第2節(jié) 圓的方程

1、2021新亮劍高考總復(fù)習(xí)解析幾何第九章第2節(jié) 圓的方程1磨劍課前自學(xué)目錄CONTENTS2悟劍課堂精講3目 錄 磨劍課前自學(xué)高考動(dòng)態(tài)拓展知識(shí)知識(shí)查缺補(bǔ)漏磨劍課前自學(xué)悟劍課堂精講目 錄4最新考綱考向分析掌握確定圓的幾何要素,掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程求圓的方程,利用圓的性質(zhì)求解最值高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏目 錄一、圓的定義、方程標(biāo)一二 、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn) M(x0,y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2 的位置關(guān)系:1.若點(diǎn) M(x0,y0)在圓外,則(x0-a)2+(y0-b)2 r2;2.若點(diǎn) M(x0,y0)在圓上,則(x0-a)2+(y0-b)2=r2;3.若點(diǎn) M(x0,y0

2、)在圓內(nèi),則(x0-a)2+(y0-b)2 0)圓心:(a,b), 半徑:r般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,2222即 + + + = + -4224(D2+E2-4F0)圓心: - ,- , 22半 徑 :1 2 + 2-4 2高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏目 錄 已知 A(x1,y1),B(x2,y2),則以 AB 為直徑的圓的方程為 (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 . 6高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏目 錄拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)【概念辨析】判斷下列結(jié)論的正誤.(對(duì)的打“”,錯(cuò)的打“”)(1)方程(x+a)2+(y+b)2=t2(tR)表示圓心為(a,b),

3、半徑為 t 的圓.()(2)方程 x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0 表示圓心為 - ,- ,半徑為1 -32-4 + 4的圓.22(3)方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圓的充要條件是 A=C0,B=0,A(D2+E2-4AF)0.()(4)若點(diǎn) M(x0,y0)在圓 x2+y2+Dx+Ey+F=0 外,則2+2+Dx0+Ey0+F0.00答案解析7目 錄拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)解析(1)錯(cuò)誤.當(dāng) t0 時(shí),方程表示圓心為(-a,-b),半徑為|t|的圓.(2)錯(cuò)誤.當(dāng) a2+(2a)2-4(2a2+a-1)0,即-2a0 時(shí),方程Ax2+Bxy+Cy2+D

4、x+Ey+F=0 表示圓,反之也成立.2+22 +2-4,(4)正確.因?yàn)辄c(diǎn) M(x ,y )在圓外,所以 0+ 2 0+ 2004即2+2+Dx0+Ey0+F0.008目 錄拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)【基礎(chǔ)自測(cè)】1.(2020 屆山西省太原市高三模擬)若圓 x2+y2+2x-2y+F=0 的半徑為 1,則F= 1. 解析圓的半徑為 2+2 -4= 4+4-4=1,解得 F=1.44答案解析9目 錄拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)2.(陜西省榆林市 2020 屆模擬)已知圓 C 的圓心在 y 軸上,且過(guò)點(diǎn) A(4,4),B(-x2+(y-2)2=204,0),則圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程是. 解析A(4

5、,4),B(-4,0)的中點(diǎn)為(0,2),圓 C 的圓心在 y 軸上,C(0,2).設(shè)圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2+(y-2)2=r2,將 A(4,4)代入得 r2=20,故圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2+(y-2)2=20. 答案解析10目 錄拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)3.若點(diǎn)(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4 的內(nèi)部,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是().AA.-1a1 或 a-1B.0a1D.a=1 解析因?yàn)辄c(diǎn)(1,1)在圓的內(nèi)部,所以(1-a)2+(1+a)24,所以-1a0.又 B(5,0),故以 AB 為直徑的圓的方程為(x-5)(x-a)+y(y-2a)=0.由題意知 C +5 , .2 = ,由 (-5)(-) + (-2) = 0, = 1,解 得 = 2, 或 = 2. D(1,2). , = 2答案又 =0, =(5-a,-2a), = 1- +5 ,2-a ,(5-a,-2a) 1-2+5 ,2- =5a2-5