2017年最新版人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)及典型試題匯總

1、2017 年最新版人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總年最新版人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總 第五章第五章相交線與平行線相交線與平行線 一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 二、知識(shí)要點(diǎn)二、知識(shí)要點(diǎn) 1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有 兩兩 種： 相交相交 和 平行平行 ，垂直垂直是相交的一種特殊情 況。 2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫 平行線平行線 。如果兩條直線只有 一個(gè)一個(gè) 公共點(diǎn)，稱這兩條 直線相交；如果兩條直線 沒有沒有 公共點(diǎn)，稱這兩條直線平行。 3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有 公共頂點(diǎn)公共頂點(diǎn) 且有 一條公共邊一條公共邊 的兩個(gè)角是 鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)： 鄰補(bǔ)角互補(bǔ)鄰補(bǔ)角

2、互補(bǔ) 。如圖 1 所示， 與 互為鄰補(bǔ)角， 與 互為鄰補(bǔ)角。 + = 180； + = 180； + = 180； + = 180。 4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的 反向延長線反向延長線 ，這 樣的兩個(gè)角互為 對(duì)頂角對(duì)頂角 。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。如圖 1 所示， 與 互為對(duì)頂角。 = ； = 。 5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個(gè)是 直角或直角或 9090時(shí)，稱這兩條直線互相垂直， 其中一條叫做另一條的垂線。如圖 2 所示，當(dāng) = = 90時(shí)， 。 垂線的性質(zhì)：垂線的性質(zhì)： 性質(zhì)性質(zhì) 1 1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 平移 命題、定

3、理 的兩直線平行：平行于同一條直線性質(zhì) 角互補(bǔ)：兩直線平行，同旁內(nèi)性質(zhì) 相等：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角性質(zhì) 相等：兩直線平行，同位角性質(zhì) 平行線的性質(zhì) 的兩直線平行：平行于同一條直線判定 直線平行：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩判定 線平行：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直判定 線平行：同位角相等，兩直判定 定義 平行線的判定 平行線，不相交的兩條直線叫平行線：在同一平面內(nèi) 平行線及其判定 內(nèi)角同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁 垂線 相交線 相交線 相交線與平行線 4 3 2 1 4 3 2 1 _: 圖圖 1 1 3 4 2 圖圖 2 1 3 4 2 a b 性質(zhì)性質(zhì) 2 2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。 性質(zhì)性質(zhì)

4、 3 3：如圖 2 所示，當(dāng) a a b b 時(shí)， = = = = = = = = 90。 點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度垂線段的長度叫點(diǎn)到直線的距離。 6、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角基本特征： 在兩條直線(被截線)的 同一方同一方 ，都在第三條直線(截線)的 同一側(cè)同一側(cè) ，這樣 的兩個(gè)角叫 同位角同位角 。圖 3 中，共有 對(duì)同位角： 與 是同位角； 與 是同位角； 與 是同位角； 與 是同位角。 在兩條直線(被截線) 之間之間 ，并且在第三條直線(截線)的 兩側(cè)兩側(cè) ，這樣的兩個(gè)角叫 內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角 。 圖 3 中，共有 對(duì)內(nèi)錯(cuò)角： 與 是內(nèi)錯(cuò)角； 與 是內(nèi)

5、錯(cuò)角。 在兩條直線(被截線)的 之間之間 ，都在第三條直線(截線)的 同一旁同一旁 ，這樣的兩個(gè)角叫 同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角 。圖 3 中，共有 對(duì)同旁內(nèi)角： 與 是同旁內(nèi)角； 與 是同旁內(nèi)角。 7、平行公理平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。 平行公理的推論平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)： 性質(zhì)性質(zhì) 1 1：兩直線平行，同位角相等。如圖 4 所示，如果 ab， 則 = ； = ； = ； = 。 性質(zhì)性質(zhì) 2 2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。如圖 4 所示，如果 ab，則 = ； = 。 性質(zhì)性質(zhì) 3 3：兩直線

6、平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖 4 所示，如果 ab，則 + = 180； + = 180。 性質(zhì)性質(zhì) 4 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果 ab，ac，則。 8、平行線的判定平行線的判定： 判定判定 1 1：同位角相等，兩直線平行。如圖 5 所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，則 ab。 判定判定 2 2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。如圖 5 所示，如果 = 或 = ，則 ab 。 判定判定 3 3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。如圖 5 所示，如果 + = 180； + = 180，則 ab。 判定判定 4 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果 ab，ac，則。 9、判斷一件事

7、情的語句叫命題命題。命題由 題設(shè)題設(shè) 和 結(jié)論結(jié)論 兩部分組成，有 真命題真命題 和 假命題假命題 之 分。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論 一定一定 成立，這樣的命題叫 真命題真命題 ；如果題設(shè)成立，那么結(jié)論 圖圖 3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 圖圖 4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 圖圖 5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c B E D A C F 8 7 6 54 3 2 1 D C B A 不一定不一定 成立，這樣的命題叫假命題假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣的真命題叫定理定理， 它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。 10、平移：平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)

8、圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換， 簡稱平移。 平移后，新圖形與原圖形的 形狀形狀 和 大小大小 完全相同。平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原 圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 平移性質(zhì)平移性質(zhì):平移前后兩個(gè)圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；對(duì)應(yīng)線段相等對(duì)應(yīng)角相等 二、練習(xí)二、練習(xí): 1、如圖 1，直線 a，b 相交于點(diǎn) O，若1 等于 40，則2 等于（ ） A50 B60 C140 D160 2、如圖 2，已知 ABCD，A70，則1 的度數(shù)是（ ） A70 B100 C110 D130 3、已知：如圖 3，垂足為，為過點(diǎn)的一條直線，則 與的關(guān)系一

9、定ABCDOEFO12 成立的是（ ） A相等 B互余C互補(bǔ) D互為對(duì)頂角 圖 1 圖 2 圖 3 4、如圖 4，則（ ）ABDE65E BC A B C D1351153665 圖 4 圖 5 圖 6 5、如圖 5，小明從 A 處出發(fā)沿北偏東 60方向行走至 B 處，又沿北偏西方向行走至 C 處，此20 D BA C 1 a b 1 2 O A B C D E F 2 1 O a b M P N 1 2 3 時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（ ） A右轉(zhuǎn) 80 B左轉(zhuǎn) 80 C右轉(zhuǎn) 100 D左轉(zhuǎn) 100 6、如圖 6，如果 ABCD，那么下面說法錯(cuò)誤的是（ ） A3=7； B

10、2=6 C、3+4+5+6=1800 D、4=8 7、如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的 4 倍少，那么這兩個(gè)角是（ 30 ） A ；B 都是；C 或；D 以上都不對(duì)42138 、1042138 、4210 、 8、下列語句：三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中兩條直線互相平行；如果兩條平行線被第三 條截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；過一點(diǎn)有且只有一條直線 與已知直線平行，其中（ ） A、是正確的命題；B、是正確命題；C、是正確命題 ；D以上結(jié)論皆 錯(cuò) 9、下列語句錯(cuò)誤的是（ ） A連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離；B兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) C若兩個(gè)角有公

11、共頂點(diǎn)且有一條公共邊，和等于平角，則這兩個(gè)角為鄰補(bǔ)角 D平移變換中，各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成兩線段平行且相等 10、如圖 7，分別在上，為兩平行線間一點(diǎn)，abMN，ab，P 那么（ ）ABCD 123 180270360540 11、如圖 8，直線，直線與相交若，則abcab，170 2_ 圖 8 圖 9 圖 10 1 2 b a c b a cd 1 2 3 4 A B C D E A BC a b 1 2 3C B AB D E A B 120 25 C D 12、如圖 9，已知?jiǎng)t_ 170 ,270 ,360 , 4 13、如圖 10，已知 ABCD，BE 平分ABC，CDE150，則C_ 14、

12、如圖 11，已知，則 ab170 240 3 圖 11 圖 12 圖 13 15、如圖 12 所示，請(qǐng)寫出能判定 CEAB 的一個(gè)條件 16、如圖 13，已知，=_ABCD/ / 17、推理填空：(每空 1 分,共 12 分) 如圖： 若1=2，則 （ ） 若DAB+ABC=1800，則 （ ） 當(dāng) 時(shí)， C+ABC=1800 （ ） 當(dāng) 時(shí)，3=C（ ） 18、如圖，130，ABCD，垂足為 O，EF 經(jīng)過點(diǎn) O.求2、3 的度數(shù). 19、已知：如圖 ABCD，EF 交 AB 于 G，交 CD 于 F，F(xiàn)H 平分EFD，交 AB 于 H ，AGE=500，求：BHF 的度數(shù)20、觀察如圖所示

13、中的各圖，尋找對(duì)頂角（不含平角）： （1）如圖 a，圖中共有對(duì)對(duì)頂角；（2）如圖 b，圖中共有對(duì)對(duì)頂角； （3）如圖 c，圖中共有對(duì)對(duì)頂角. （4）研究（1）（3）小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，若有 n 條直線相交于 3 2 1 D C B A A B C D O 1 2 3 E F 1 3 2 a b 4 A BC D O a b c A ABB C C D D OO E F G H 圖 a 圖 b圖 c 一點(diǎn)，則可形成多少對(duì)對(duì)頂角？ 第六章第六章實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 【知識(shí)點(diǎn)一】實(shí)數(shù)的分類 1、按定義分類： 2.按性質(zhì)符號(hào)分類： 注：0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù). 【知識(shí)點(diǎn)二】實(shí)數(shù)的相關(guān)概念 1

14、.相反數(shù) (1)代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)0 的相反數(shù)是 0. (2)幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù) 軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. (3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于 0.a、b 互為相反數(shù) a+b=0. 2.絕對(duì)值 |a|0 3.倒數(shù) （1）0 沒有倒數(shù) (2)乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)a、b 互為倒數(shù) . 平方根平方根【知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)】 1.算術(shù)平方根：正數(shù) a 的正的平方根叫做 a 的算術(shù)平方根，記作“” 。 a 2. 如果 x2=a，則 x 叫做 a 的平方根，記作“” a （a

15、 稱為被開方數(shù)） 。 3. 正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0 的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒有平方根。 4. 平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系： 區(qū)別區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)。 聯(lián)系聯(lián)系：（1）被開方數(shù)必須都為非負(fù)數(shù)；（2）正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù) 它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根。 （3）0 的算術(shù)平方根與平方根同為 0。 5. 如果 x3=a，則 x 叫做 a 的立方根，記作“” a （a 稱為被開方數(shù)） 。 6. 正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0 的立方根是 0；負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。 7. 求一個(gè)數(shù)的平方根（立方根）的運(yùn)算叫開平方（開立方） 。

16、8. 立方根與平方根的區(qū)別：立方根與平方根的區(qū)別： 一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根，并且符號(hào)與這個(gè)數(shù)一致；只有正數(shù)和 0 有平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根， 正數(shù)的平方根有 2 個(gè)，并且互為相反數(shù)，0 的平方根只有一個(gè)且為 0. 9. 一般來說，被開放數(shù)擴(kuò)大（或縮?。﹏倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮小）n倍，例如 502500, 525. 10.平方表：（自行完成） 12=62=112=162=212= 22=72=122=172=222= 32=82=132=182=232= 42=92=142=192=242= 52=102=152=202=252= 題型規(guī)律總結(jié)：題型規(guī)律總結(jié)： 1、平方根是其本身的數(shù)是 0；算

17、術(shù)平方根是其本身的數(shù)是 0 和 1；立方根是其本身的數(shù)是 0 和 1。 2、每一個(gè)正數(shù)都有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個(gè)是算術(shù)平方根；任何一個(gè)數(shù)都有唯 一一個(gè)立方根，這個(gè)立方根的符號(hào)與原數(shù)相同。 3、本身為非負(fù)數(shù)，有非負(fù)性，即0；有意義的條件是 a0。aaa 4、公式：()2=a（a0） ；=（a 取任何數(shù)） 。a 3 a 3 a 5、區(qū)分()2=a（a0），與 =a 2 aa 6. .非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于 0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0（此性質(zhì)應(yīng)用很廣，務(wù) 必掌握）。 【知識(shí)點(diǎn)三】實(shí)數(shù)與數(shù)軸 數(shù)軸定義： 規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可 【

18、知識(shí)點(diǎn)四】實(shí)數(shù)大小的比較 1.對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大. 2.正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0，兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值較大的那個(gè)正數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)；絕對(duì)值大 的反而小. 3.無理數(shù)的比較大?。?【知識(shí)點(diǎn)五】實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1.加法 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值 較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 0；一個(gè) 數(shù)同 0 相加，仍得這個(gè)數(shù) 2.減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 3.乘法 幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因 數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)幾個(gè)

19、數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為 0，積就為 0 4.除法 除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相 除0 除以任何一個(gè)不等于 0 的數(shù)都得 0 5.乘方與開方 (1)an 所表示的意義是 n 個(gè) a 相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的 奇次冪是負(fù)數(shù) (2)正數(shù)和 0 可以開平方，負(fù)數(shù)不能開平方；正數(shù)、負(fù)數(shù)和 0 都可以開立方 (3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù) 【知識(shí)點(diǎn)六】有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法 1.有效數(shù)字： 一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是 0 的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近 似數(shù)的有效數(shù)字 2.科學(xué)記數(shù)法： 把一個(gè)數(shù)用 (1 10，n 為

20、整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法 【典型例題典型例題】 1.1.下列語句中，正確的是（下列語句中，正確的是（ ） A一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù) B負(fù)數(shù)沒有立方根 C一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) D立方根是這個(gè)數(shù)本身的數(shù)共有三個(gè) 2. 下列說法正確的是（下列說法正確的是（） A-2 是（-2）2 的算術(shù)平方根 B3 是-9 的算術(shù)平方根 C16 的平方根是4 D 27 的立方根是3 3. 已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù) x x，y y 滿足滿足 +(y+1)+(y+1)2 2=0=0，則，則 x-yx-y 等于等于 2x 4.4.求下列各式的值求下列各式的值 （1）；（2）；（3）；（4）8

21、116 25 9 2 )4( 5. 已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù) x x，y y 滿足滿足 +(y+1)+(y+1)2 2=0=0，則，則 x-yx-y 等于等于 2x 6. 計(jì)算計(jì)算 （1）64 的立方根是 （2）下列說法中：都是 27 的立方根，的立方根是 2，3yy 3 3 64 。其中正確的有 （ ）A、1 個(gè) B、2 個(gè) C、3 個(gè) D、4 個(gè)48 3 2 7.易混淆的三個(gè)數(shù)（自行分析它們）易混淆的三個(gè)數(shù)（自行分析它們） （1） 2 a（2） 2 )( a（3） 33 a 綜合演練綜合演練 一、填空題一、填空題 1、 （-0.7）2的平方根是 2、若 2 a=25,b=3,則 a+b= 3、已知

22、一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是 2a2 和 a4，則 a 的值是 4、 _5、若 m、n 互為相反數(shù)，則_43nm5 6、若 ，則 a_07、若有意義，則 x 的取值范圍是 aa 2 73 x 8、16 的平方根是4”用數(shù)學(xué)式子表示為 9、大于-，小于的整數(shù)有_個(gè)。 210 10、一個(gè)正數(shù) x 的兩個(gè)平方根分別是 a+2 和 a-4，則 a=_ _，x=_ _。 11、當(dāng)時(shí)，有意義。12、當(dāng)時(shí)，有意義。 _x 3x _x32 x 13、當(dāng)時(shí)，有意義。14、當(dāng)時(shí)，式子有意義。 _x x1 1 _x 2 1 x x 15、若有意義，則能取的最小整數(shù)為 14 aa a 二、選擇題二、選擇題 1 9 的算

23、術(shù)平方根是（ ）A-3 B3 C3 D81 2下列計(jì)算正確的是（ ） A=2 B=9 C. D.4 2 ( 9)81636 99 2 3下列說法中正確的是（ ） A9 的平方根是 3 B的算術(shù)平方根是2 C.的算術(shù)平方根是 4 D. 的平方根是 161616 2 4 64 的平方根是（ ）A8 B4 C2 D2 5 4 的平方的倒數(shù)的算術(shù)平方根是（ ）A4 B C- D 1 8 1 4 1 4 6下列結(jié)論正確的是（ ） A B C D 6)6( 2 9)3( 2 16)16( 2 25 16 25 16 2 7以下語句及寫成式子正確的是（ ） A、7 是 49 的算術(shù)平方根，即 B、7 是的平

24、方根，即749 2 )7(7)7( 2 C、是 49 的平方根，即 D、是 49 的平方根，即7 749 7749 8下列語句中正確的是（ ） A、的平方根是 B、的平方根是 9393 C、 的算術(shù)平方根是 D、的算術(shù)平方根是9393 9下列說法：(1)是 9 的平方根；(2)9 的平方根是；(3)3 是 9 的平方根；(4)9 的平方根33 是 3，其中正確的有（ ） A3 個(gè) B2 個(gè)C1 個(gè) D4 個(gè) 10下列語句中正確的是（ ） A、任意算術(shù)平方根是正數(shù) B、只有正數(shù)才有算術(shù)平方根 C、3 的平方是 9，9 的平方根是 3 D、是 1 的平方根1 三、利用平方根解下列方程三、利用平方根

25、解下列方程 （1） （2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0； 四、解答題四、解答題 1、求的平方根和算術(shù)平方根。 9 7 2 2、計(jì)算的值 33 841627 3、若，求的值。0) 13(1 2 yxx 2 5yx 4、若 a、b、c 滿足，求代數(shù)式的值。01)5(3 2 cba a cb 5、閱讀下列材料，然后回答問題。 在進(jìn)行二次根式去處時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其 3 5 3 2 13 2 進(jìn)一步化簡： ；（一）（二） 3 5 3 5 3 33 33 3 2 3 6 33 32 （三） 13 2 ）（ ）（ 1313 132 13 13 13

26、2 22 ）（ ）（ 以上這種化簡的步驟叫做分母有理化分母有理化。 還可以用以下方法化簡： 13 2 （四） 13 2 13 13 1313 13 13 13 13 22 ）（ ）（ （1）請(qǐng)用不同的方法化簡： 35 2 參照（三）式得_；參照（四）式得 35 2 _。 35 2 （2）化簡： 1212 1 . 57 1 35 1 13 1 nn 第七章第七章平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系 一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 用坐標(biāo)表示平移 用坐標(biāo)表示地理位置 坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用 平面直角坐標(biāo)系 有序數(shù)對(duì) 平面直角坐標(biāo)系 2、知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn) 1、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條_、_的數(shù)軸，組成平

27、面直角坐標(biāo)系 2、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)： 坐標(biāo)的符號(hào)特征：第一象限，第二象限（ ） ，第三象限（ ）第四象限（ , ） 已知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn) A（m，n）在第四象限，那么點(diǎn)（n，m）在第_象限 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征：軸上的點(diǎn)_為 0，軸上的點(diǎn)_為 0；xy 如果點(diǎn) P在軸上，則_；如果點(diǎn) P在軸上，則_, a bxb , a bya 如果點(diǎn) P在軸上，則_ _，P 的坐標(biāo)為（ ）5,2aaya 當(dāng)_時(shí)，點(diǎn) P在橫軸上，P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）a ,1aa 如果點(diǎn) P滿足，那么點(diǎn) P 必定在_ _軸上,m n0mn 象限角平分線上的點(diǎn)的特征：一三象限角平分線上的點(diǎn)_；二四象限角平 分線上的點(diǎn)_； 如果

28、點(diǎn) P在一三象限的角平分線上，則_ _；, a ba 如果點(diǎn) P在二四象限的角平分線上，則_ _, a ba 如果點(diǎn) P在原點(diǎn)，則_ _=_ _, a ba 已知點(diǎn) A在第二象限的角平分線上，則 _( 3,29)bb b 平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的特征： 平行于軸的直線上的所有點(diǎn)的_坐標(biāo)相同，平行于軸的直線上的所有點(diǎn)的_坐標(biāo)相xy 同 如果點(diǎn) A，點(diǎn) B且 AB/軸，則_, 3a 2,bx 如果點(diǎn) A，點(diǎn) B且 AB/軸，則_2,m, 6n y 1、 點(diǎn) P到軸的距離為_，到軸的距離為_，到原點(diǎn)的距離為, x yx y _； 2、 點(diǎn) P到軸的距離分別為_ _和_ _, a b, x y 3、 點(diǎn) A

29、到軸的距離為_ _，到軸的距離為_ _2, 3xy 點(diǎn) B到軸的距離為_ _，到軸的距離為_ _7,0 xy 點(diǎn) P到軸的距離為_ _,到軸的距離為_ _2 , 5xyxy 點(diǎn) P 到軸的距離為 2，到軸的距離為 5，則 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為_x y 4、對(duì)稱點(diǎn)的特征： 關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)_不變，_互為相反數(shù)x 關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)_不變，_互為相反數(shù) y 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)_、 _互為相反數(shù) 點(diǎn) A關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是_，關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)( 1,2)yx 的坐標(biāo)是_ 點(diǎn) M與點(diǎn) N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則,2xy3,xy_,_xy 5、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律：左右移動(dòng)點(diǎn)的_坐標(biāo)

30、變化， （向右移動(dòng)_， 向左移動(dòng)_） ，上下移動(dòng)點(diǎn)的_坐標(biāo)變化（向上移動(dòng)_，向下移動(dòng) _） 把點(diǎn) A向右平移兩個(gè)單位，再向下平移三個(gè)單位得到的點(diǎn)坐標(biāo)是_(4,3) 將點(diǎn) P先向_平移_單位，再向_平移_單位就可得到點(diǎn)( 4,5) / 2, 3P 6、平面直角坐標(biāo)系中圖形平移規(guī)律：圖形中每一個(gè)點(diǎn)平移規(guī)律都相同：左右移動(dòng)點(diǎn)的_坐標(biāo) 變化， （向右移動(dòng)_，向左移動(dòng)_） ，上下移動(dòng)點(diǎn)的_坐標(biāo)變化（向上 移動(dòng)_，向下移動(dòng)_） 已知ABC 中任意一點(diǎn) P經(jīng)過平移后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，原三角形三點(diǎn)坐標(biāo)是 AA( 2,2) 1(3,5) P ，B，C 問平移后三點(diǎn)坐標(biāo)分別為_( 2,3)( 4, 2)1, 1 二、

31、練習(xí)二、練習(xí): 1已知點(diǎn) P(3a-8，a-1). (1) 點(diǎn) P 在 x 軸上，則 P 點(diǎn)坐標(biāo)為 ； (2) 點(diǎn) P 在第二象限，并且 a 為整數(shù)，則 P 點(diǎn)坐標(biāo)為 ； (3) Q 點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-6） ，并且直線 PQx 軸，則 P 點(diǎn)坐標(biāo)為 . 2如圖的棋盤中，若“帥” 位于點(diǎn)（1，2）上， “相”位于點(diǎn)（3，2）上， 則“炮”位于點(diǎn)_ 上. 3點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ) 1 , 2(Ax A)3 , 2(ByB ；點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 .)2 , 1(CC 4已知點(diǎn) P 在第四象限，且到 x 軸距離為，到 y 軸距離為 2，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為_.

32、 5 2 5已知點(diǎn) P 到 x 軸距離為，到 y 軸距離為 2，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 . 5 2 6 已知，則 軸， 軸；),( 111 yxP),( 122 yxP 21 xx 21P P 21P P 7把點(diǎn)向右平移兩個(gè)單位，得到點(diǎn)，再把點(diǎn)向上平移三個(gè)單位，得到點(diǎn)),(baP), 2( baPP ，則的坐標(biāo)是 ； P P 8在矩形 ABCD 中，A（-4，1） ，B（0，1） ，C（0，3） ，則 D 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ； 9線段 AB 的長度為 3 且平行與 x 軸，已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（2，-5） ，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為_. 10線段 AB 的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為 A(1，3)、B(2，7)，線段 CD

33、 的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為 C(2，-4)、 D(3，0)，則線段 AB 與線段 CD 的關(guān)系是（ ） A.平行且相等 B.平行但不相等 C.不平行但相等 D. 不平行且不相等 三、解答題： 1已知：如圖，求的面積. )3 , 1(A)0 , 2(B)2 , 2(CABC x y O 1 A C 1 B 第 1 題圖 2已知：，點(diǎn)在軸上，.)0 , 4(A), 3(yBCx5AC 求點(diǎn)的坐標(biāo)； 若，求點(diǎn)的坐標(biāo). C10 ABC SB 3已知：四邊形 ABCD 各頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3). (1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出四邊形 ABCD；(2)求四邊形 AB

34、CD 的面積. (3)如果把原來的四邊形 ABCD 各個(gè)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)減 2，縱坐標(biāo)加 3，所得圖形的面積是多少？ 4 已知：，. 求的面積； 設(shè)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且) 1 , 0(A)0 , 2(B)3 , 4(CABCP 與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo).ABPABCP 第八章第八章二元一次方程組二元一次方程組 一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 二、知識(shí)要點(diǎn)二、知識(shí)要點(diǎn) 1、含有未知數(shù)的等式叫方程方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解方程的解。 2、方程含有兩個(gè)未知數(shù)兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是次數(shù)都是 1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程，二元 一次方程的一般形式為(為常數(shù)

35、，并且)。使二元一次方程的左右兩cbyaxcba、00ba， 邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解二元一次方程的解，一個(gè)二元一次方程一般有無數(shù)無數(shù)組解。 3、方程組含有兩個(gè)未知數(shù)兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是次數(shù)都是 1，這樣的方程組叫二元一次方程組二元一次方程組。 使二元一次方程組每個(gè)方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解二元一次方程組的解，一個(gè)二元 一次方程組一般有一個(gè)一個(gè)解。 4、用代入法代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示 另一個(gè)未知數(shù)另一個(gè)未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個(gè)方程中；如果沒

36、有，則將其中一個(gè)方程變形，用用 含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)；再將表示出的未知數(shù)代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè) 未知數(shù)，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程，求出另 外一個(gè)未知數(shù)的值。 5、用加減法加減法解二元一次方程組的一般步驟：（1）方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系如果同一個(gè)未知數(shù)的系 數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等相等或互為互為 相反數(shù)相反數(shù)；（2）把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù)；（3）解這個(gè)一元一次方程， 求

37、出一個(gè)未知數(shù)的值；（4）將求出的未知數(shù)的值代入原方程組原方程組中的任何一個(gè)方程，求出另外一 三元一次方程組解法 問題二元一次方程組與實(shí)際 加減法 代入法 二元一次方程組的解法 方程組的解 定義 二元一次方程組 方程的解 定義 二元一次方程 二元一次方程組 個(gè)未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。 6、解三元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)，確定先消去哪個(gè)未知數(shù)； 利用代入法或加減法，把方程組中的一個(gè)方程，與另外兩個(gè)方程分別組成兩組，消去同一個(gè)未 知數(shù)，得到一個(gè)關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組；解這個(gè)二元一次方程組，求得兩個(gè)未 知數(shù)的值；將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一

38、個(gè)方程中，求出第三個(gè)未知數(shù)的值， 從而得到原三元一次方程組的解。 第九章第九章不等式與不等式組不等式與不等式組 一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 二、知識(shí)要點(diǎn)二、知識(shí)要點(diǎn) 1、用不等號(hào)不等號(hào)表示不等關(guān)系不等關(guān)系的式子叫不等式，不等號(hào)主要包括： 、 、 、 、 。 2、在含有未知數(shù)的不等式中，使不等式成立的未知數(shù)的值未知數(shù)的值叫不等式的解，一個(gè)含有未知數(shù)的不不 等式的所有的解組成的集合等式的所有的解組成的集合，叫這個(gè)不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上在數(shù)軸上表示出來。求不 等式的解集的過程叫解不等式解不等式。含有一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1，這樣的不 等式叫一元一次不等式一元一次不等式。 3、不等式的性質(zhì)： 性質(zhì)性質(zhì) 1：不等式的兩邊同時(shí)加上同時(shí)加上(或減去或減去)同一個(gè)數(shù)同一個(gè)數(shù)(或式子或式子)，不等號(hào)的方向 不變不變 。 用字母表示為用字母表示為： 如果，那么； 如果，那么 ；ba cbcaba c