七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師版第5章生活中的軸對(duì)5.3.3線段垂直平分線的性質(zhì)【教學(xué)設(shè)計(jì)】

1、線段的垂直平分線一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生對(duì)于掌握定理以及定理的證明并不存在多大得困難，這是因?yàn)樵谇皫坠?jié)學(xué)習(xí)生活中的軸對(duì)稱(chēng)中學(xué)生已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索、猜測(cè)過(guò)程，能夠運(yùn)用公理和所學(xué)過(guò)的定理證明線段垂直平分線的性質(zhì)定里和判定定理能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線2能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果3情感與價(jià)值觀要求能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心

2、4教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)是寫(xiě)出線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題。 難點(diǎn)是兩者的應(yīng)用上的區(qū)別及各自的作用。三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探究新課；第三環(huán)節(jié)：想一想；第四環(huán)節(jié)：做一做 ；第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)；第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師用多媒體演示：如圖， A、B 表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在 A、 B 一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置 ?其中 “到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等 ”，要強(qiáng)調(diào)這幾個(gè)字在題中有很重要的作用在七年級(jí)時(shí)研究過(guò)線段的性質(zhì)， 線段是一個(gè)軸對(duì)第 1頁(yè)共 5頁(yè)稱(chēng) 形，其中 段的

3、垂直平分 就是它的 稱(chēng) 我 用折 的方法， 根據(jù)折疊 程中 段重合 明了 段垂直平分 的一個(gè)性 ： 段垂直平分 上的點(diǎn)到 段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 所以在 個(gè) 中， 要求在 “A、B 一 的河岸 建造一個(gè) ，使它到兩個(gè) 的距離相等 ”利用此性 就能完成 一步提 ：“你能用公理或?qū)W 的定理 明 一 ?” 教 演示 段垂直平分 的性 ：定理 段垂直平分 上的點(diǎn)到 段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等同 ，教 板演本 的 目： 段的垂直平分 第二 ：探究新知第一 提出 后，有學(xué)生提出了一個(gè) ：“要 段垂直平分 上的點(diǎn)到 段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 ，可 段垂直平分 上的點(diǎn)有無(wú)數(shù)多個(gè)， 需一個(gè)一個(gè)依次 明 ?何況不可能呢”教

4、鼓勵(lì)學(xué)生思考，想 法來(lái)解決此 。通 和思考，有學(xué)生提出：“如果一個(gè) 形上每一點(diǎn)都具有某種性 ，那么只需在 形上任取一點(diǎn)作代表，就可以了”教 肯定 生的 點(diǎn)， 一步提出： “我 只需在 段垂直平分 上任取一點(diǎn)代表即可，因 段垂直平分 上的點(diǎn)都具有相同的性 ”已知：如 ，直 MN AB ，垂足是 C，且 AC=BC ，P 是 MN 上的點(diǎn)求 ： PA=PB分析：要想 明 PA=PB，可以考 包含 兩條 段的兩個(gè)三角形是否全等 明： MN AB，M PCA=PCB=90AC=BC ，PC=PC, PCA PCB(SAS)；PA=PB(全等三角形的 相等)教 用多媒體完整演示 明 程同 ，用多媒體呈

5、：PACBN第三 ：想一想你能寫(xiě)出上面 個(gè)定理的逆命 ?它是真命 ? 個(gè)命 不是 “如果 那么 ”的形式，要寫(xiě)出它的逆命 ，需分析原命 的條件和 ，將原命 寫(xiě)成 “如果 那么 ”的形式， 逆命 就容易寫(xiě)出 鼓勵(lì)學(xué)生找出原命 的條件和 。第 2頁(yè)共 5頁(yè)原命題的條件是 “有一個(gè)點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn) ”結(jié)論是 “這個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 ”此時(shí)，逆命題就很容易寫(xiě)出來(lái)“ 如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”寫(xiě)出逆命題后時(shí)，就想到判斷它的真假如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說(shuō)明請(qǐng)同學(xué)們自行在練習(xí)冊(cè)上完成學(xué)生給出了如下的四種證法。證法一：已知：線段

6、AB ，點(diǎn) P 是平面內(nèi)一點(diǎn)且 PA=PB求證： P 點(diǎn)在 AB 的垂直平分線上證明：過(guò)點(diǎn) P 作已知線段 AB 的垂線 PC,PA=PB，PC=PC，Rt PAC RtPBC(HL 定理 )AC=BC ，即 P 點(diǎn)在 AB 的垂直平分線上P證法二：取 AB 的中點(diǎn) C，過(guò) PC 作直線AP=BP， PC=PC.AC=CB， APC BPC(SSS)AC PCA=PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 )又 PCA+PCB=180， PCA=PCB= 90，即 PCABP 點(diǎn)在 AB 的垂直平分線上P證法三：過(guò) P 點(diǎn)作 APB 的角平分線1 2AP=BP， 1= 2， PC=PC，APC BPC(S

7、AS)ACAC=BC ， PCA= PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等 )又 PCA+PCB=180 PCA=PCB=90PP 點(diǎn)在線段 AB 的垂直平分線上1 2證法四：過(guò) P 作線段 AB 的垂直平分線 PCAC=CB ， PCA= PCB=90，ACP 在 AB 的垂直平分線上四種證法由學(xué)生表述后，有學(xué)生提問(wèn)： “前三個(gè)同學(xué)的證明是正確的，而第四個(gè)同學(xué)的證明我有點(diǎn)弄不懂”師生共析：如圖 (1)，PD 上 AB ， D 是垂足，但 D 不平分 AB ；如圖 (2)，PD平分 AB ，但 PD 不垂直于 AB 這說(shuō)明一般情況下： 過(guò) P 作 AB 的垂直平分線 “是BBB第 3頁(yè)共

8、5頁(yè)不可能實(shí)現(xiàn)的，所以第四個(gè)同學(xué)的證法是錯(cuò)誤的從同學(xué)們的推理證明過(guò)程可知線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是真命題，我們把它稱(chēng)做線段垂直平分線的判定定理我們?cè)谜奂埖姆椒ㄕ鄢鲞^(guò)線段的垂直平PP分線現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，能否用尺規(guī)作圖的方法作出已知線段的垂直平分線呢 ?AD B ADB(1)(2)第四環(huán)節(jié)：做一做活動(dòng)內(nèi)容： 用尺規(guī)作線段的垂直平分線活動(dòng)目的：探索尺規(guī)方法作線段垂直平分線的思路與過(guò)程以及體驗(yàn)其中的演繹思維過(guò)程?；顒?dòng)過(guò)程：用尺規(guī)作線段的垂直平分線要作出線段的垂直平分線， 根據(jù)垂直平分線的判定定理， 到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上， 那么我

9、們必須找到兩個(gè)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，這樣才能確定已知線段的垂直平分線下面我們一同來(lái)寫(xiě)出已知、求作、作法，體會(huì)作法中每一步的依據(jù)師生共析 已知：線段 AB( 如圖 )C求作：線段 AB 的垂直平分線1作法： 1分別以點(diǎn) A 和 B 為圓心，以大于 2 AB 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) C 和 DAB2作直線 CD直線 CD 就是線段 AB 的垂直平分線D師 根據(jù)上面作法中的步驟， 請(qǐng)你說(shuō)明 CD 為什么是 AB 的垂直平分線嗎 ?請(qǐng)與同伴進(jìn)行交流生 從作法的第一步可知AC=BC ，AD=BD C、D 都在 AB 的垂直平分線上 (線段垂直平分線的判定定理 )CD 就是線段 AB 的垂直平

10、分線 (兩點(diǎn)確定一條直線 )師 我們?cè)每潭瘸哒揖€段的中點(diǎn)，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的作法時(shí)一旦垂直平分線作出，線段與線段垂直平分線的交點(diǎn)就是線段AB 的中點(diǎn)，第 4頁(yè)共 5頁(yè)所以我們也用這種方法作線段的中點(diǎn)活動(dòng)效果及注意事項(xiàng)： 活動(dòng)時(shí)可以先讓學(xué)生討論， 然后點(diǎn)名學(xué)生板演， 下面學(xué)生可以模仿著做，最后教師進(jìn)行歸納和總結(jié)。第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)課本1如圖，已知 AB 是線段 CD 的垂直平分線，E 是 AB 上的一點(diǎn)，如果 EC=7cm，那么 ED=cm；如果 ECD=60 ，那么 EDC=解： AB 是線段 CD 的垂直平分線，CEC=ED又 EC=7 cm，ED=7 cmEBA EDC=ECD=602已知直線 l 和 l 上一點(diǎn) P，利用尺規(guī)作 l 的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn) PD已知：直線 l 和 l 上一點(diǎn) P求作： PC l作法： l、以點(diǎn) P 為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，直線L 相交于點(diǎn) A 和 B2作線段 AlB 的垂直平分線 PC直線 PC 就是所求的垂線第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們先推理證明了線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理， 并學(xué)會(huì)用尺規(guī)作線