勾股定理的應(yīng)用

1、靖遠(yuǎn)縣北灘鄉(xiāng)杜寨初級(jí)中學(xué)集體備課教案學(xué)生預(yù)習(xí)指導(dǎo)案課 題： 勾股定理的應(yīng)用 第 1 課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過(guò)觀察圖形，探索圖形間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念2.在將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想3.在利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：在將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想教 學(xué) 內(nèi) 容活動(dòng)設(shè)計(jì)備 注第一環(huán)節(jié)：情境引入情景1：多媒體展示：提出問(wèn)題：從二教樓到綜合樓怎樣走最近？情景2

2、：如圖：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？AAA學(xué)生匯總了四種方案： （1） （2） （3） （4）得出結(jié)論：利用展開圖中兩點(diǎn)之間，線段最短解決問(wèn)題在這個(gè)環(huán)節(jié)中，可讓學(xué)生沿母線剪開圓柱體，具體觀察接下來(lái)后提問(wèn)：怎樣計(jì)算AB？在RtAAB中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，取3，則 方法提煉：解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，解決這一類幾何型問(wèn)題的具體步驟大致可以歸納如下：1審題分析實(shí)際問(wèn)題；2建模建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；3求解運(yùn)用勾股定理計(jì)算

3、；4檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問(wèn)題的真實(shí)性第二環(huán)節(jié)：做一做：李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得AD長(zhǎng)是30厘米，AB長(zhǎng)是40厘米，BD長(zhǎng)是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？解答：（2）AD和AB垂直第三環(huán)節(jié)：舉一反三1如圖，在棱長(zhǎng)為10 cm的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1 cm/s，且速度保持不變，問(wèn)螞蟻能否在20 s內(nèi)從A爬到B？BABCBA解：如圖

4、，在RtABC中: 500202 .不能在20 s內(nèi)從A爬到B.2在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？解答：設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長(zhǎng)為AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺.由勾股定理得:BC2+AC2=AB2.即 52+ x2=（x+1）2.25+x2= x2+2x+1.2x=24. x=12，x+1=13答：水池的水深12尺，這根蘆葦長(zhǎng)13

5、尺第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1課本習(xí)題14第1，2，3題2如圖是學(xué)校的旗桿，旗桿上的繩子垂到了地面，并多出了一段，現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度，你能幫老師想個(gè)辦法嗎?請(qǐng)你與同伴交流設(shè)計(jì)方案?通過(guò)情景1復(fù)習(xí)公理：兩點(diǎn)之間線段最短；情景的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情本環(huán)節(jié)的探究把圓柱側(cè)面尋最短路徑拓展到了圓柱表面，目的僅僅是讓學(xué)生感知最短路徑的不同存在可能但這一拓展使學(xué)生無(wú)法去論證最短路徑究竟是哪條因此教學(xué)時(shí)因該在學(xué)生在圓柱表面感知后，把探究集中到對(duì)圓柱側(cè)面最短路徑的探究上第1題旨在對(duì)“螞蟻怎樣走最近”進(jìn)行拓展，從圓柱側(cè)面到棱柱側(cè)面，都是將空間問(wèn)題平面化；第2題，學(xué)生可以進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，了解我國(guó)古代人民的聰明才智；運(yùn)用方程的思想并利用勾股定理建立方程小