (x2，y2)在拋物線y= -x2上，且x1 x20，則y1_ y2 . 3、二次函數(shù)y=(a+1)x2開口向上，則a的取值_。 4設邊長為x

6、cm的正方形的面積為ycm2，y是x的函數(shù)，該函數(shù)的圖象是下列各圖形中（ ）,5、已知二次函數(shù)y= - 2x2，下列說法不正確的是（ ） A、函數(shù)圖象有最高點 B、圖象開口方向向下 C、當x0時，y隨x的增大而減少 D 、x0時，函數(shù)值總是負的,通過今天的學習，你是否對二次函數(shù)y=ax2有了一些新的認識？能談談你的想法嗎？,總結反思,納入系統(tǒng),總結反思,納入系統(tǒng),目標檢測,拋物線y=x2的頂點坐標為 ；若點（a，- 4）在其圖象上，則a的值是 ；若點A（3，m）是此拋物線上一點，則m= 2. 二次函數(shù)y=-3x2 的圖象，在對稱軸左邊，隨著x的增大， y的值 ,在對稱軸的右邊，隨著x的增大，y的值 3在二次函數(shù)y=x2 的圖象上，與點A（-2，4）關于對稱軸對稱的點的坐標是_ 4若拋物線y=ax2的開口向上，則a_0. 5、拋物線y= - 5x2，當x= 時，y有最 值，是 6、當m= 時，拋物線 開口向下 7二次函數(shù)y=-x2 的圖象上的兩個點（x1 y1）,(x2,y2),設x1x20,比較y1和y2大小. 8.已知點A(1，a)在拋物線y=x2 上。 （1）求A的坐標； （2）在x 軸上是否存在點P，使得OAP是等腰三角形？ 若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。,謝謝,二次函數(shù)是刻畫客觀世界許多現(xiàn)象的一