假設檢驗的基本概念(ppt 29頁).ppt

1、8.1 假設檢驗的基本概念,若對 參數 有所 了解,但有懷 疑猜測 需要證 實之時,用假設 檢驗的 方法來 處理,假設檢驗是指施加于一個或多個總體的概率分布或參數的假設. 所作假設可以是正確的,也可以是錯誤的.,為判斷所作的假設是否正確, 從總體中抽取樣本,根據樣本的取值,按一定原則進行檢驗, 然后作出接受或拒絕所作假設的決定.,假設檢驗所以可行,其理論背景為實際 推斷原理,即“小概率原理”,引例1,某產品出廠檢驗規(guī)定: 次品率p不 超過4%才能出廠. 現從一萬件產品中任意 抽查12件發(fā)現3件次品, 問該批產品能否出 廠？若抽查結果發(fā)現1件次品, 問能否出廠？,解 假設,這是 小概率事件 ,

2、一般在一次試驗中 是不會發(fā)生的, 現一次試驗竟然發(fā)生, 故認 為原假設不成立, 即該批產品次品率 , 則該批產品不能出廠.,引例1,這不是小概率事件,沒理由拒絕原假設, 從而接受原假設, 即該批產品可以出廠.,若不用假設檢驗, 按理不能出廠.,注1,直接算,注2,本檢驗方法是 概率意義下的反證法， 故拒絕原假設是有說服力的, 而接受 原假設是沒有說服力的. 因此應把希 望否定的假設作為原假設.,對總體 提出假設,要求利用樣本觀察值,對提供的信息作出接受 (可出廠) , 還 是接受 (不準出廠) 的判斷.,某廠生產的螺釘,按標準強度為68/mm2, 而實際生產的強度X 服N(,3.62 ). 若

3、E(X)=68,則認為這批螺釘符合要求,否 則認為不符合要求.為此提出如下假設:,引例2,必須在原假設與備擇假設 之間作一選擇,若原假設正確, 則,可以確定一個常數c 使得,因此,取 ,則,現從整批螺釘中取容量為36的樣本,其均值為 ,問原假設是否正確?,由,為檢驗的接受域 (實際上沒理由拒絕),即區(qū)間( ,66.824 ) 與 ( 69.18 , + ) 為檢驗的拒絕域,H0: = 68,由引例2可見,在給定的前提下, 接受還是拒絕原假設完全取決于樣本 值, 因此所作檢驗可能導致以下兩類 錯誤的產生：,第一類錯誤,棄真錯誤,第二類錯誤,取偽錯誤,正確,正確,假設檢驗的兩類錯誤,犯第一類錯誤的

4、概率通常記為 犯第二類錯誤的概率通常記為 ,任何檢驗方法都不能完全排除犯錯,假設檢驗的指導思想是控制犯第一類,誤的可能性.理想的檢驗方法應使犯兩類,錯誤的概率都很小,但在樣本容量給定的,情形下,不可能使兩者都很小,降低一個,往往使另一個增大.,錯誤的概率不超過, 然后,若有必要,通,過增大樣本容量的方法來減少 .,P(拒絕H0|H0為真),若H0為真, 則,所以,拒絕 H0 的概率為, 又稱為顯著性水平, 越大,犯第一類錯誤的概率越大, 即越顯著.,引例2 中，犯第一類錯誤的概率,ch8-14,H0不真,即 68,可能小于68,也可能大于 68, 的大小取決于 的真值的大小.,下面計算犯第二類

5、錯誤的概率 ,設, =P(接受H0|H0不真),H0 真,H0 不真,一般,作假設檢驗時,先控制犯第一類錯誤的概率,在此基礎上使 盡量地小.要降低 一般要增大樣本容量. 當H0不真時,參數值越接近真值, 越大.,備擇假設可以是單側,也可以雙側.,H0 : = 68；,H1 : 68,注 1,注 2,引例2中的備擇假設是雙側的.若根據以 往生產情況,0=68.現采用了新工藝,關 心的是新工藝能否提高螺釘強度,越大 越好.此時可作如下的右邊假設檢驗:,關于原假設與備擇假設的選取,H0與H1地位應平等,但在控制犯第一類錯誤的概率 的原則下,使得采取拒絕H0 的決策變得較慎重,即H0 得到特別的保護.

6、,因而,通常把有把握的、有經驗的結論作為原假設,或者盡可能使后果嚴重的錯誤成為第一類錯誤.,注 3,假設檢驗步驟(三部曲),其中,根據實際問題所關心的內容,建立H0與H1,在H0為真時,選擇合適的統(tǒng)計量V,由H1確,給定顯著性水平,其對應的拒絕域,雙側檢驗,左邊檢驗,定拒絕域形式,根據樣本值計算,并作出相應的判斷.,右邊檢驗,19,8.2 一個正態(tài)總體的假設檢驗,設總體為xN(m,s2). 關于總體參數m,s2的假設檢驗問題, 本節(jié)介紹下列三種: (1) 已知方差s2, 檢驗假設H0:m=m0; (2) 未知方差s2, 檢驗假設H0:m=m0; (3) 未知期望m, 檢驗假設H0:s2=s02

7、; 其中H0中的s02, m0都是已知數.,20,方差已知對期望值m的檢驗步驟:,(3) 根據檢驗水平a, 查表確定臨界值 , 使,(1) 提出待檢假設H0:m=m0(m0已知);(2) 選取樣本(X1,.,Xn)的統(tǒng)計量, 如H0成立,則,即,(4) 根據樣本觀察值計算統(tǒng)計量Z的值z并與臨 界值 比較,(5) 若|z| 則否定H0, 否則接收H0.,21,例1 根據長期經驗和資料的分析, 某磚瓦廠生產磚的抗斷強度x 服從正態(tài)分布, 方差s2=1.21. 從該廠產品中隨機抽取6塊, 測得抗斷強度如下(單位: kg/cm2):32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87,

8、31.03檢驗這批磚的平均抗斷強度為32.50kg/cm2是否成立(a=0.05)?,22,解 設H0:m=32.50. 如果H0正確, 則樣本(X1,., X6)來自正態(tài)總體N(32.50, 1.12), 令,因此否定H0, 即不能認為這批產品的平均抗斷強度是32.50kg/cm2.,23,例2 假定某廠生產一種鋼索, 它的斷裂強度x(kg/m2)服從正態(tài)分布N(m,402). 從中選取一個容量為9的樣本, 得 =780kg/m2. 能否據此樣本認為這批鋼索的斷裂強度為800kg/cm2 (a=0.05),可以接受H0, 認為斷裂強度為800kg/cm2,24,方差未知對期望值m的檢驗步驟:

9、,(3) 根據檢驗水平a, 查表確定臨界值ta/2 , 使 P(|T|ta/2 )=a; (4) 根據樣本觀察值計算統(tǒng)計量T的值t并與臨界值ta/2比較; (5) 若|t| ta/2 則否定H0, 否則接收H0.,(1) 提出待檢假設H0:m=m0(m0已知);(2) 選取樣本(X1,.,Xn)的統(tǒng)計量, 如H0成立,則,25,例3,從1975年的新生兒(女)中隨機地抽取20個, 測得其平均體重為3160克, 樣本標準差為300克. 而根據過去統(tǒng)計資料, 新生兒(女)平均本重為3140克. 問現在與過去的新生兒(女)體重有無顯著差異(假設新生兒體重服從正態(tài)分布)?(a=0.01) 若把所有1975年新生兒(女)體重體現為一個正態(tài)總體N(m,s2), 問題就是判斷m=Ex=3140是否成立?,26,解 待檢假設H0:m=3140. 由于s2未知, 自然想到用S2代表s2. 則如果H0成立, 則,27,未知期望對正態(tài)總體方差的假設檢驗步驟:,(3) 由給定的檢驗水平a查表求ca2,cb2滿足:,(4) 計算c2的值與ca2,cb2比較; (5) 若c2cb2或c2ca2拒絕H0否則接收H0;,(1) 建立待檢假設H0:s2=s02;(2) 如H0成立, 則,28,例4 某煉鐵廠的鐵水含碳量x在正常情況下服從正態(tài)分布. 現對操