假設檢驗參數(shù)與基本問題分析.ppt

1、第 8 章 假設檢驗,第 8 章 假設檢驗,8.1 假設檢驗的基本問題 8.2 一個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗 8.3 兩個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗,假設檢驗在統(tǒng)計方法中的地位,學習目標,了解假設檢驗的基本思想 掌握假設檢驗的步驟 對實際問題作假設檢驗,8.1 假設檢驗的基本問題,假設問題的提出 假設的表達式 假設檢驗中p的值 單側檢驗,假設檢驗的概念與思想,什么是假設?(hypothesis), 對總體參數(shù)的的數(shù)值所作的一種陳述 總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等 分析之前必需陳述,我認為該地區(qū)新生嬰兒的平均體重為3190克!,什么是假設檢驗? (hypothesis testing),事先對總體參數(shù)或分

2、布形式作出某種假設，然后利用樣本信息來判斷原假設是否成立 有參數(shù)假設檢驗和非參數(shù)假設檢驗 采用邏輯上的反證法，依據(jù)統(tǒng)計上的小概率原理,假設檢驗的基本思想,. 因此我們拒絕假設 = 50,樣本均值,m,= 50,抽樣分布,H0,假設檢驗的過程,假設檢驗的步驟 提出假設 確定適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量 規(guī)定顯著性水平 計算檢驗統(tǒng)計量的值 作出統(tǒng)計決策,提出原假設和備擇假設, 什么是原假設？(null hypothesis) 待檢驗的假設，又稱“0假設” 研究者想收集證據(jù)予以反對的假設 3.總是有等號 , 或 4.表示為 H0 H0： 某一數(shù)值 指定為 = 號，即 或 例如, H0： 3190（克）,為什么叫

3、0假設?, 什么是備擇假設？(alternative hypothesis) 與原假設對立的假設，也稱“研究假設” 研究者想收集證據(jù)予以支持的假設總是有不等號: , 或 表示為 H1 H1： 某一數(shù)值，或 某一數(shù)值 例如, H1： 3910(克)，或 3910(克),提出原假設和備擇假設, 什么檢驗統(tǒng)計量？ 1.用于假設檢驗決策的統(tǒng)計量 2.選擇統(tǒng)計量的方法與參數(shù)估計相同，需考慮 是大樣本還是小樣本 總體方差已知還是未知 檢驗統(tǒng)計量的基本形式為,確定適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量,規(guī)定顯著性水平(significant level), 什么顯著性水平？ 1.是一個概率值 2.原假設為真時，拒絕原假設的概率

4、被稱為抽樣分布的拒絕域 3.表示為 (alpha) 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10 4.由研究者事先確定,作出統(tǒng)計決策,計算檢驗的統(tǒng)計量 根據(jù)給定的顯著性水平，查表得出相應的臨界值z或z/2， t或t/2 將檢驗統(tǒng)計量的值與 水平的臨界值進行比較 得出拒絕或不拒絕原假設的結論,假設檢驗中的小概率原理,假設檢驗中的小概率原理, 什么小概率？ 1.在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率 2.在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設 3.小概率由研究者事先確定,假設檢驗中的 P 值,什么是P 值?(P-value),是一個概率值 如果原假設為真，P-值是抽樣分布

5、中大于或小于樣本統(tǒng)計量的概率 左側檢驗時，P-值為曲線上方小于等于檢驗統(tǒng)計量部分的面積 右側檢驗時，P-值為曲線上方大于等于檢驗統(tǒng)計量部分的面積 被稱為觀察到的(或實測的)顯著性水平 H0 能被拒絕的的最小值,雙側檢驗的P 值,左側檢驗的P 值,右側檢驗的P 值,利用 P 值進行檢驗(決策準則),單側檢驗 若p-值 ,不拒絕 H0 若p-值 /2, 不拒絕 H0 若p-值 /2, 拒絕 H0,雙側檢驗和單側檢驗,雙側檢驗與單側檢驗 (假設的形式),雙側檢驗(原假設與備擇假設的確定),屬于決策中的假設檢驗 不論是拒絕H0還是不拒絕H0，都必需采取相應的行動措施 例如，某種零件的尺寸，要求其平均長

6、度為10cm，大于或小于10cm均屬于不合格 我們想要證明(檢驗)大于或小于這兩種可能性中的任何一種是否成立 建立的原假設與備擇假設應為 H0: = 10 H1: 10,雙側檢驗(顯著性水平與拒絕域 ),雙側檢驗(顯著性水平與拒絕域),雙側檢驗 (顯著性水平與拒絕域),雙側檢驗 (顯著性水平與拒絕域),單側檢驗(原假設與備擇假設的確定),將研究者想收集證據(jù)予以支持的假設作為備擇假設H1 例如,一個研究者總是想證明自己的研究結論是正確的 一個銷售商總是想正確供貨商的說法是不正確的 備擇假設的方向與想要證明其正確性的方向一致 將研究者想收集證據(jù)證明其不正確的假設作為原假設H0 先確立備擇假設H1,

7、單側檢驗 (原假設與備擇假設的確定),一項研究表明，采用新技術生產(chǎn)后，將會使產(chǎn)品的使用壽命明顯延長到1500小時以上。檢驗這一結論是否成立 研究者總是想證明自己的研究結論(壽命延長)是正確的 備擇假設的方向為“”(壽命延長) 建立的原假設與備擇假設應為 H0: 1500 H1: 1500,單側檢驗 (原假設與備擇假設的確定),一項研究表明，改進生產(chǎn)工藝后，會使產(chǎn)品的廢品率降低到2%以下。檢驗這一結論是否成立 研究者總是想證明自己的研究結論(廢品率降低)是正確的 備擇假設的方向為“”(廢品率降低) 建立的原假設與備擇假設應為 H0: 2% H1: 2%,單側檢驗 (原假設與備擇假設的確定),某燈

8、泡制造商聲稱，該企業(yè)所生產(chǎn)的燈泡的平均使用壽命在1000小時以上。如果你準備進一批貨，怎樣進行檢驗 檢驗權在銷售商一方 作為銷售商，你總是想收集證據(jù)證明生產(chǎn)商的說法(壽命在1000小時以上)是不是正確的 備擇假設的方向為“”(壽命不足1000小時) 建立的原假設與備擇假設應為 H0: 1000 H1: 1000,單側檢驗(顯著性水平與拒絕域),左側檢驗 (顯著性水平與拒絕域),左側檢驗 (顯著性水平與拒絕域),右側檢驗 (顯著性水平與拒絕域),右側檢驗 (顯著性水平與拒絕域),8.2 一個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗,檢驗統(tǒng)計量的確定 總體均值的檢驗 總體比例的檢驗,一個總體參數(shù)的檢驗,總體均值檢驗,總

9、體均值的檢驗(檢驗統(tǒng)計量),總體 是否已知？,總體均值的檢驗 (2 已知或2未知大樣本),1.假定條件 總體服從正態(tài)分布 若不服從正態(tài)分布, 可用正態(tài)分布來近似(n30) 使用Z-統(tǒng)計量 2 已知： 2 未知：,2 已知均值的檢驗(例題分析),【例】某機床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為0=0.081mm，總體標準差為= 0.025 。今換一種新機床進行加工，抽取n=200個零件進行檢驗，得到的橢圓度為0.076mm。試問新機床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（0.05）,雙側檢驗,2 已知均值的檢驗 (例題分析),H0: = 0.08

10、1 H1: 0.081 = 0.05 n = 200 臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,決策:,結論:,在 = 0.05的水平上拒絕H0,有證據(jù)表明新機床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異,2 已知均值的檢驗 (P 值的計算與應用),第1步：進入Excel表格界面，選擇“插入”下拉菜單 第2步：選擇“函數(shù)”點擊 第3步：在函數(shù)分類中點擊“統(tǒng)計”，在函數(shù)名的菜 單下選擇字符“NORMSDIST”然后確定 第4步：將Z的絕對值2.83錄入，得到的函數(shù)值為 0.997672537 P值=2(10.997672537)=0.004654 P值遠遠小于，故拒絕H0,2 已知均值的檢驗 (小樣本例題分析),【

11、例】根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N(1020，1002)?，F(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽取16只，測得樣本平均壽命為1080小時。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？(0.05),單側檢驗,2 已知均值的檢驗 (小樣本例題分析),H0: 1020 H1: 1020 = 0.05 n = 16 臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,在 = 0.05的水平上拒絕H0,有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高,決策:,結論:,2 未知大樣本均值的檢驗 (例題分析),【例】某電子元件批量生產(chǎn)的質量標準為平均使用壽命1200小時。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)

12、的元件質量大大超過規(guī)定標準。為了進行驗證，隨機抽取了100件作為樣本，測得平均使用壽命1245小時，標準差300小時。能否說該廠生產(chǎn)的電子元件質量顯著地高于規(guī)定標準？ (0.05),單側檢驗,2 未知大樣本均值的檢驗 (例題分析),H0: 1200 H1: 1200 = 0.05 n = 100 臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,在 = 0.05的水平上不拒絕H0,不能認為該廠生產(chǎn)的元件壽命顯著地高于1200小時,決策:,結論:,總體均值的檢驗 (2未知小樣本),1.假定條件 總體為正態(tài)分布 2未知，且小樣本 2.使用t 統(tǒng)計量,2 未知小樣本均值的檢驗 (例題分析),【例】某機器制造出的肥皂厚度

13、為5cm，今欲了解機器性能是否良好，隨機抽取10塊肥皂為樣本，測得平均厚度為5.3cm，標準差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗機器性能良好的假設。,雙側檢驗,2 未知小樣本均值的檢驗 (例題分析),H0: = 5 H1: 5 = 0.05 df = 10 - 1 = 9 臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,在 = 0.05的水平上拒絕H0,說明該機器的性能不好,決策：,結論：,2 未知小樣本均值的檢驗 (P 值的計算與應用),第1步：進入Excel表格界面，選擇“插入”下拉菜單 第2步：選擇“函數(shù)”點擊，并在函數(shù)分類中點擊“統(tǒng) 計” ，然后，在函數(shù)名的菜單中選擇字符 “TDIST”，確定

14、第3步：在彈出的X欄中錄入計算出的t值3.16 在自由度(Deg-freedom)欄中錄入9 在Tails欄中錄入2，表明是雙側檢驗(單測 檢驗則在該欄內錄入1) P值的結果為0.011550.025，拒絕H0,2 未知小樣本均值的檢驗 (例題分析),【例】一個汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個由20個輪胎組成的隨機樣本作了試驗，測得平均值為41000公里，標準差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結論，該制造商的產(chǎn)品同他所說的標準相符？( = 0.05),單側檢驗！,均值的單尾 t 檢驗

15、 (計算結果),H0: 40000 H1: 40000 = 0.05 df = 20 - 1 = 19 臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,在 = 0.05的水平上不拒絕H0,不能認為制造商的產(chǎn)品同他所說的標準不相符,決策:,結論:,總體比例的檢驗(Z 檢驗),適用的數(shù)據(jù)類型,一個總體比例檢驗,假定條件 有兩類結果 總體服從二項分布 可用正態(tài)分布來近似 比例檢驗的 Z 統(tǒng)計量,0為假設的總體比例,一個總體比例的檢驗 (例題分析),【例】一項統(tǒng)計結果聲稱，某市老年人口（年齡在65歲以上）的比重為14.7%，該市老年人口研究會為了檢驗該項統(tǒng)計是否可靠，隨機抽選了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲

16、以上。調查結果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法？(= 0.05),雙側檢驗,一個總體比例的檢驗 (例題分析),H0: = 14.7% H1: 14.7% = 0.05 n = 400 臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,在 = 0.05的水平上不拒絕H0,該市老年人口比重為14.7%,決策:,結論:,8.3 兩個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗,檢驗統(tǒng)計量的確定 兩個總體均值之差的檢驗 兩個總體比例之差的檢驗 檢驗中的匹配樣本,兩個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗,獨立樣本總體均值之差的檢驗,兩個獨立樣本之差的抽樣分布,兩個總體均值之差的檢驗 (12、 22 已知),1.假定條件 兩個樣本是獨立的隨機樣本 兩個總體都

17、是正態(tài)分布 若不是正態(tài)分布, 可以用正態(tài)分布來近似(n130和 n230) 檢驗統(tǒng)計量為,兩個總體均值之差的檢驗 (假設的形式),兩個總體均值之差的檢驗 (例題分析),雙側檢驗！,【例】有兩種方法可用于制造某種以抗拉強度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)出的產(chǎn)品其抗拉強度的標準差為8公斤，第二種方法的標準差為10公斤。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取一個隨機樣本，樣本容量分別為n1=32，n2=40，測得x2= 50公斤，x1= 44公斤。問這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品平均抗拉強度是否有顯著差別？ ( = 0.05),兩個總體均值之差的檢驗 (例題分析),H0: 1- 2 = 0 H1:

18、 1- 2 0 = 0.05 n1 = 32，n2 = 40 臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,決策:,結論:,在 = 0.05的水平上拒絕H0,有證據(jù)表明兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品其抗拉強度有顯著差異,兩個總體均值之差的檢驗 (12、 22 未知且不相等,小樣本),檢驗具有不等方差的兩個總體的均值 假定條件 兩個樣本是獨立的隨機樣本 兩個總體都是正態(tài)分布 兩個總體方差未知且不相等12 22 檢驗統(tǒng)計量,其中：,兩個總體均值之差的檢驗 (12、 22 未知但相等,小樣本),檢驗具有等方差的兩個總體的均值 假定條件 兩個樣本是獨立的隨機樣本 兩個總體都是正態(tài)分布 兩個總體方差未知但相等12 = 22 檢驗統(tǒng)

19、計量,兩個總體均值之差的檢驗 (例題分析),單側檢驗,【例】 “多吃谷物，將有助于減肥?！睘榱蓑炞C這個假設，隨機抽取了35人，詢問他們早餐和午餐的通常食譜，根據(jù)他們的食譜，將其分為二類，一類為經(jīng)常的谷類食用者(總體1)，一類為非經(jīng)常谷類食用者(總體2)。然后測度每人午餐的大卡攝取量。經(jīng)過一段時間的實驗，得到如下結果：檢驗該假設 ( = 0.05),兩個總體均值之差的檢驗 (例題分析用統(tǒng)計量進行檢驗),H0: 1- 2 0 H1: 1- 2 0 = 0.05 n1 = 15，n2 = 20 臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,決策:,結論:,在 = 0.05的水平上拒絕H0,證據(jù)表明多吃谷物將有助于減

20、肥,兩個總體均值之差的檢驗 (例題分析用Excel進行檢驗),第1步：選擇“工具”下拉菜單，并選擇“數(shù)據(jù)分析”選項 第2步：選擇“t檢驗，雙樣本異方差假設” 第3步：當出現(xiàn)對話框后 在“變量1的區(qū)域”方框內鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域 在“變量2的區(qū)域”方框內鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域 在“假設平均差”的方框內鍵入0 在“”框內鍵入0.05 在“輸出選項”中選擇輸出區(qū)域 選擇確定,用Excel進行檢驗,兩個匹配(或配對)樣本的均值檢驗,兩個總體均值之差的檢驗(匹配樣本的 t 檢驗),1.檢驗兩個總體的均值 配對或匹配 重復測量 (前/后) 3.假定條件 兩個總體都服從正態(tài)分布 如果不服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布來近似 (n1

21、 30 , n2 30 ),匹配樣本的 t 檢驗 (假設的形式),注：Di = X1i - X2i ，對第 i 對觀察值,匹配樣本的 t 檢驗 (數(shù)據(jù)形式),匹配樣本的 t 檢驗(檢驗統(tǒng)計量),樣本差值均值,樣本差值標準差,自由度df nD - 1,統(tǒng)計量,D0：假設的差值,【例】一個以減肥為主要目標的健美俱樂部聲稱，參加其訓練班至少可以使減肥者平均體重減重8.5kg以上。為了驗證該宣稱是否可信，調查人員隨機抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下表：,匹配樣本的 t 檢驗 (例題分析),在 = 0.05的顯著性水平下，調查結果是否支持該俱樂部的聲稱？,單側檢驗,配對樣本的 t 檢驗(例題分析),配對樣本的 t 檢驗 (例題分析),差值均值,差值標準差,H0: m1 m2 8.5 H1: