銳角三角函數(shù)正弦課件.ppt

1、銳角三角函數(shù)（1）,怎么求塔身中心線偏離 垂直中心線的角度,比薩斜塔,這個(gè)問(wèn)題涉及到銳角三角函數(shù) 的知識(shí)，學(xué)過(guò)本章之后，你就 可以輕松地解答這個(gè)問(wèn)題了！,結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于,思考,如圖，任意畫一個(gè)RtABC， 使C90，A30， 計(jì)算A的對(duì)邊與斜邊的比 ， 你能得出什么結(jié)論？,結(jié)論：即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于,如圖，任意畫一個(gè)RtABC， 使C90，A45， 計(jì)算A的對(duì)邊與斜邊的比 ，你能得出什么結(jié)論？,思考,綜上可知，在一個(gè)RtABC中

2、，C90，當(dāng)A30時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于 ，是一個(gè)固定值；當(dāng)A45時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于 ，也是一個(gè)固定值.,當(dāng)A 取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？,這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值,任意畫RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 與 有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？,探究,A,B,C,A,B,C,如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦（sin），記住sinA 即,特別的，當(dāng)A30時(shí)，我們有,當(dāng)A45時(shí)，我們有,對(duì)邊,正 弦 函 數(shù),1、sinA是在

3、直角三角形中定義的，A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)。 2、sinA是一個(gè)比值（數(shù)值）。 3、sinA的大小只與A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)。,如圖：在Rt ABC中，C90，,sin 30=,sin 45=,sin 60=,特殊角的正弦函數(shù)值,正弦,例1 如圖，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,例 題 示 范,求sinA就是要確定A的對(duì)邊與斜邊的比；求sinB就是要確定B的對(duì)邊與斜邊的比。,解：在RtABC中，因?yàn)锳C=4、BC=3，所以AB=5， SinA= SinB=,例2.如圖,在Rt ABC中,C=90,AB=13,BC=5 求sinA和sinB的值

4、.,解:在Rt ABC中,例3、如圖，在ABC中， AB=AC=5，sinB=4/5， 求ABC 的面積。,D,如何求出ABC的底和高呢？銳角三角函數(shù)與直角三角形有關(guān)喲！,解：過(guò)A作ADBC，垂足為D，, sinB=4/5， AD/AB=4/5, AD=4， BD=3（為什么？） BC=2BD=6（為什么？） SABC =12（為什么？）,練一練,1.判斷對(duì)錯(cuò):,1) 如圖 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）,sinA是一個(gè)比值（注意比的順序），無(wú)單位；,2)如圖，sinA= （ ）,2.在RtABC中，銳角A

5、的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大 100倍，sinA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定,C,練一練,4.在平面直角平面坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,0)和B(0,-4),則sinOAB等于_ 5.在RtABC中,C=900,AD是BC邊上的中線,AC=2,BC=4,則sinDAC=_. 6.在RtABC中, 則sinA=_.,4/5,求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。,1、如圖, C=90CDAB. sinB可以由哪兩條線段之比?,想一想,若C=5,CD=3,求sinB的值.,解: B=ACD,sinB=sinACD,在RtACD中，AD=,sin ACD=,sinB=,=4,2、要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端, 梯子與地面所成的角一 般要滿足 0.77 sin 0.97. 現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子,問(wèn) 使用這個(gè)梯子能安全攀上 一個(gè)5m 高的平房嗎?,3、已知在RtABC中,C=900, D是BC中點(diǎn),DEAB,垂足為E, sinBDE= ,AE=7,求D