概率學(xué)第二章練習(xí)題答案

1、第二章 練習(xí)題（解答）一、填空題： 1設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)= 則用Y表示對(duì)X的3次獨(dú)立重復(fù)的觀察中事件(X)出現(xiàn)的次數(shù)，則P（Y2） 9/64 。P（）2. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為： ax+b 0x) ， 則= , b = 聯(lián)立解得： 6若f(x)為連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布密度，則1。7. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則P（=0.8）= 0 ；= 0.99 。 8. 某型號(hào)電子管，其壽命（以小時(shí)記）為一隨機(jī)變量，概率密度，某一個(gè)電子設(shè)備內(nèi)配有3個(gè)這樣的電子管，則電子管使用150小時(shí)都不需要更換的概率為8/27。 x100 (x)= 0 其它P（150）=1F(150)=1P

2、(150)3=()3=9. 設(shè)隨機(jī)變量X服從B（n, p）分布，已知EX1.6，DX1.28，則參數(shù)n_，P_。EX = np = 1.6DX = npq = 1.28 ，解之得：n = 8 ，p = 0.210. 設(shè)隨機(jī)變量x服從參數(shù)為（2，P）的二項(xiàng)分布，Y服從參數(shù)為（4，P）的二項(xiàng)分布，若P（1），則P（1）65/81。 解： 11. 隨機(jī)變量XN（2， 2），且P（2X4）=0.3，則P（X0）=0.2 12. 設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則數(shù)學(xué)期望E（xe2x）= _4/3_ 13. 已知離散型隨機(jī)變量x服從為2的泊松分布，則隨機(jī)變量z = 3x2的期望E (z)3EX-2=

3、3x2-2=4 。 14設(shè)隨機(jī)變量x服從參數(shù)為的泊松分布，且P ( x = 1) = P ( x=2 ) 則E (x) = _2_. D (x) = _2_. 15. 若隨機(jī)變量服從參數(shù)=0.05的指數(shù)分布，則其概率密度函數(shù)為： ；E= 20 ；D= 400 。 16. 設(shè)某動(dòng)物從出生活到10歲以上的概率為0.7，活到15歲以上的概率為0.2，則現(xiàn)齡為10歲的這種動(dòng)物活到15歲以上的概率為17. 某一電話(huà)站為300個(gè)用戶(hù)服務(wù)，在一小時(shí)內(nèi)每一用戶(hù)使用電話(huà)的概率為0.01，則在一小時(shí)內(nèi)有4個(gè)用戶(hù)使用電話(huà)的概率為 P3(4)=0.168031 一小時(shí)內(nèi)使用電話(huà)的用戶(hù)數(shù)服從的泊松分布18 通常在n比較

4、大，p很小時(shí)，用 泊松分布 近似代替二項(xiàng)分布的公式，其期望為 ，方差為 19xN（M，），P(x5) 0.045，p(x3) 0.618，則1.8，4。 二、單項(xiàng)選擇： 1設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為：f(x) = 4x3, 0xa)=P(xa)成立的常數(shù)a = ( A ) ABCD12設(shè)F1（X）與F2（X）分別為隨機(jī)變量X1與X2的分布函數(shù)，為使F（X）aF1(x)bF2(x)是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，在下列給它的各組值中應(yīng)?。?A ） Aa=, b =Ba=, b=Ca=, b=Da=, b=F(+)=a F1 (+)-BF2 (+)=13. 已知隨機(jī)變量的分布函數(shù)為F（x）= A + B

5、arctgx ，則：（ B ）A、A= B= B、A= B= C、 A= B= D、A= B= 4. 設(shè)離散型隨機(jī)變量X僅取兩個(gè)可能值X1和X2，而且X1 X2，X取值X1的概率為0.6，又已知E（X）1.4，D（X）0.24，則X的分布律為（b ） A.x01B.x12p0.60.4p0.60.4C.xnn +1D.xabp0.60.4p0.60.4 1.4=EX=0.6X1+0.4X2 DX=EX2-(EX)20.24=0.6X12 +0.4X22 -1.42聯(lián)系、解得X1=1，X2=25現(xiàn)有10張獎(jiǎng)券，其中8張為2元，2張為5元，今某人從中隨機(jī)地?zé)o放回取3張，則此人得獎(jiǎng)金額的數(shù)學(xué)期望為（

6、 c ）A6元B12元C7.8元D9元設(shè)表示得獎(jiǎng)金額，則其分布律為： 6 9 12 P 故期望值為： 7.86. 隨機(jī)變量X的概率分布是： X 1 2 3 4 P a b 則：（ D ）A、a=, b= B、a=, b= C、a=, b= D、a=, b= 7. 下列可作為密度函數(shù)的是：（ B ） A、 B、 C、 D、 依據(jù)密度函數(shù)的性質(zhì)：進(jìn)行判斷得出：B為正確答案8. 設(shè)X的概率密度為，其分布函數(shù)F（），則（ D ）成立。 A、P（ B、 C、P D、P（9. 如果，而 ，則P（）=（ C ） A、 B、 C、0.875 D、 10. 若隨機(jī)變量X的可能取值充滿(mǎn)區(qū)間，那么Sinx可以作為一

7、個(gè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。（ B ） A0，B0.5, C0, 1.5D, 1.5 依據(jù)密度函數(shù)的性質(zhì)：進(jìn)行判斷得出：B為正確答案11. 某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品次品率為5%，每天從生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽5個(gè)檢驗(yàn)，記X為出現(xiàn)次品的個(gè)數(shù)，則E(X)為。 （ D ） A0.75B0.2375C0.487D0.25 此題X服從二項(xiàng)分布12. 設(shè)X服從二項(xiàng)分布，若（n1）P不是整數(shù)，則K取何值時(shí)，P（XK）最大？（ D ）AK（n1）PBK（n1）PiCKnPDK（n1）P 13設(shè)X服從泊松分布，若不是整數(shù)，則K取何值時(shí)，P（XK）最大？（ B ）ABC1D114. ，Y=2X1，則Y（ C ） A、N（0，1） B、

8、N（1，4） C、N（-1，4） D、N（-1，3） 15. 已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則其標(biāo)準(zhǔn)差為： （ C ） A2B1/4C1/2D 隨機(jī)變量的參數(shù)為2，即方差為1/4，標(biāo)準(zhǔn)差則為1/2 16當(dāng)滿(mǎn)足下列（ ）條件時(shí)，二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布更準(zhǔn)確。（ D ） AnBCD17. 設(shè),已知，則和的概率分別為 C A. 0.0228 , 0.1587 B. 0.3413 , 0.4772 C. 0.1587 , 0.0228 D. 0.8413 , 0.97725三、計(jì)算題： 1. 設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為：f(x) = AX 0X1 BX 1X20 其它如果又已知f(x)是連

9、續(xù)函數(shù)，試求：（1）常數(shù)A、B。 （2）分布函數(shù)F（X） （3）P（）解：（1）由f(x)是連續(xù)函數(shù)， 同時(shí)： 、式聯(lián)系解得：A=1，B=2 （2） 當(dāng) （3）2. 設(shè)已知X= ，求： P（） F（） 解： 3. 設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為： ax 0x2 f(x)= cx + b 2x40 其他 已知 EX2， P（1X3），求a、b、c的值解： 4假定在國(guó)際市場(chǎng)上每年對(duì)我國(guó)出口商品的需求量是隨機(jī)變量X（單位：t），已知X服從2000,4000上的均勻分布，設(shè)每出售這種商品1t，可為國(guó)家掙得外匯3萬(wàn)元，但假如銷(xiāo)售不出而囤積于倉(cāng)庫(kù)，則每噸需浪費(fèi)保養(yǎng)費(fèi)1萬(wàn)元，問(wèn)應(yīng)組織多少貨源，才能使國(guó)家的收益最大

10、？解：Y：每年該商品的出口量 R：收益 X：需求量- y=3500時(shí)，利益最大5 設(shè)某種商品每周的需求量X服從區(qū)間 10，30上均勻分布，而經(jīng)銷(xiāo)商店進(jìn)貨量為 10，30 中的某一整數(shù)，商店每銷(xiāo)售一單位商品可獲利500元，若供大于求，則削價(jià)處理，每處理一單位商品虧損100元，若供不應(yīng)求，則可從外部調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)一單位商品僅獲利300元，為使商店所獲利潤(rùn)期望值不少于9280元，試確定最小進(jìn)貨量？ 解：設(shè)進(jìn)貨量為a, 則利潤(rùn)為： 即：-7.52+350+52509280 解得：2026 取得小=21 上式： 6. 某高級(jí)鏡片制造廠試制成功新鏡頭，準(zhǔn)備出口試銷(xiāo)，廠方的檢測(cè)設(shè)備與國(guó)外的檢測(cè)設(shè)備仍有一定的

11、差距，為此，廠方面臨一個(gè)決策問(wèn)題： 直接進(jìn)口， 租用設(shè)備， 與外商合資。不同的經(jīng)營(yíng)方式所需的固定成本和每件的可變成本如表： 自制 進(jìn)口 租賃 合資 固定成本（萬(wàn)元） 120 40 64 200 每件可變成本（元） 60 100 80 40已知產(chǎn)品出口價(jià)為200元/件，如果暢銷(xiāo)可銷(xiāo)3.5萬(wàn)件，中等可銷(xiāo)2.5萬(wàn)件，滯銷(xiāo)只售0.8萬(wàn)件，按以往經(jīng)驗(yàn)，暢銷(xiāo)的可能性為0.2，中等的為0.7，滯銷(xiāo)的為0.1，請(qǐng)為該廠作出最優(yōu)決策。 解：設(shè) 銷(xiāo)量 ， ， ， ， 為最優(yōu)方案，即租用設(shè)備。 7. 某書(shū)店希望訂購(gòu)最新出版的好書(shū)，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，新書(shū)銷(xiāo)售量規(guī)律如下：需求量（本）50100150200概 率20%40

12、%30%10% 假定每本新書(shū)的訂購(gòu)價(jià)為4元，銷(xiāo)售價(jià)為6元，剩書(shū)的處理價(jià)為2元，試確定該書(shū)店訂購(gòu)新書(shū)的數(shù)量。解：列收益表： 訂 需求量y 收益50 100 150 200 概率y1 50 y2 100y3 150y4 2000.2 0.4 0.3 0.1100 100 100 100 0 200 200 200-100 100 300 300 -200 0 200 400 故訂100本較合理。 8. 若連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率是 已知EX0.5，DX0.15，求系數(shù)a, b, c。解： 解方程組得： 9. 五件商品中有兩件次品，從中任取三件。設(shè)為取到的次品數(shù)，求的分布律、數(shù)學(xué)期望和方差。 解：的分

13、布律為0 1 2P1/10 6/10 3/10E= 1.2 ；D= 0.36 10. 某次抽樣調(diào)查結(jié)果表明，考生的外語(yǔ)成績(jī)（百分制）近似服從正態(tài)分布，平均成績(jī)72分，96分的以上的占考生總數(shù)的2.3%，試求考生的外語(yǔ)成績(jī)?cè)?0至84分之間的概率。 解： XN（72, 2） s即： 11. 設(shè)從一批材料中任取一件測(cè)出這種材料的強(qiáng)度XN（200，18），求： 取出的該材料的強(qiáng)度不低于180的概率； 若某項(xiàng)工程要求所用的材料強(qiáng)度要以99%的概率保證不低于150，問(wèn)這批材料是否合乎要求？解： 大于0.99，故這批材料合要求。12. 生產(chǎn)某種產(chǎn)品的廢品率為0.1，抽取20件產(chǎn)品，初步檢查已發(fā)現(xiàn)有2件廢品，則這20件產(chǎn)品中，廢品不少于3件的概率為多大？ 解： =“20件產(chǎn)品中廢品數(shù)目” “初步檢查已發(fā)現(xiàn)有2件廢品”=“2” “廢品數(shù)不少于3件”=“ 3” p=0.1 q=0.9 n=20. 13. 某公司作信件廣告，依以往經(jīng)驗(yàn)每送出100封可收到一家定貨。茲就80個(gè)城市中的每一城市發(fā)出200封信。求（1）無(wú)一家定貨的城市數(shù)；（2）有三家定貨的城市數(shù)。解：設(shè)發(fā)出200封信后有家定貨，則B（200，0.01）近似服從參數(shù)為=2的泊松分布P（=0）0.1353 ，P（=3）0.1804（1） 無(wú)一家定貨的城市數(shù)為800.1353=10.82（2） 有三家定