湖南省長沙二十一中2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

1、湖南省長沙二十一中2018-2019 學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第卷（選擇題）一選擇題（共12 小題，每題5 分，共 60 分）1已知集合A=x|x 2 1=0 ，則下列式子表示正確的有（） 1 A 1 A 0 ? A 1 ， 1 ? AA 1 個(gè)B2 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè)2對于集合A=x|0 x 2 ，B=y|0 y 3 ，則由下列圖形給出的對應(yīng)f 中，能構(gòu)成從A 到B 的函數(shù)的是（）ABCD3下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A f （ x） =， g（x） =（） 2B f （ x） =（ x1） 0，

2、g（ x） =1C f （ x） =， g（ x）=x+1D f （ x） =，g（ t ） =|t|4函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢（ 1， +）B 1， +）C 1， 0）（ 0，+）D（ 1， 0）（ 0， +）5已知集合M=0， 1， 2 ，則下列關(guān)系式正確的是（）- 1 - / 13A 0 MB0 ?MC 0 MD 0? M6下列計(jì)算正確的是（）A（ a3） 2=a9B log 26log 23=1C a?a=0D log2（ 4）3（ 4） =2log37已知集合，則 MN=（）A 0 ， 1B 1， 0C 1， 0， 1D 2， 1， 0，1，28函數(shù) f （ x） =的定義域?yàn)椋ǎ〢（

3、3， +）B3 ， +）C（ 3，4D（， 49已知 f （ x）是 R 上的偶函數(shù)，且在（，0）上是增函數(shù)，設(shè)，b=f （ log 4 3），c=f （ 0.4 1.2 ）則 a， b， c 的大小關(guān)系為（）A a c bBb a cC c a bD c ba10下列結(jié)論：（ 1）函數(shù) y=和 y=（） 2 是同一函數(shù)；（ 2）函數(shù) f （ x1）的定義域?yàn)?1 ， 2 ，則函數(shù) f （ 3x2）的定義域?yàn)?0 ， ；（ 3）函數(shù) y=log 2（ x2+2x 2）的遞增區(qū)間為（ 1， +）；其中正確的個(gè)數(shù)為（）A 0 個(gè)B1 個(gè)C 2 個(gè)D 3 個(gè)11設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，關(guān)于 x 的不等式

4、log 2 2x +1 a 的解集為 B，且 A B=A，則 a 的取值范圍是（）A（， 3）B（ 0， 3C（ 5，+）D 5 ， +）12把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是1，空氣的溫度是0， tmin后物體的溫度可由公式求得把溫度是100的物體，放在 10的空氣中冷卻tmin 后，物體的溫度是40， 那么 t 的值約等于 （參考數(shù)據(jù)： ln3取 1.099 ，ln2 取 0.693 ）（）A 6.61B4.58C 2.89D 1.69第卷（非選擇題）- 2 - / 13二填空題（共4 小題，每題5 分，共 20 分）213若 0 m， m 2m，則實(shí)數(shù) m的值為14已知函數(shù) f

5、 （x） =，則 f （5） =15已知冪函數(shù) y=f （ x）的圖象過點(diǎn)（ 2，），則 f （ 9） =16地震的震級 R 與地震釋放的能量E 的關(guān)系為.2008年 5月 12 日，中國汶川發(fā)生了 8.0 級特大地震，而1989 年舊金山海灣區(qū)域地震的震級為6.0級，那么 2008年地震的能量是1989 年地震能量的倍三解答題（共6 小題 ,17 題 10 分， 18 22 題每題 12 分）17 已知：集合A=x|3 x 6）， B=x|m x 2m+l（ 1）若 m=2，求 A B， A B；（ 2）若 A? B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（ 3）若 A B=?，求實(shí)數(shù) m的取值范圍18已知集

6、合A=x|x 2+x6=0 ， B=x|ax+1=0 ，若 A B=A，求實(shí)數(shù)a 的取值組成的集合19 已知集合A=x|3 3x 27 ， B=x|log2x 1 （ 1）求（ ?RB） A；（ 2）已知集合 C=x|1 x a ，若 C ? A，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍20 已知函數(shù)f （x） =（ 1）求 f （ x）的定義域；（ 2）討論 f （ x）的奇偶性；（ 3）用定義討論 f （ x）的單調(diào)性21設(shè) f （ x） =log a（ 1+x） +log a（ 3 x）（ a 0，a 1），且 f （ 1）=2（ 1）求 a 的值及 f （ x）的定義域；（ 2）求 f （ x）在區(qū)間

7、0 ， 上的最大值22已知定義域?yàn)镽 的函數(shù)是奇函數(shù)（ 1）求 a， b 的值（ 2）判斷 f （ x）的單調(diào)性，并用定義證明- 3 - / 13（ 3）若存在t R，使 f （k+t 2） +f （4t 2t 2） 0 成立，求k 的取值范圍- 4 - / 13長沙市第二十一中學(xué)高一期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一選擇題（共12 小題）1已知集合A=x|x 2 1=0 ，則下列式子表示正確的有（） 1 A 1 A 0 ? A 1 ， 1 ? AA 1 個(gè)B2 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè)【解答】 解： A=x|x 21=0=1 ， 1 ， 1， 1 A， 1 ? A，1 ， 1 ? A，正確的為故選： B2

8、對于集合A=x|0 x 2 ，B=y|0 y 3 ，則由下列圖形給出的對應(yīng)f 中，能構(gòu)成從A 到B 的函數(shù)的是（）ABCD【解答】 解：根據(jù)函數(shù)的定義，逐個(gè)考察各選項(xiàng)：對于 A：不能構(gòu)成，因?yàn)榧螦 中有一部分元素（靠近x=2）并沒有函數(shù)值，所以符合函數(shù)定義；對于 B：不能構(gòu)成，因?yàn)榧螦 中的一個(gè)元素（如x=2）與集合B 中的兩個(gè)元素對應(yīng)，不符合函數(shù)定義；對于 C：不能構(gòu)成，因?yàn)榧螦 中的一個(gè)元素（如x=1）與集合B 中的兩個(gè)元素對應(yīng)，不符合函數(shù)定義；對于 D：能夠構(gòu)成， 因?yàn)榧螦 中的每個(gè)元素都只與集合B 中某一個(gè)元素對應(yīng)，符合函數(shù)定義- 5 - / 13故選： D3下列各組函數(shù)中，表

9、示同一函數(shù)的是（）A f （ x） =， g（x） =（） 2B f （ x） =（ x1） 0， g（ x） =1C f （ x） =， g（ x）=x+1D f （ x） =，g（ t ） =|t|【解答】 解： f （x） =， g（ x） =（）2，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f （ x）=（ x 1）0 ，g（ x） =1，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f （ x）， g（ x）=x+1，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f （ x）=， g（t ） =|t|，函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)故選： D4函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢（ 1， +）B 1， +）C 1， 0

10、）（ 0，+）D（ 1， 0）（ 0， +）【解答】 解：由題意可得 x 1， x 0函數(shù)的定義域?yàn)?1， 0）（ 0，+）故選： C5已知集合M=0， 1， 2 ，則下列關(guān)系式正確的是（）A 0 MB0 ?MC 0 MD 0? M【解答】 解：對于A、 B，是兩個(gè)集合的關(guān)系，不能用元素與集合的關(guān)系表示，所以不正確；對于 C，0 是集合中的一個(gè)元素，表述正確對于 D，是元素與集合的關(guān)系，錯(cuò)用集合的關(guān)系，所以不正確故選： C6下列計(jì)算正確的是（）A（ a3） 2=a9B log 26log 23=1C a?a=0D log 3（ 4） 2=2log 3（ 4）3262222=1，B 正確； a?

11、a0【解答】 解：（a ） =a，A 不正確； log 6log 3=log=a =1，C 不正確； log 3（ 4） 2=2log3（ 4），不正確；- 6 - / 13故選： B7已知集合，則 MN=（）A 0 ， 1B 1， 0C 1， 0， 1D 2， 1， 0，1，2【解答】 解：=x| 1x+1 3=x| 2 x 2 ， M N= 2， 1， 0， 1， 2 x| 2 x 2= 1，0， 1 ，故選： C8函數(shù) f （ x） =的定義域?yàn)椋ǎ〢（ 3， +）B3 ， +）C（ 3，4D（， 4【解答】 解：要使函數(shù)有意義，則有，即有，解得 3x 4，故函數(shù)的值域?yàn)椋?， 4 故選

12、： C9已知 f （ x）是 R 上的偶函數(shù)，且在（，0）上是增函數(shù)，設(shè)，b=f （ log 4 3），c=f （ 0.4 1.2 ）則 a， b， c 的大小關(guān)系為（）A a c bBb a cC c a bD c ba【解答】 解：由題意f （ x） =f （ |x| ） log 431， |log 43| 1；2 |ln|=|ln3| 1； |0.4 1.2|=|1.2 | 2 |0.4 1.2| |ln| |log 43| 又 f （x）在（，0 上是增函數(shù)且為偶函數(shù)， f （ x）在 0 ，+）上是減函數(shù) c a b- 7 - / 13故選： C10下列結(jié)論：（ 1）函數(shù) y=和 y

13、=（） 2 是同一函數(shù)；（ 2）函數(shù) f （ x1）的定義域?yàn)? ， 2 ，則函數(shù) f （ 3x2）的定義域?yàn)?0 ， ；（ 3）函數(shù) y=log 2（ x2+2x 2）的遞增區(qū)間為（ 1， +）；其中正確的個(gè)數(shù)為（）A 0 個(gè)B1 個(gè)C 2 個(gè)D 3 個(gè)【解答】 解：對于，由于函數(shù) y=的定義域?yàn)?R，y=（）2 的定義域?yàn)?0 ， +），這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)，故不滿足條件對于，由于函數(shù) f （ x1）的定義域?yàn)?1 ，2，故有 0 x 1 1對于函數(shù) f （ 3x 2），可得 0 3x2 1，解得 x ， ；故函數(shù) f （ 3x2）的定義域?yàn)?， ，故不正確對于，函數(shù)22

14、+2x 30，求得 x 3，或 x 1，y=log （ x +2x 3），令 t=x2故函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（ 1， +），本題即求 t 在定義域內(nèi)的增區(qū)間，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t的遞增區(qū)間為（1， +），故不正確答案： A11設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，關(guān)于 x 的不等式 log 2 2x +1 a 的解集為 B，且 A B=A，則 a 的取值范圍是（）A（， 3）B（ 0， 3C（ 5，+）D 5 ， +）【解答】 做：解： A=x| 4x 42 x+1 a 可化為： x+1 a不等式 log 2x a1 A B=A A? B a 1 4， a5則 a 的取值范圍是（ 5， +）故選： C-

15、8 - / 1312把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是1，空氣的溫度是0， tmin 后物體的溫度 可由公式求得把溫度是100的物體，放在 10的空氣中冷卻tmin后，物體的溫度是40， 那么 t 的值約等于 （參考數(shù)據(jù)： ln3取 1.099 ，ln2 取 0.693 ）（）A 6.61B4.58C 2.89D 1.69【解答】 解：由題意可得40=10+（100 10）e 0.24t，化簡可得 e 0.24t =， 0.24t=ln= ln3 ， 0.24t=ln3=1.099 ， t 4.58 ，故選： B二填空題（共4 小題）213若 0 m， m 2m，則實(shí)數(shù) m的值為 2

16、 2【解答】 解： 0 m， m 2m， m=0或 m2 2m=0當(dāng) m=0時(shí)， m2 2m=0，這與集合元素的互異性矛盾，當(dāng) m2 2m=0時(shí)， m=0或（舍去）或 m=2故答案為： 214已知函數(shù)f （x） =，則 f （5） =8【解答】 解：當(dāng)x 4 時(shí)， f （ x） =f （ x 1） f （ 5） =f （ 4）=f （ 3）而當(dāng) x4 時(shí)， f （ x） =2x f （ 5） =f （ 3）=23=8故答案為： 815已知冪函數(shù)y=f （ x）的圖象過點(diǎn)（2，），則 f （ 9） =3【解答】 解：由題意令y=f （ x） =xa，由于圖象過點(diǎn)（2，），得=2a， a= y=f

17、 （x） =- 9 - / 13 f （ 9） =3故答案為： 316地震的震級 R 與地震釋放的能量E 的關(guān)系為.2008年 5月 12 日，中國汶川發(fā)生了 8.0級特大地震，而 1989 年舊金山海灣區(qū)域地震的震級為6.0級，那么 2008年地震的能量是1989 年地震能量的1000 倍【解答】 解：設(shè)震級8.0 級、 6.0 級地震釋放的能量分別為E2、 E1，則 8 6= （ lgE 2 lgE 1），即 lg=3，=103=1000那么 2008 年地震的能量是1989 年地震能量的1000 倍故答案為： 1000三解答題（共6 小題）17已知：集合A=x|3 x 6）， B=x|m

18、 x 2m+l（ 1）若 m=2，求 A B， A B；（ 2）若 A? B，求實(shí)數(shù) m的取值范圍；（ 3）若 A B=?，求實(shí)數(shù) m的取值范圍【解答】 解：（ 1）當(dāng) m=2時(shí)： B=x|2 x 5 ， A B=x|3 x 5 ， AB=x|2 x 6 ；（ 2）若 A? B，即（ 3， 6 ? m， 2m+1，解得： m 3；（ 3）若 A B=?， B 為空集，則m 2m+1，m 1， B 不為空集，則 m 6 或 2m+1 3 且 2m+1m，即 m 6 或 1m 1，綜上， m的范圍是m 6 或 m 118已知集合 A=x|x 2+x6=0 ， B=x|ax+1=0 ，若 A B=A

19、，求實(shí)數(shù) a 的取值組成的集合【解答】 解：集合 A= 3， 2 ，集合 B 中至多有一個(gè)元素，若集合 B 為空集，即a=0 時(shí)，顯然滿足條件A B=A，故 a=0若集合 B 非空集，即a0，此時(shí) B= ，若= 3，則 a=，若=2，則 a=- 10 - / 13故 a 的取值集合為0 ， 19【解答】 解：（ 1） A=x|3 3x 27=x|1B=x|log2x 1=x|x 2 （ 3 分） x 3 （ 1 分）（ CRB） A=x|x2 x|1 x 3=x|x 3 （ 6 分）（ 2）當(dāng) a 1 時(shí)， C=?，此時(shí) C? A（ 8 分）當(dāng) a 1 時(shí)， C? A，則 1a3（ 10 分）

20、綜上所述， a 的取值范圍是（，3 （ 12 分）20 已知函數(shù) f （x） =（ 1）求 f （ x）的定義域；（ 2）討論 f （ x）的奇偶性；（ 3）用定義討論 f （ x）的單調(diào)性【解答】 解：（ 1）解得：1 x 1，所以，f （ x）的定義域?yàn)閤| 1x 1 （ 2）因?yàn)閒 （ x ）的定義域?yàn)閤| 1 x 1 且f （x） = f （x）所以 f （x）是定義域上的奇函數(shù)（ 3）設(shè)1 x1 x2 1，則f （ x1） f （x2） =，因?yàn)?1 x x 1，所以 0 1+x 1+x 2，12120 1x1 x 2，所以 0 1， 0 1，即 0? 1，21所以 0， f （ x1） f （ x2），所以 f （x）在定義域（1， 1）上是增函數(shù)21 設(shè) f （ x） =log a （1+x）+log a（ 3 x）（ a 0，a 1），且 f （ 1）=2（ 1）求 a 的值及 f （ x）的定義域；（ 2）求 f （ x）在區(qū)間 0 ， 上的最大值【解答】 解：（ 1） f （1） =2， log a（ 1+1） +log a