九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3_2圓的對(duì)稱性教案新版北師大版

1、3.2 圓的對(duì)稱性1理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性；(重點(diǎn))2掌握?qǐng)A心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理；(重點(diǎn))3能應(yīng)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決問(wèn)題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入我們知道圓是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，無(wú)論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度，它都能與自身重合，對(duì)稱中心即為其圓心將圖中的扇形aob(陰影部分)繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，畫出旋轉(zhuǎn)之后的圖形，比較前后兩個(gè)圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么？二、合作探究探究點(diǎn)：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系【類型一】 利用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系證明線段相等 如圖，m為o上一點(diǎn)，mdoa于d，meob于e，求證：mdme.解析：連接mo，根據(jù)等弧對(duì)等圓心角，則modmoe，再由角平分線的性質(zhì)，得出mdme.

2、證明：連接mo， ，modmoe，又mdoa于d，meob于e，mdme.方法總結(jié)：圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理可以用來(lái)證明線段相等本題考查了等弧對(duì)等圓心角，以及角平分線的性質(zhì)變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題【類型二】 利用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系證明弧相等 如圖，在o中，ab、cd是直徑，ceab且交圓于e，求證：.解析：首先連接oe，由ceab，可證得dobc，boee，然后由ocoe，可得ce，繼而證得dobboe，則可證得.證明：連接oe，ceab，dobc，boee.ocoe，ce，dobboe，.方法總結(jié)：此類題主要運(yùn)用了圓心角與弧的關(guān)系以及平行線的性質(zhì)注意掌

3、握輔助線的作法及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第8題【類型三】 綜合運(yùn)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算 如圖，在abc中，acb90，b36，以c為圓心，ca為半徑的圓交ab于點(diǎn)d，交bc于點(diǎn)e.求 、的度數(shù)解析：連接cd，由直角三角形的性質(zhì)求出a的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形及三角形內(nèi)角和定理分別求出acd及dce的度數(shù)，由圓心角、弧、弦的關(guān)系即可得出、的度數(shù)解：連接cd，abc是直角三角形，b36，a903654.acdc，adca54，acd180aadc180545472，bcdacbacd907218.acd、bcd分別是，所對(duì)的圓心角，的度數(shù)為72，的度

4、數(shù)為18.方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰三角形變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題【類型四】 有關(guān)圓心角、弧、弦之間關(guān)系的探究性問(wèn)題 如圖，直線l經(jīng)過(guò)o的圓心o，且與o交于a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)c在o上，且aoc30，點(diǎn)p是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與圓心o不重合)，直線cp與o相交于點(diǎn)q.是否存在點(diǎn)p，使得qpqo？若存在，求出相應(yīng)的ocp的大?。蝗舨淮嬖?，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由解析：點(diǎn)p是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，因而點(diǎn)p與線段oa有三種位置關(guān)系：點(diǎn)p在線段oa上，點(diǎn)p在oa的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)p在oa的反向延長(zhǎng)線上分這三種情況進(jìn)行討論即可解：當(dāng)點(diǎn)p在線段oa上(如圖)，在qoc中，

5、ocoq，oqcocp.在opq中，qpqo，qopqpo.又aoc30.qpoocpaococp30.在opq中，qopqpooqc180，即(ocp30)(ocp30)ocp180，整理得3ocp120，ocp40；當(dāng)p在線段oa的延長(zhǎng)線上(如圖)，ocoq，oqp(180qoc)90qoc.oqpq，opq(180oqp)45qoc.在oqp中，30qocoqpopq180，30qoc90qoc45qoc180，qoc20，則oqp80，ocp100；當(dāng)p在線段oa的反向延長(zhǎng)線上(如圖)，ocoq，ocpoqc(180coq)90coq.oqpq，opqpoqoqc45coq.aoc30，coqpoq150，coq45coq150，coq140，ocp(180140)20.方法總結(jié)：本題通過(guò)同圓的半徑相等，將圓的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等腰三角形的問(wèn)題，是一種常見(jiàn)的解題方法，還要注意分類討論思想的運(yùn)用三、板書設(shè)計(jì)圓的對(duì)稱性1圓心角、弧、弦之間的關(guān)系2應(yīng)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決問(wèn)題本節(jié)課的教學(xué)策略是通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手畫圖疊合、觀察思考等操作活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展及其探求過(guò)程，再通過(guò)教師演示動(dòng)態(tài)教具