華師版九年級數(shù)學(xué)(上)教案(全冊)

1、第22章二次根式22.1 二次根式教學(xué)目標(biāo) 1、了解二次根式的概念、 2、掌握二次根式的基本性質(zhì)、教學(xué)過程一、提出問題 上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了平方根和算術(shù)平方根的意義，引進(jìn)了一個(gè)新的記號，現(xiàn)在請同學(xué)們思考并回答下面兩個(gè)問題： 1、表示什么?2、a需要滿足什么條件?為什么?二、合作交流，解決問題 讓學(xué)生合作交流，然后回答問題(可以補(bǔ)充)，歸納為； 1、當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，表示a的算術(shù)平方根，即正數(shù)a的兩個(gè)平方根中的一個(gè)正數(shù)； 2、當(dāng)a是零時(shí)，表示零，也叫零的算術(shù)平方根； 3、a0，因?yàn)槿魏我粋€(gè)有理數(shù)的平方都大于或等于零、三、歸納特點(diǎn)，引入二次根式概念 1、基本性質(zhì)、 問題1 你能用一句話概括以上3個(gè)結(jié)論嗎?

2、 讓一個(gè)學(xué)生回答、其他學(xué)生補(bǔ)充，概括為：(a0)表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是說，(a0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即0(a0)。 問題2 ()2(a0)等于什么?說說你的理由并舉例驗(yàn)證。 讓學(xué)生小組討論或自主探索得出結(jié)論：()2=a(a0)，如()2=4，()2=2等、 以上兩個(gè)問題的結(jié)論就是基本性質(zhì)，特別是()2=a(a0)可以當(dāng)公式使用，直接應(yīng)用于計(jì)算。反過來，把()2a(a0)寫成a=()2(a0)的形式，這說明：任何一個(gè)非負(fù)數(shù)a都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式、例如：3=()2，0.3= ()2 提問： (1)0=()2對不對? (2)5=()2對不對?如果不對，錯(cuò)在哪里? 2、二次根式概念 形如

3、(a0)的式子叫做二次根式、 說明:二次根式必須具備以下特點(diǎn)； (1)有二次根號； (2)被開方數(shù)不能小于0。 讓學(xué)生舉出二次根式的幾個(gè)例子，并判斷，(a0)、(ao)是不是二次根式。 四、范例 例1、要使式子有意義，字母x的取值必須滿足什么條件? 提問： 若將式子改為，則字母x的取值必須滿足什么條件?五、課堂練習(xí)Pl0頁練習(xí)1、2、六、思考提高 我們已經(jīng)研究了()2(a0)等于a，現(xiàn)在研究等于什么、 提問： 1、對于抽象問題的研究，常常采用什么策略? 2、在中，a的取值有沒有限制? 3、取一些數(shù)值來驗(yàn)證。通過驗(yàn)證，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 因此，今后我們遇到時(shí)，可先改寫成a的絕對值a，再按照a取正

4、數(shù)值，0還是負(fù)數(shù)值來取值、例如當(dāng)x0)成立嗎?為什么?請舉例。三、范例例1、計(jì)算。 教學(xué)要求：(1)對于(1)可由教師解答示范；(2)對于(2)可由學(xué)生自己計(jì)算。提問：1、除了課本中的解答外，是否還有其他解法?如果有，請給出另外解法。 2、哪種方法更簡便?例2、化簡：(要求分母不帶根號) 說明：二次根式的化簡要求滿足以下兩條： (1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，也就是說“被開方數(shù)不含分母”。 (2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式，也就是說“被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)或因式的指數(shù)都小于2”。把一個(gè)二次根式化簡的具體方法是：化去根號下的分母；并把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根

5、代替后移到根號外面。四、做一做化簡：教學(xué)要點(diǎn)：(1)叫兩位同學(xué)板演，其他同學(xué)做完練習(xí)進(jìn)行評價(jià)、(2)可用提問的方式引導(dǎo)學(xué)生探索其他解法。五、課堂練習(xí) P12 練習(xí)1、(3)、(4)六、小結(jié) 本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則，即 (a0，b0)，并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡?；喴龅健氨婚_方數(shù)不含分母”和“被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)或因式的指數(shù)都小于2”。具體辦法是：化去根號下的分母；并把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面、化簡的具體方法可用于計(jì)算。 七、作業(yè) P14頁習(xí)題22.2 2(3)、3(3)教學(xué)后記：22.3二次根式的加減法教學(xué)目標(biāo) 1、使學(xué)生知道什么是同類二

6、次根式，會辨別兩個(gè)根式是否同類二次根式 2、使學(xué)生會通過合并同類二次根式，進(jìn)行二次根式的加法與減法運(yùn)算 3、使學(xué)生通過二次根式的加減，進(jìn)一步了解歸類的思想方法教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境 1、化簡： 2試一試計(jì)算：3232二、做一做 1觀察以上兩道計(jì)算題，你聯(lián)想到什么? 讓學(xué)生類比、聯(lián)想，討論、交流，然后舉手回答，老師歸納，評價(jià) 2你能試著解決它嗎? 讓學(xué)生動手計(jì)算，鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)合作，同桌，上下桌同學(xué)可以互相交流，并請兩位同學(xué)上臺板演，教師進(jìn)行講評 上面兩個(gè)例子表明遇到兩個(gè)二次根式相加(或加減)時(shí)，我們希望利用分配律這里利用分配律的實(shí)質(zhì)是要求這兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)相同這種類似的情況我們過去也遇到

7、過：將兩個(gè)單項(xiàng)式相加，如果想利用分配律的話，那就應(yīng)當(dāng)要求兩個(gè)單項(xiàng)式除了系數(shù)以外，其余部分完全相同這就啟發(fā)我們，類似在整式的加減中依靠“同類項(xiàng)”那樣，能不能在二次根式的加減中，也依靠一種“同類二次根式”呢? 3同類二次根式 像3和2，3和2這樣的兩個(gè)二次根式，稱為同類二次根式 說明：(1)被開方數(shù)相同問：與3是不是同類二次根式? (2)二次根式不能再化簡 (3)與二次根式的系數(shù)無關(guān)(4)你還能說出幾個(gè)與3同類的二次根式嗎?三、舉例與應(yīng)用二次根式的加減，與整式的加減相類似，只需對同類二次根式進(jìn)行合并例1：計(jì)算323例2計(jì)算提問：1這里三個(gè)加項(xiàng)中有同類二次根式嗎? 2能否將它們化簡?化簡情況詳見上面

8、，可以發(fā)現(xiàn)，有些二次根式是同類二次根式，而有些不是，將同類二次根式合并，就可以得到最后的結(jié)果。小結(jié)：先化簡，再合并同類二次根式。例3計(jì)算：（1）（2）2讓學(xué)生試試看，完成例3的計(jì)算四、課堂練習(xí)P14頁練習(xí)1、2；思考：P14頁打開計(jì)算黑盒。五、小結(jié)這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了同類二次根式概念，同類二次根式必須滿足兩個(gè)條件：(1)它們都是最簡二次根式，(2)它們被開方數(shù)必須完全相同同時(shí)，我們還學(xué)習(xí)了二次根式的加法與減法運(yùn)算。通過運(yùn)算我們知道，二次根式相加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式。為了確認(rèn)哪些二次根式是同類二次根式，我們先要把被確認(rèn)的二次根式都化成最簡二次根式，再按它們的被開方數(shù)是否完全相同去判斷六、作

9、業(yè) 習(xí)題22.3 3（4）（5）教學(xué)后記：第23章一元二次方程23.1 一元二次方程教學(xué)目標(biāo)： 1、知道一元二次方程的定義，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（0）2、在分析、揭示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認(rèn)識。3、會用試驗(yàn)的方法估計(jì)一元二次方程的解。重點(diǎn)難點(diǎn)：1一元二次方程的意義及一般形式，會正確識別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。2 理解用試驗(yàn)的方法估計(jì)一元二次方程的解的合理性。教學(xué)過程： 一 做一做：1問題一 綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方

10、形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？分析：設(shè)長方形綠地的寬為x米，不難列出方程x(x10)900整理可得 x210x900=0.（1）2問題2學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.解：設(shè)這兩年的年平均增長率為x，我們知道，去年年底的圖書數(shù)是5萬冊，則今年年底的圖書數(shù)是5（1x）萬冊；同樣，明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的（1x）倍，即5（1x）(1x)5(1x)2萬冊.可列得方程5（1x）2=7.2,整理可得 5x210x2.2=0.（2）3思考、討論這樣，問題1和問題2分別歸結(jié)為解方程（1）和（2）.顯然，這兩個(gè)方程都不是一元

11、一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？（ 學(xué)生分組討論，然后各組交流 ）共同特點(diǎn)：（1） 都是整式方程 （2） 只含有一個(gè)未知數(shù) （3） 未知數(shù)的最高次數(shù)是2二、 一元二次方程的概念上述兩個(gè)整式方程中都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程）.通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篴x2bxc0(a、b、c是已知數(shù)，a0)。 其中叫做二次項(xiàng)，叫做二次項(xiàng)系數(shù)；叫做一次項(xiàng)，叫做一次項(xiàng)系數(shù)，叫做常數(shù)項(xiàng)。.三、 例題講解與練習(xí)鞏固1例1下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。（1） （2） （3） （4） 2例2 將下列方程化為一般形式，并分別

12、指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：1） 2）（x-2）(x+3)=8 3） 說明： 一元二次方程的一般形式（0）具有兩個(gè)特征：一是方程的右邊為0；二是左邊的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0。此外要使學(xué)生意識到：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號的。3例3 方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？本題先由同學(xué)討論，再由教師歸納。解：當(dāng)2時(shí)是一元二次方程；當(dāng)2，0時(shí)是一元一次方程；4例4 已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根為2，求m。分析：一根為2即x=2,只需把x=2代入原方程。5練

13、習(xí)一 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 2x(x-1)=3(x-5)-4 練習(xí)二 關(guān)于的方程，在什么條件下是一元二次方程？在什么條件下是一元一次方程？本課小結(jié)：1、只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式為（0），一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)都是根據(jù)一般式定義的，這與多項(xiàng)式中的項(xiàng)、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的。3、在實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（ 一元二次方程 ） 的過程中，體會學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性。布置作業(yè)：課本習(xí)題23.1 1、2、3 教學(xué)后記:23.2一元二次方程的解法第一課時(shí) 一元二次方程的解

14、法教學(xué)目標(biāo)：1、會用直接開平方法解形如（a0,ab0）的方程；2、靈活應(yīng)用因式分解法解一元二次方程。3、使學(xué)生了解轉(zhuǎn)化的思想在解方程中的應(yīng)用，滲透換遠(yuǎn)方法。重點(diǎn)難點(diǎn)：合理選擇直接開平方法和因式分解法較熟練地解一元二次方程，理解一元二次方程無實(shí)根的解題過程。教學(xué)過程：問：怎樣解方程的？讓學(xué)生說出作業(yè)中的解法，教師板書。解：1、直接開平方，得x+1=16所以原方程的解是x115，x2172、原方程可變形為方程左邊分解因式，得（x+1+16）(x+116)=0即可（x+17）(x15)=0所以x17=0，x15=0原方程的蟹 x115，x217二、例題講解與練習(xí)鞏固1、例1 解下列方程 （1）（x1

15、）240； （2）12（2x）290.分析兩個(gè)方程都可以轉(zhuǎn)化為（a0,ab0）的形式，從而用直接開平方法求解.解（1）原方程可以變形為（x1）24，直接開平方，得x12.所以原方程的解是x11，x23.原方程可以變形為_，有_.所以原方程的解是x1_，x2_.2、說明：（1）這時(shí)，只要把看作一個(gè)整體，就可以轉(zhuǎn)化為（0）型的方法去解決，這里體現(xiàn)了整體思想。3、練習(xí)一 解下列方程：（1）（x2）2160； （2）(x1)2180；（3）(13x)21； （4）(2x3)2250.三、讀一讀四、討論、探索：解下列方程 （1）(x+2)2=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y （3）( x-2

16、)2 x+2 =0 （4）(2x+1)2=(x-1)2 （5）。本課小結(jié)：1、對于形如（a0,a0）的方程，只要把看作一個(gè)整體，就可轉(zhuǎn)化為（n0）的形式用直接開平方法解。 2、當(dāng)方程出現(xiàn)相同因式（單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）時(shí)，切不可約去相同因式，而應(yīng)用因式分解法解。布置作業(yè)：課本第37頁習(xí)題1（5、6）、P38頁習(xí)題2（1、2）教學(xué)后記：第二課時(shí) 一元二次方程的解法教學(xué)目標(biāo)：1、掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程2、使學(xué)生掌握配方法的推導(dǎo)過程，熟練地用配方法解一元二次方程。3在配方法的應(yīng)用過程中體會 “轉(zhuǎn)化”的思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能。重點(diǎn)難點(diǎn)： 使學(xué)生掌握配方法，解一元二次方程。把一元二次方程轉(zhuǎn)化為

17、教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問解下列方程，并說明解法的依據(jù)： （1） （2） （3） 通過復(fù)習(xí)提問，指出這三個(gè)方程都可以轉(zhuǎn)化為以下兩個(gè)類型：根據(jù)平方根的意義，均可用“直接開平方法”來解，如果b 0，方程就沒有實(shí)數(shù)解。如請說出完全平方公式。 。二、引入新課我們知道，形如的方程，可變形為，再根據(jù)平方根的意義，用直接開平方法求解那么，我們能否將形如的一類方程，化為上述形式求解呢？這正是我們這節(jié)課要解決的問題三、探索：1、例1、解下列方程：2x5； （2）4x30.思考能否經(jīng)過適當(dāng)變形，將它們轉(zhuǎn)化為 = a 的形式，應(yīng)用直接開方法求解？解（1）原方程化為2x16， （方程兩邊同時(shí)加上1）_,_,_.（2）原方

18、程化為4x434 （方程兩邊同時(shí)加上4）_,_,_.三、歸納上面，我們把方程4x30變形為1，它的左邊是一個(gè)含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù).這樣，就能應(yīng)用直接開平方的方法求解.這種解一元二次方程的方法叫做配方法.注意到第一步在方程兩邊同時(shí)加上了一個(gè)數(shù)后，左邊可以用完全平方公式從而轉(zhuǎn)化為用直接開平方法求解。那么，在方程兩邊同時(shí)加上的這個(gè)數(shù)有什么規(guī)律呢？四、試一試：對下列各式進(jìn)行配方：； ； ；通過練習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識到；配方的關(guān)鍵是在方程兩邊同時(shí)添加的常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。五、例題講解與練習(xí)鞏固1、例2、 用配方法解下列方程：（1）6x70； （2）3x10.2、練習(xí)：.填空：

19、（1） （2）8x（ ）（x- ）2（3）x（ ）（x ）2； （4）46x（ ）4（x ）2 用配方法解方程：（1）8x20 （2）5 x60. （3） 六、試一試用配方法解方程x2pxq0(p24q0).先由學(xué)生討論探索，教師再板書講解。解：移項(xiàng)，得 x2pxq，配方，得 x22x()2()2q,即 (x) 2.因?yàn)?p24q0時(shí)，直接開平方，得 x.所以 x-,即 x.思 考：這里為什么要規(guī)定p24q0？七、討 論1、如何用配方法解下列方程？4x212x10; 請你和同學(xué)討論一下：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，如何應(yīng)用配方法？2、關(guān)鍵是把當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元

20、二次方程。先由學(xué)生討論探索，再教師板書講解。解：（1）將方程兩邊同時(shí)除以4，得 x23x0移項(xiàng)，得 x23x配方，得 x23x+（）2+（）2即 (x) 2直接開平方，得 x所以 x所以x1，x2=3，練習(xí)：用配方法解方程： （1） （2）3x22x30. （3） （原方程無實(shí)數(shù)解）本課小結(jié)：讓學(xué)生反思本節(jié)課的解題過程，歸納小結(jié)出配方法解一元二次方程的步驟：1、把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，用二次項(xiàng)系數(shù)除方程的兩邊使新方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1；2、在方程的兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方；如果方程的右邊整理后是非負(fù)數(shù)，用直接開平方法解之，如果右邊是個(gè)負(fù)數(shù)，則指出原方程無實(shí)根。布置作業(yè)：

21、P38頁習(xí)題2.（3）、（4）、（5）、（6），3，4.（1）、（2） 教學(xué)后記：第三課時(shí) 一元二次方程的解法教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生熟練地應(yīng)用求根公式解一元二次方程。2、使學(xué)生經(jīng)歷探索求根公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。3、在探索和應(yīng)用求根公式中，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識特殊與一般的關(guān)系，滲透辯證唯物廣義觀點(diǎn)。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、難點(diǎn)：掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程；2、重點(diǎn)：對文字系數(shù)二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方；求根公式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不易記憶；系數(shù)和常數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí),代入求根公式常出符號錯(cuò)誤。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知，提出問題1、用配方法解下列方程： （1） (2)2、用配方解一元二次方程

22、的步驟是什么？3、用直接開平方法和配方法解一元二次方程，計(jì)算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實(shí)數(shù)根呢？二、探索同底數(shù)冪除法法則問題1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程轉(zhuǎn)化為呢？教師引導(dǎo)學(xué)生回顧用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的過程，讓學(xué)生分組討論交流，達(dá)成共識： 因?yàn)?，方程兩邊都除以，?移項(xiàng)，得 配方，得 即問題2：當(dāng)，且時(shí)，大于等于零嗎？ 讓學(xué)生思考、分析，發(fā)表意見，得出結(jié)論：當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，從而。問題3：在研究問題1和問題2中，你能得出什么結(jié)論？ 讓學(xué)生討論、交流，從中得出結(jié)論，當(dāng)時(shí)，一般形式的一元二次方程的根為，即。 由以上研究的結(jié)果，得到了一元二次方程

23、的求根公式： （） 這個(gè)公式說明方程的根是由方程的系數(shù)、所確定的，利用這個(gè)公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)、的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。 思考：當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根嗎？三、例題例1、解下列方程： 1、； 2、；3、； 4、教學(xué)要點(diǎn)：（1）對于方程（2）和（4），首先要把方程化為一般形式；（2）強(qiáng)調(diào)確定、值時(shí)，不要把它們的符號弄錯(cuò)；（3）先計(jì)算的值，再代入公式。 例2、（補(bǔ)充）解方程 解：這里， 因?yàn)樨?fù)數(shù)不能開平方，所以原方程無實(shí)數(shù)根。讓學(xué)生反思以上解題過程，歸納得出：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。四、課堂練習(xí)1、35

24、練習(xí)。2、閱讀39“閱讀材料”。小結(jié):根據(jù)你學(xué)習(xí)的體會，小結(jié)一下解一元二次方程一般有哪幾種方法？通常你是如何選擇的？和同學(xué)交流一下。作業(yè):38習(xí)題4.（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8），5。教學(xué)后記：第四課時(shí) 一元二次方程的解法教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生能根據(jù)量之間的關(guān)系，列出一元二次方程的應(yīng)用題。2、提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識。重點(diǎn)難點(diǎn)：認(rèn)真審題，分析題中數(shù)量關(guān)系，適當(dāng)設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系，布列方程是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知，提出問題1、敘述列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟。2、用多種方法解方程讓學(xué)生嘗試用多種方法解方程，歸結(jié)為：

25、解法1：將方程化為，直接開平方，得 解得，。解法2：將方程化為一般形式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為，用配方法可求方程的解。解法3：將方程化為一般形式，用公式法求解，其中。提問：用哪種方法解方程更簡便？3、現(xiàn)在，你能解決22.1的問題1了嗎？二、解決問題請同學(xué)們先看看26頁問題1，要想解決22.1的問題1，首先要解方程，同學(xué)傘能解這個(gè)方程嗎？讓學(xué)生動手解題并口答結(jié)果：,提問：1、所求、都是所列方程的解嗎？2、所求、都符合題意嗎？讓學(xué)生思考、分析，真正理解負(fù)數(shù)根不符合題意，應(yīng)舍去符合題意的解是：3.1和2說明了什么問題？讓學(xué)生交流討論、體會到把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決，求得方程的解，不一定是原問題的解答，因此

26、，要注意是檢驗(yàn)解是否符合題意。作為應(yīng)用題，還應(yīng)作答。三、例題例1如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方米.求截去正方形的邊長。解：設(shè)截去正方形的邊長x厘米，底面（圖中虛線線部分）長等于 厘米，寬等于 厘米，底面= 。請同學(xué)們自己列出方程并解這個(gè)方程，討論它的解是否符合題意。由學(xué)生回答解題過程，教師板書：解設(shè)截去正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意，得(602x) (402x) 800解方程得，經(jīng)檢驗(yàn)，不符合題意，應(yīng)舍去，符合題意的解是答：截去正方形的邊長為10厘米。四、課堂練習(xí)36 練習(xí)1、2小結(jié)：

27、讓學(xué)生反思、歸納、總結(jié)，應(yīng)用一元二次方程解實(shí)際問題，要認(rèn)真審題，要分析題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出方程，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決。求得方程的解之后，要注意檢驗(yàn)是否任命題意，然后得到原問題的解答。作業(yè)：38 習(xí)題5、6、7教學(xué)后記：第五課時(shí) 一元二次方程的解法(六)教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生會列出一元二次方程解有關(guān)變化率的問題。2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識。重點(diǎn)難點(diǎn)：本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)都是列出一元二次方程，解決有關(guān)變化率的實(shí)際問題。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境百分?jǐn)?shù)的概念在生活中常常見到，而量的變化率更是經(jīng)濟(jì)活動中經(jīng)常接觸，下面，我們就來研究這樣的問題。問題：某商品經(jīng)兩次

28、降價(jià)，零售價(jià)降為原來的一半，已知兩次降價(jià)的百分率一樣。求每次降價(jià)的百分率。（精確到0.1%）二、探索解決問題 分析：“兩次降價(jià)的百分率一樣”，指的是第一次和第二次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是一個(gè)相同的值，即兩次按同樣的百分?jǐn)?shù)減少，而減少的絕對數(shù)是不相同的，設(shè)每次降價(jià)的百分率為，若原價(jià)為，則第一次降價(jià)后的零售價(jià)為，又以這個(gè)價(jià)格為基礎(chǔ)，再算第二次降價(jià)后的零售價(jià)。 思考：原價(jià)和現(xiàn)在的價(jià)格沒有具體數(shù)字，如何列方程？請同學(xué)們聯(lián)系已有的知識討論、交流。 解設(shè)原價(jià)為1個(gè)單位，每次降價(jià)的百分率為x.根據(jù)題意，得(1x) 2解這個(gè)方程，得x由于降價(jià)的百分率不可能大于1，所以x不符合題意，因此符合本題要求的x為29.3%.答：

29、每次降價(jià)的百分率為29.3%.三、拓展引申 某藥品兩次升價(jià)，零售價(jià)升為原來的 1.2倍，已知兩次升價(jià)的百分率一樣，求每次升價(jià)的百分率（精確到0.1%）解，設(shè)原價(jià)為元，每次升價(jià)的百分率為，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得由于升價(jià)的百分率不可能是負(fù)數(shù)，所以不符合題意，因此符合題意要求的為答：每次升價(jià)的百分率為9.5%。四、鞏固練習(xí)37 練習(xí)1、2小結(jié)：關(guān)于量的變化率問題，不管是增加還是減少，都是變化前的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，每次按相同的百分?jǐn)?shù)變化，若原始數(shù)據(jù)為，設(shè)平均變化率為，經(jīng)第一次變化后數(shù)據(jù)為；經(jīng)第二次變化后數(shù)據(jù)為。在依題意列出方程并解得值后，還要依據(jù)的條件，做符合題意的解答。作業(yè)：38 習(xí)題8、9教學(xué)后記：

30、23 .3實(shí)踐與探索(一)教學(xué)目標(biāo)： 1、學(xué)生在已有的一元二次方程的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膶?shí)際工資問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模解決問題，從而進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型。2、讓學(xué)生積極主動參與課堂自主探究和合作交流，并在其中體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題及解決問題的全過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。3、學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，形成實(shí)事求是的態(tài)度及進(jìn)行質(zhì)疑和激發(fā)思考的習(xí)慣；獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：利用一元二次方程對實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，從而解決實(shí)際問題。2、難點(diǎn)：學(xué)生分析方程的解，自主探索得到解決實(shí)際問題的最佳方案。教學(xué)過程：一、鞏固舊知識1、解方

31、程，并敘述解一元二次方程的解法。2、說說你對實(shí)踐問題的解決時(shí)，有何經(jīng)驗(yàn)，有何體會？二、創(chuàng)設(shè)問題情境 小明把一張邊長為的正方形硬紙板的四周剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無蓋的長方形盒子。 （1）如果要求長方體的底面面積為81cm2，那么剪去的正方形邊長為多少？（2）如果按下表列出的長方體底面面積的數(shù)據(jù)要求，那么剪去的正方形邊長會發(fā)生什么樣的變化？折合成的長方體的體積又會發(fā)生什么樣的變化？三、嘗試解決問題 1、長方形的底面、正方形的邊長與正方形硬紙板中的什么量有關(guān)系？ （長方形的底面正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長有關(guān)系） 2、長方形的底面正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長存在什么關(guān)系？ （

32、長方形的底面正方形的邊長等于正方形硬紙板的邊長減去剪去的小正方形邊長的2倍） 3、你能否用數(shù)量關(guān)系表示出這種關(guān)系呢？并求出剪去的小正方形的邊長。解：設(shè)剪去的正方形邊長為，依題意得：，因?yàn)檎叫斡布埌宓倪呴L為，所以剪去的正方形邊長為。4、請問長方體的高與正方形硬紙板中的什么量有關(guān)系？求出此時(shí)長方體的體積。 （長方體的高與正方形硬紙板式剪去的小正方形的邊長一樣；體積為）5、完成表格，與你的同伴一起交流，并討論剪去的正方形邊長發(fā)生什么樣的變化？折合成的長方體的體積又會發(fā)生什么樣的變化？6、在你觀察到的變化中、你感到折合而成的長方體的體積會不會有最大的情況？以剪去的正方形的邊長為自變量，折合而成的長方

33、體體積為函數(shù)，并在直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn)，看看與你的感覺是否一致。四、試一試 如圖，的邊，高，長方形DEFG的一邊EF落在BC上，頂點(diǎn)D、G分別落在AB和AC上，如果這長方形面積，試求這長方形的邊長。五、拓展練習(xí)什么情況下，長方形的面積最大。小結(jié)：1、談?wù)劚竟?jié)的收獲。2、談?wù)劚竟?jié)的體會。3、談?wù)劚竟?jié)的疑惑。作業(yè)：42 習(xí)題1教學(xué)后記：23 .3實(shí)踐與探索(二)教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生利用一元二次方程的知識解決實(shí)際問題，學(xué)會將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。2、讓學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模思想，體會如何尋找實(shí)際問題中等量關(guān)系來建立一元二次方程。3、通過合作交流進(jìn)一步感知方程的應(yīng)

34、用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，通過交流互動，逐步培養(yǎng)合作的意識及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：列一元二次方程解決實(shí)際問題。2、難點(diǎn)：尋找實(shí)際問題中的相等關(guān)系。教學(xué)過程：一、考考你1、有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)學(xué)字比個(gè)位上的數(shù)字大3，這兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之積等于這兩位數(shù)的，求這個(gè)兩位數(shù)。（這個(gè)兩位數(shù)是63）2、如圖，一個(gè)院子長，寬，要在它的里沿三邊辟出寬度相等的花圃，使花圃的面積等于院子面積的，試求這花圃的寬度。（花圃的寬度為）二、創(chuàng)設(shè)問題情境 陽江市市政府考慮在兩年后實(shí)現(xiàn)市財(cái)政凈收入翻一番，那么這兩年中財(cái)政凈收入的平均年增長率應(yīng)為多少？三、嘗試探索，合作交流，解決問題 1、翻一番

35、，你是如何理解的？ （翻一番，即為原凈收入的2倍，若設(shè)原值為1，那么兩年后的值就是2） 2、“平均年增長率”你是如何理解的。 （“平均年增長率”指的是每一年凈收入增長的百分?jǐn)?shù)是一個(gè)相同的值。即每年按同樣的百分?jǐn)?shù)增加，而增長的絕對數(shù)是不相同的）3、獨(dú)立思考后，小組交流，討論。4、展示成果，相互補(bǔ)充。解：設(shè)平均年增長率應(yīng)為，依題意，得 ， ，因?yàn)樵鲩L率不能為負(fù)數(shù)所以增長率應(yīng)為。四、拓展應(yīng)用若調(diào)整計(jì)劃，兩年后的財(cái)政凈收入值為原值的1.5倍、1.2倍、，那么兩年中的平均年增長率相應(yīng)地調(diào)整為多少？又若第二年的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時(shí)可以實(shí)現(xiàn)市財(cái)政凈收入翻一番？獨(dú)立思考完成后，與同

36、伴交流，教師分析示范與學(xué)生交流。五、做一做 1、某鋼鐵廠去年1月某種鋼產(chǎn)量為5000噸，3月上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增長的百分率是多少？2、某種藥品，原來每盒售價(jià)96元，由于兩次降價(jià)；現(xiàn)在每盒售價(jià)54元。平均每次降價(jià)百分之幾？小結(jié)：談?wù)勀銓Ρ竟?jié)所探討的知識有何體會，你能否結(jié)合你的體會編制一道應(yīng)用題，在小組內(nèi)交流。請一些小組展示成果。作業(yè)：42 習(xí)題2、3、4、5教學(xué)后記：23 .3實(shí)踐與探索(三)教學(xué)目標(biāo)： 1、引導(dǎo)學(xué)生在已有的一元二次方程解法的基礎(chǔ)上，探索出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及其此關(guān)系的運(yùn)用。2、通過觀察、實(shí)踐、討論等活動，經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)關(guān)系的過程。3、在積極參與數(shù)

37、學(xué)活動的過程中，初步體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)規(guī)律的態(tài)度以及養(yǎng)成質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：啟發(fā)學(xué)生，觀察數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的兩個(gè)根之和，及兩個(gè)根之積與原方程系數(shù)之間的關(guān)系，猜想一般性質(zhì)、指導(dǎo)學(xué)生用求根公式加以確證。2、難點(diǎn)：對根與系數(shù)這一性質(zhì)進(jìn)行應(yīng)用。教學(xué)過程：一、提出問題解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，你發(fā)現(xiàn)表格中兩個(gè)解的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系？（1）x22x0； （2）x23x40； （3）x25x60二、嘗試探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、完成如上表格。2、猜想一元二次方程的兩個(gè)解的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系？小組交流。同學(xué)各抒已見后，老師總結(jié)：兩個(gè)根的和等于一元二次方程的

38、一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)，兩個(gè)根的積等于一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)。3、一般地，對于關(guān)于方程為已知常數(shù)，試用求根公式求出它的兩個(gè)解x1、x2，算一算x1x2、x1x2的值，你能得出什么結(jié)果？與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致。解：所以與上面猜想的結(jié)論一致。三、知識應(yīng)用1、范例：（1）不解方程，求方程兩根的和兩根的積： 解： （2）已知方程的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及的值。（3）不解方程，求一元二次方程兩個(gè)根的平方和；倒數(shù)和。（4）求一元二次方程，使它的兩個(gè)根是。 解：所求方程是 即 或2、鞏固練習(xí)（1）下列方程兩根的和與兩根的積各是多少？；（2）已知方程的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及的值。（3）設(shè)是方程的兩個(gè)根，

39、不解方程，求下列各式的值。；（4）求一個(gè)一元次方程，使它的兩個(gè)根分別為：；（5）已知兩個(gè)數(shù)的和等于，積等于，求這兩個(gè)數(shù)小結(jié)：本節(jié)通過探索得出一元二次方程的解與系數(shù)存在的關(guān)系。并能靈活地用其解決方法解決一些問題。作業(yè)：42 習(xí)題6教學(xué)后記：第24章 圖形的相似24.1 相似的圖形【教學(xué)目標(biāo)】一、知識目標(biāo)通過生活中的實(shí)例讓學(xué)生經(jīng)歷、觀察、操作、欣賞認(rèn)識圖形的相似，探索它的基本特征，理解“對應(yīng)線段成比例但不一定相等，對應(yīng)角相等”等基本性質(zhì)二、能力目標(biāo)1.能根據(jù)移動兩個(gè)相似的圖形準(zhǔn)確的找出對應(yīng)角、對應(yīng)線段2.能根據(jù)要求作出簡單的平面圖形的相似圖形三、情感態(tài)度目標(biāo)學(xué)生通過經(jīng)歷、觀察、操作、欣賞，感受圖形

40、的相似，讓學(xué)生自己去體會生活中的相似，從而理解相似的概念，探索它的基本特征學(xué)會在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)規(guī)律【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：相似的基本特征是形狀相同。難點(diǎn)：找出相似圖形平移的對應(yīng)角與對應(yīng)邊?！窘虒W(xué)設(shè)想】課型：新授 課教學(xué)思路：觀察情境圖入手（激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，初步了解本章內(nèi)容：探究相似的圖形的特征與性質(zhì)，并利用相似的性質(zhì)解決實(shí)際生活中的一些問題）觀看生活實(shí)例（比例不同的兩張植物照片，大小不同的兩張世界地圖，同一底板的兩張照片，放大鏡下的三角形的角，一些圖案的設(shè)計(jì)）得出相似觀察相似的兩個(gè)圖形（找出對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)角、對應(yīng)線段，觀察它們的大小關(guān)系）?！菊n時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過程】1.情境導(dǎo)入播放多媒體教材中的

41、情境圖和教材第66頁中圖18.1.1(或用投影幻燈片或用教學(xué)掛圖展示)觀察相似是一種常見的幾何變換相似變換中的兩個(gè)特征是：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.2.課前熱身 分組活動：(5分鐘)根據(jù)前面的多媒體演示，利用幾何本紙中方格作圖并練習(xí)相似變形。3、合作探究（1）整體感知通過一些相似的實(shí)例讓學(xué)生理解相似的概念教學(xué)中充分讓學(xué)生去感受生活中的相似圖形，讓學(xué)生自己去體會生活中的相似，從而理解相似的概念本章主要研究相似多邊形和三角形，所以本節(jié)中所舉例子大部分都是平面圖形相似的例子，對于立體圖形相似的情況，教學(xué)中可適當(dāng)讓學(xué)生感受，不必過多的展開教材中的第66頁“試一試”讓學(xué)生根據(jù)直覺畫出與原四邊形相似的圖形

42、是為了后面探索相似多邊形的特征埋下伏筆領(lǐng)悟相似形的兩個(gè)特性：對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊成比例（在相似比等于1時(shí)稱這兩個(gè)圖形全等）發(fā)展學(xué)生的審美能力、鑒賞能力（2）四邊互動互動1：師：從情境圖中你發(fā)現(xiàn)哪些圖形之間是相似的？生：思考、交流、動手明確：相似是繼平移、旋轉(zhuǎn)與對稱變換之后又一常見現(xiàn)象，直觀地了解相似變換過程中保持不變的量角和改變的量對應(yīng)邊成比例教師展示投影：課本第64頁圖18.1.1.讓學(xué)生觀察圖形互動2：師：上圖中兩張照片上的植物的是同一植物的同底片照片，看它們有何區(qū)別與聯(lián)系？生：（以小組為單位進(jìn)行討論并交流）明確：相似變換過程中對應(yīng)角保持相等，對應(yīng)邊成比例。（板書：相似的圖形）這一節(jié)我們開始

43、研究“圖形的相似”。（板書）學(xué)生觀察圖形互動3師：出示投影：課本第64頁中圖18.1.2兩張世界地圖具有哪些相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？生：（組織學(xué)生討論作答）明確：相似形之間最基本的特征是形狀相同?；?師：出示投影：課本第65頁中圖18.1. 3.觀察上述3組圖形中哪幾組的兩個(gè)圖形相似？生：回答略（學(xué)生在互相交流后形成共識）明確：上述3組圖形均為相似形，再次肯定相似是指形狀相同?；?師：出示投影：課本第65頁中圖18.1.4觀察上述3組圖形中哪幾組的兩個(gè)圖形相似？生：回答略（學(xué)生與同桌互相交流后給予回答）明確：上述3組圖形形相似，從而讓學(xué)生感悟兩組圖形何時(shí)相似，何時(shí)不相似?；?：師：出示投影：課本

44、第66頁圖18.1.5.請同學(xué)們拿取紙和筆畫出與上圖左邊相似的幾何圖形生：個(gè)人作圖分組交流，全班抽樣展覽明確：作相似圖形時(shí)把握對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例4、達(dá)標(biāo)反饋課本第66頁練習(xí)題第八、2題（還可以補(bǔ)充35分鐘習(xí)題）5、學(xué)習(xí)小結(jié)（1）內(nèi)容總結(jié)相似定義在平面內(nèi)，如果兩個(gè)圖形的形狀相同，我們就稱這兩個(gè)圖形相似。作相似圖形必須做到對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例。（2）方法歸納學(xué)會動手畫已知圖形的相似圖形，觀察總結(jié)規(guī)律；重在培養(yǎng)學(xué)生的合作、交流與探索的能力。6、實(shí)踐活動：（1）找一些生活中存在的相似的實(shí)例；（2）利用幾何作業(yè)本小方格紙畫一個(gè)圖形，然后放在2倍和縮小為原來的一半。（3）請為班級黑板報(bào)設(shè)計(jì)一個(gè)利用相似變換制作的一組有意義的圖案，并作簡單的說明。教學(xué)后記：24.2 相似圖形的特征【教學(xué)目標(biāo)】一、