數(shù)學人教版九年級上冊22.3實際問題與一元二次方程（3）.3實際問題與一元二次方程（3）.ppt

1、21.3實際問題與一元二次方程(二),面積、體積問題,復習：列方程解應用題有哪些步驟? 對于這些步驟,應通過解各種類型的問題,才能深刻體會與真正掌握列方程解應用題. 上一節(jié),我們學習了解決“平均增長(下降)率問題”,現(xiàn)在,我們要學習解決“面積、體積問題”.,復習引入,1.直角三角形的面積公式是什么？ 一般三角形的面積公式是什么？ 2.正方形的面積公式是什么？ 長方形的面積公式又是什么？ 3.梯形的面積公式是什么？ 4.平行四邊形的面積公式是什么？ 5.菱形的面積公式是什么？ 6.圓的面積公式是什么？,要設計一本書的封面,封面長27,寬21,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周

2、的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應如何設計四周邊襯的寬度 (結果保留小數(shù)點后一位) ?,27cm,21cm,分析:這本書的長寬之比是97,依題知正中央的矩形兩邊之比也為97.,探究3,解法一:設正中央的矩形兩邊分別為9xcm,7xcm. 依題意得：,解得:,故上下邊襯的寬度為: 左右邊襯的寬度為:,解法二:設上下邊襯的寬為9xcm,左右邊襯寬為 7xcm,依題意得,解方程得,(以下同學們自己完成),方程的哪個根合乎實際意義? 為什么?,例1.某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條相同寬度的道路,余下部分作草坪,使草坪的面積為5

3、40平方米.并請全校同學參與設計,現(xiàn)在有兩位學生各設計了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?,應用,(2),解:(1)如圖,設道路的寬為x米,則,化簡得,其中的x=25超出了原矩形的寬,應舍去.,圖(1)中道路的寬為1米.,則橫向的路面面積為 ,分析:此題的相等關系是矩形 面積減去道路面積等于 540平方米.,解法一:如圖,設道路的寬為x米,32x平方米,縱向的路面面積為 .,20 x平方米,注意:這兩個面積的重疊部分是x2平方米.,所列的方程是不是,？,圖中的道路面積不是,平方米.,再來看圖(2),(2),而是從其中減去重疊部分,即應是,平方米,所以正確的

4、方程是：,化簡得,其中的x=50超出了原矩形的長和寬,應舍去.,答:所求道路的寬為2米.,解法二： 我們利用“圖形經(jīng)過移動,它的面積大小不會改變”的道理,把縱、橫兩條路移動一下,使列方程容易些 (目的是求出路面的寬,至于實際施工,仍按原圖的位置).,如圖,設路寬為x米,矩形草坪的長(橫向)為 ,矩形草坪的寬(縱向) .,相等關系是:草坪長草坪寬=540平方米,(20-x)米,(32-x)米,即,化簡得：,其中的x=50超出了原矩形的長和寬,應舍去.,答:所求道路的寬為2米.,練習：,1.如圖是寬為20米,長為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成

5、六塊大小相等的試驗地,要使試驗地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米?,解:設道路寬為x米，,則,化簡得,其中的x=35超出了原矩形的寬,應舍去.,答:道路的寬為1米.,練習：,2.如圖,長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為246m2,求小路的寬度.,解:設小路寬為x米,則,化簡得:,答:小路的寬為3米.,應用,例2.如圖,有長為24米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度a為10米),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設花圃的寬AB為x米,面積為S平方米. (1)求S與x的函數(shù)關系式; (2)如果要圍成面積為45平方米的花圃,AB的 長是多少米？,解:(1)寬AB為x米,則BC為(24-3x)米, 這時面積為 S=x(24-3x)=-3x2+24x; (2)由條件-3x2+24x=45, 化為:x2-8x+15=0 解得x1=5,x2=3. 024-3x10得 x8 x2不合題意,AB=5,即花圃的寬AB為5米.,練習：,如圖,用長為18m的籬笆(虛線部分),兩面靠墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為81m2,應該怎么設計?,解:設苗圃的一邊長為xm, 則,化簡得,答:應圍成一個邊長為9米的正方形.,這里要特別注意:在列一元二次方