名校名師高考總復(fù)習(xí)各章考點(diǎn)分析押題第十一章極限、導(dǎo)數(shù)與積分

1、最新教學(xué)推薦十年高考分類解析與應(yīng)試策略數(shù)學(xué)第十一章極限、導(dǎo)數(shù)與積分考點(diǎn)闡釋本章為新教材增設(shè)內(nèi)容，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ) .它在自然科學(xué)、工程技術(shù)等方面都有著廣泛的應(yīng)用 .重點(diǎn)掌握：1.函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則及兩個(gè)重要的極限，并能利用它解決有關(guān)問題.2.了解函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性的定義， 從幾何直觀上理解閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值 .3.從幾何直觀了解可微函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，會(huì)求一些實(shí)際問題的最值.4.掌握微積分的基本公式， 理解定積分的幾何意義 .掌握直角坐標(biāo)系中圖形面積以及旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算方法 .試題類編一、填空題1.（ 2002天津理， 15）直線 x=0，y=0， x=2 與

2、曲線 y=（2 ） x 所圍成的圖形繞x 軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積等于_.2.（ 1998上海， 3）若 limx2ax3.x332 ，則 a=x13.（ 1996上海理， 16） lim (441) =.x2 x2x2二、解答題4.（ 2002 天津文， 21）已知 a0，函數(shù) f（x）3=x a， x 0， +） .設(shè) x1 0，記曲線 y=f（ x）在點(diǎn) M（x1， f（ x1）處的切線為 l. （）求 l 的方程；（）設(shè) l 與 x 軸交點(diǎn)為（ x2， 0）.證明：1（ i） x2 a 3 ；1 1（ ii ）若 x1 a 3 ，則 a 3 x2 x1.5.（ 2002 天津理，

3、20）已知 a0，函數(shù) f（ x）=1ax ，x（ 0，+） .設(shè) 0x1 2 ，xa記曲線 y=f（ x）在點(diǎn) M（ x1， f（ x1）處的切線為l.（）求 l 的方程；（）設(shè) l 與 x 軸交點(diǎn)為（ x2， 0），證明：1（ i） 0 x2；a1最新教學(xué)推薦（ ii ）若 x1 1 ，則 x1 x2 1 .aa6.（ 2001 天津理， 21）某電廠冷卻塔外形是如圖11 1 所示雙曲線的一部分繞其中軸(即雙曲線的虛軸 )旋轉(zhuǎn)所成的曲面 ,其中 A、 A是雙曲線的頂點(diǎn)，C、 C是冷卻塔上口直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，B、B是下底直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，已知AA =14 m， CC =18 m ，BB =22

4、m，塔高 20 m.（ 1）建立坐標(biāo)系并寫出該雙曲線方程.圖 11 1（ 2）求冷卻塔的容積 （精確到10 m3，塔壁厚度不計(jì)， 取 3.14）7.（ 1995 上海文， 22）設(shè) y=f（x）是二次函數(shù),方程 f（ x） =0 有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f（ x） =2x+2.（ 1）求 y=f（ x）的表達(dá)式；（ 2）求 y=f（ x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積.8.（ 1995 上海理， 22）設(shè) y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（ x） =0 有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f（ x） =2x+2.（ 1）求 y=f（ x）的表達(dá)式；（ 2）若直線 x= t（ 0t 1）把 y=f（ x）的圖象與兩

5、坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求 t 的值 .說明：凡標(biāo)有 的試題與 2002 年教學(xué)大綱及 2003 年高考考試說明要求不符，僅供讀者自己選用 .答案解析31.答案：ln 222 ) x 2 dx2解析：由旋轉(zhuǎn)體的體積公式V=(2x )dx0022203.()ln 2ln 2ln 22.答案： 41a3解析：依題意有：1=2， a=433.答案：14解析：原式 = lim (4x22xlim (114 x2)lim4).x 2 x24x 2 x2x 2x 2424.（）解：求f（ x）的導(dǎo)數(shù)： f （ x） =3x ，由此得切線l 的方程：（）證明：依題意，切線方程中令y=0，2最新教學(xué)推薦

6、x13a2x13ax2=x13x123x12，11 21111（ i） x2a 332(x1 a 3 )2 (2x1a 3 ) 0，(2x1 a3x1 a 3 )23x13x11 x a 3，21當(dāng)且僅當(dāng) x1=a 3 時(shí)等號(hào)成立 .131（ ii ）若 x1 a 3 ，則 x13 a0， x2 x1= x1a 0，且由（ i） x2 a 3 ，3x121所以 a 3 x2 x1 .5.（）解：求f（ x）的導(dǎo)數(shù)： f （ x） =1，由此得切線l 的方程：x2y（ 1 ax1 ）= 1 （ x x1） .x1x12（）證明：依題意，切線方程中令y=0，x2=x1（1 ax1） +x1=x1（

7、 2 ax1），其中 0 x1 2.a（ i）由 0x1 2 ，x2 =x1（ 2ax1 ），有 x2 0，及 x2= a（ x1 1 ） 2+ 1 .aaa 0 x2 1 ，當(dāng)且僅當(dāng)x1= 1 時(shí)， x2= 1 .aaa（ ii ）當(dāng) x1 1a時(shí)， ax1 1，因此， x2=x1（ 2 ax1） x1，且由（ i ），x2 1 ，a1所以 x1 x2.a6.（ 1）如圖 112 建立直角坐標(biāo)系， xOy，使 AA在 x 軸上，AA的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O， CC與 BB 平行于 x 軸 .設(shè)雙曲線方程為x2y 21a2b 2 =1（ a 0， b 0），則 a=2AA =7.又設(shè) B（ 11，

8、y1）， C（ 9， y2），因?yàn)辄c(diǎn)B、 C 在雙曲線上，所以有圖 1123最新教學(xué)推薦1122y1172b 292y2 2172b2由題意，知 y2 y1=20. 由、，得y1= 12， y2=8. b=72.故雙曲線方程為x2y 249=1；98（ 2）由雙曲線方程，得x2=1y2+49.2設(shè)冷卻塔的容積為V（ m3），則82812138V12 xdy12( 2 y49)dy(6y49y) | 12 .經(jīng)計(jì)算，得 V=4.25 103 （m3）.答：冷卻塔的容積為4.25 103 m3.評(píng)述：本題考查選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系建立曲線方程和解方程組的基礎(chǔ)知識(shí)，考查應(yīng)用所學(xué)積分知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際

9、問題的能力.7.解：（ 1）設(shè) f（ x） =ax2 +bx+c，則 f（ x） =2 ax+b，又已知f（ x） =2x+2 a=1 ，b=2. f（ x） =x2+2 x+c又方程 f （x）=0 有兩個(gè)相等實(shí)根，判別式=4 4c=0，即 c=1.故 f（ x） =x2+2x+1.（ 2）依題意，有所求面積=01 ( x22x1)dx(1x3x2x) |011.33評(píng)述：本題考查導(dǎo)數(shù)和積分的基本概念.8.解：（ 1）與 7（ 1）相同 .（ 2）依題意，有1t ( x22x1)dx0t (x22x 1)dx ， (1 x3x2x) | 1t(1 x3x2x) |0t ，33 1 t3+t2t+ 1 = 1 t3 t2+t ， 2t 3 6t2+6 t1=0 ，333 2（ t 1）3= 1，于是 t=1 1.3