二進(jìn)制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼與運(yùn)算算法new

1、二進(jìn)制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼與運(yùn)算算法一、原碼、反碼、補(bǔ)碼的定義1、原碼的定義2、補(bǔ)碼的定義3、反碼的定義4.移碼：移碼只用于表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼，所以只用于整數(shù)。移碼的定義：設(shè)由1位符號(hào)位和n位數(shù)值位組成的階碼，則 X 移 =2 n + X -2 n X 2 n例如： X=1011 X 移 =11011 符號(hào)位“1”表示正號(hào)X=1011 X 移 =00101 符號(hào)位“0”表示負(fù)號(hào)移碼與補(bǔ)碼的關(guān)系： X移與X補(bǔ)的關(guān)系是符號(hào)位互為反碼，例如： X=1011 X 移 =11011 X 補(bǔ) =01011X=1011 X 移 =00101 X 補(bǔ) =10101移碼運(yùn)算應(yīng)注意的問(wèn)題：對(duì)移碼運(yùn)算的結(jié)果需要加以修正，修

2、正量為2n ，即對(duì)結(jié)果的符號(hào)位取反后才是移碼形式的正確結(jié)果。移碼表示中，0有唯一的編碼100000，當(dāng)出現(xiàn)00000時(shí)（表示2n ），屬于浮點(diǎn)數(shù)下溢。二、補(bǔ)碼加、減運(yùn)算規(guī)則1、運(yùn)算規(guī)則XY 補(bǔ) = X 補(bǔ) Y 補(bǔ)XY 補(bǔ) = X 補(bǔ) Y 補(bǔ)若已知Y 補(bǔ) ，求Y 補(bǔ) 的方法是：將Y 補(bǔ) 的各位（包括符號(hào)位）逐位取反再在最低位加1即可。例如：Y 補(bǔ) = 101101 Y 補(bǔ) = 0100112、溢出判斷，一般用雙符號(hào)位進(jìn)行判斷：符號(hào)位00 表示正數(shù) 11 表示負(fù)數(shù)結(jié)果的符號(hào)位為01時(shí)，稱為上溢；為10時(shí)，稱為下溢例題：設(shè)x=0.1101，y=0.0111，符號(hào)位為雙符號(hào)位用補(bǔ)碼求x+y，xyx補(bǔ)+

3、y補(bǔ)=00 1101+11 1001=00 0110xy補(bǔ)=x補(bǔ)+y補(bǔ)=00 1101+00 0111=01 0100結(jié)果錯(cuò)誤，正溢出三、原碼一位乘的實(shí)現(xiàn)：設(shè)X=0.1101，Y=0. 1011，求X*Y解：符號(hào)位單獨(dú)處理， x 符 y 符數(shù)值部分用原碼進(jìn)行一位乘，如下圖所示：四、原碼一位除的實(shí)現(xiàn)：一般用不恢復(fù)余數(shù)法（加減交替法）2.5 浮點(diǎn)運(yùn)算與浮點(diǎn)運(yùn)算器一、浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則1、浮點(diǎn)加減法的運(yùn)算步驟設(shè)兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù) X=Mx2Ex Y=My2Ey實(shí)現(xiàn)XY要用如下5步完成：對(duì)階操作：小階向大階看齊進(jìn)行尾數(shù)加減運(yùn)算規(guī)格化處理：尾數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的結(jié)果必須變成規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)，對(duì)于雙符號(hào)位的補(bǔ)碼尾數(shù)來(lái)說(shuō)，就必

4、須是001 或110的形式若不符合上述形式要進(jìn)行左規(guī)或右規(guī)處理。舍入操作：在執(zhí)行對(duì)階或右規(guī)操作時(shí)常用“0”舍“1”入法將右移出去的尾數(shù)數(shù)值進(jìn)行舍入，以確保精度。判結(jié)果的正確性：即檢查階碼是否溢出若階碼下溢（移碼表示是000），要置結(jié)果為機(jī)器0；若階碼上溢（超過(guò)了階碼表示的最大值）置溢出標(biāo)志。例題：假定X=0 .0110011*211 ，Y=0.1101101*2-10 （此處的數(shù)均為二進(jìn)制） ? 計(jì)算X+Y；解：X 浮 ： 0 1 010 1100110Y 浮 ： 0 0 110 1101101符號(hào)位 階碼 尾數(shù)第一步：求階差： E=|1010-0110|=0100第二步：對(duì)階：Y的階碼小，

5、Y的尾數(shù)右移4位Y 浮 變?yōu)?0 1 010 0000110 1101暫時(shí)保存第三步：尾數(shù)相加，采用雙符號(hào)位的補(bǔ)碼運(yùn)算00 1100110+00 000011000 1101100第四步規(guī)格化：滿足規(guī)格化要求第五步：舍入處理，采用0舍1入法處理故最終運(yùn)算結(jié)果的浮點(diǎn)數(shù)格式為： 0 1 010 1101101，即X+Y=+0. 1101101*2102、浮點(diǎn)乘除法的運(yùn)算步驟階碼運(yùn)算：階碼求和（乘法）或階碼求差（除法）即 Ex+Ey移= Ex移+ Ey補(bǔ)ExEy移= Ex移+ Ey補(bǔ)浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)處理：浮點(diǎn)數(shù)中尾數(shù)乘除法運(yùn)算結(jié)果要進(jìn)行舍入處理例題：X=0 .0110011*211 ，Y=0.1101101*2-10求XY解：X 浮 ： 0 1 010 1100110Y 浮 ： 0 0 110 1101101第一步：階碼相加Ex+Ey移=Ex移+Ey補(bǔ)=1 010+1 110=1 0001 000為移碼表示的0第二步：原碼尾數(shù)相乘的結(jié)果為：0 10101