高一數(shù)學基礎知識點總結

1、高一數(shù)學基礎知識點總結請瀏覽后下載，資料供參考，期待您的好評與關注！1集合2函數(shù)3基本初等函數(shù)4立體幾何初步5平面解析幾何初步6基本初等函數(shù)7平面向量8三角恒等變換9解三角形10.數(shù)列11.不等式1集合一定范圍的，確定的，可以區(qū)別的事物，當作一個整體來看待，就叫做集合，簡稱集，其中各事物叫做集合的元素或簡稱元。如（1）阿Q正傳中出現(xiàn)的不同漢字（2）全體英文大寫字母 集合的分類: 并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并（集），記作AB（或BA），讀作“A并B”（或“B并A”），即AB=x|xA,或xB交集： 以屬于A且屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的交（集），記作AB（或BA

2、），讀作“A交B”（或“B交A”），即AB=x|xA,且xB差：以屬于A而不屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的差（集）注:空集包含于任何集合，但不能說“空集屬于任何集合注:空集屬于任何集合,但它不屬于任何元素.空集屬于任何集合嗎?你這句話是錯誤的,空集也是集合,而集合跟集合之間的關系只能是包含和被包含的關系.只有集合里的元素與集合間的關系才是屬于關系但是如果你把“屬于”改成“包含于”就對了.也就是“空集包含于任何集合”.空集真包含于任何非空集合也是對的.某些指定的對象集在一起就成為一個集合，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做。 集合的性質(zhì)：確定性：每

3、一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如“個子高的同學”“很小的數(shù)”都不能構成集合?；ギ愋裕杭现腥我鈨蓚€元素都是不同的對象。不能寫成1，1，2，應寫成1，2。無序性：a,b,cc,b,a是同一個集合集合有以下性質(zhì)：若A包含于B，則AB=A，AB=B常用數(shù)集的符號：（1）全體非負整數(shù)的集合通常簡稱非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N（2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也稱正整數(shù)集，記作N+（或N*）（3）全體整數(shù)的集合通常稱作整數(shù)集，記作Z（4）全體有理數(shù)的集合通常簡稱有理數(shù)集，記作Q（5）全體實數(shù)的集合通常簡稱實數(shù)集，級做R集合的運算：1.交換律AB=BAAB=BA2.結合

4、律(AB)C=A(BC)(AB)C=A(BC)3.分配律A(BC)=(AB)(AC)A(BC)=(AB)(AC)例題已知集合Aa2，a1，3，Ba3，2a1，a21，且AB3，求實數(shù)a的值AB33B若a33，則a0，則A0，1，3，B3，1，1AB3，1與B3矛盾，所以a33若2a13，則a1，則A1，0，3，B4，3，2此時AB3符合題意，所以a12函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：設函數(shù)f(x)的定義域為I. 如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1x2時： （1）若總有f(x1)f(x2),則稱函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。 如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)

5、或減函數(shù)，則稱函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有嚴格的單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。函數(shù)的奇偶性：在函數(shù)y=f(x)中，如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x. （1）若都有f(-x)=-f(x),則稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù)； （2）若都有f(-x)=f(x),則稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。 如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是奇函數(shù)或者偶函數(shù)，那么稱函數(shù)y=f(x)在該區(qū)間上具有奇偶性。1作法與圖形：通過如下3個步驟（1）列表；（2）描點；（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點） 2性質(zhì)：（1）在一

6、次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數(shù)與x軸交點的坐標總是（0，b)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。 3k，b與函數(shù)圖像所在象限： 當k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大； 當k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。 當b0時，直線必通過一、二象限；當b0時，直線必通過三、四象限。 特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。 這時，當k0時，直線只通過一、三象限；當k0時，直線只通過二、四象限。 自變量x和因變量y有如下關系： y=kx+b 則此時稱y是x的一次函數(shù)。 當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。 即：y=kx

7、 （k為常數(shù)，k0）例 證明函數(shù)在上是增函數(shù)1分析解決問題 針對學生可能出現(xiàn)的問題，組織學生討論、交流證明：任取, 設元求差變形,斷號即函數(shù)在上是增函數(shù)定論3基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)的一般形式為y=ax(a0且不=1) ，從上面我們對于冪函數(shù)的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數(shù)集合為定義域，則只有使得 如圖所示為a的不同大小影響函數(shù)圖形的情況。在函數(shù)y=ax中可以看到：（1） 指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0且不等于1，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮，同時a等于一般也不考慮。（2） 指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。（3）

8、 函數(shù)圖形都是下凹的。（4） a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。（5） 可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中（當然不能等于0），函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。（6） 函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸,永不相交。（7） 函數(shù)總是通過（0，1）這點（8） 顯然指數(shù)函數(shù)無界。 （9） 指數(shù)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。例1：下列函數(shù)在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？y=4x因為41，所以y=4x在R上是增函數(shù)；y=(

9、1/4)x因為01/41,所以y=(1/4)x在R上是減函數(shù)對數(shù)函數(shù)一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次冪等于N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作log aN=b,其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。真數(shù)式子沒根號那就只要求真數(shù)式大于零,如果有根號,要求真數(shù)大于零還要保證根號里的式子大于零，底數(shù)則要大于0且不為1對數(shù)函數(shù)的底數(shù)為什么要大于0且不為1在一個普通對數(shù)式里 a0,或=1 的時候是會有相應b的值的。但是，根據(jù)對數(shù)定義: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切實數(shù)（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根據(jù)定義運算公式：loga Mn =

10、nloga M 如果a0,N0，那么：（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);（3）log(a)(Mn)=nlog(a)(M) （n屬于R）4立體幾何初步 1.1.1 構成空間幾何體的基本元素柱 1.1.2 棱、棱錐和棱臺的結構特征 1.1.3 圓柱、圓錐和圓臺的結構特征 1.1.4 投影與直觀圖 1.1.5 三視圖 1.1.6 棱柱、棱錐和棱臺的表面積 1.1.7 柱、錐和臺的體積棱柱表面積A=L*H+2*S,體積V=S*H (L-底面周長,H-柱高,S-底面面積) 圓柱表面積A=L*H+2*

11、S=2*R*H+2*R2,體積V=S*H=*R2*H (L-底面周長,H-柱高,S-底面面積,R-底面圓半徑) 球體表面積A=4*R2,體積V=4/3*R3 (R-球體半徑) 圓錐表面積A=1/2*s*L+*R2,體積V=1/3*S*H=1/3*R2*H (s-圓錐母線長,L-底面周長,R-底面圓半徑,H-圓錐高) 棱錐表面積A=1/2*s*L+S,體積V=1/3*S*H (s-側面三角形的高,L-底面周長,S-底面面積,H-棱錐高)長方形的周長=（長+寬）2 正方形 a邊長 C4a Sa2 長方形 a和b邊長 C2(a+b) Sab 三角形 a,b,c三邊長 ha邊上的高 s周長的一半 A,

12、B,C內(nèi)角 其中s(a+b+c)/2 Sah/2 ab/2sinC s(s-a)(s-b)(s-c)1/2a2sinBsinC/(2sinA) 四邊形 d,D對角線長 對角線夾角 SdD/2sin 平行四邊形 a,b邊長 ha邊的高 兩邊夾角 Sah absin 菱形 a邊長 夾角 D長對角線長 d短對角線長 SDd/2 a2sin 梯形 a和b上、下底長 h高 m中位線長 S(a+b)h/2 mh d直徑 Cd2r Sr2 d2/4 扇形 r扇形半徑 正方形的周長=邊長4 長方形的面積=長寬 正方形的面積=邊長邊長 三角形的面積=底高2 平行四邊形的面積=底高 梯形的面積=（上底+下底）高2

13、 直徑=半徑2 半徑=直徑2 圓的周長=圓周率直徑= 圓周率半徑2 圓的面積=圓周率半徑半徑 長方體的表面積= （長寬+長高寬高）2 長方體的體積 =長寬高 正方體的表面積=棱長棱長6正方體的體積=棱長棱長棱長 圓柱的側面積=底面圓的周長高 圓柱的表面積=上下底面面積+側面積 圓柱的體積=底面積高 圓錐的體積=底面積高3 長方體（正方體、圓柱體） 的體積=底面積高 平面圖形 名稱 符號 周長C和面積S a圓心角度數(shù) C2r2r(a/360) Sr2(a/360) 弓形 l弧長 b弦長 h矢高 r半徑 圓心角的度數(shù) Sr2/2(/180-sin) r2arccos(r-h)/r -(r-h)(2

14、rh-h2)1/2 r2/360 - b/2r2-(b/2)21/2 r(l-b)/2 + bh/2 2bh/3 圓環(huán) R外圓半徑 r內(nèi)圓半徑 D外圓直徑 d內(nèi)圓直徑 S(R2-r2) (D2-d2)/4 橢圓 D長軸 d短軸 SDd/4 立方圖形 名稱 符號 面積S和體積V 正方體 a邊長 S6a2 Va3 長方體 a長 b寬 c高 S2(ab+ac+bc) Vabc 棱柱 S底面積 h高 VSh 棱錐 S底面積 h高 VSh/3 棱臺 S1和S2上、下底面積 h高 VhS1+S2+(S1S1)1/2/3 擬柱體 S1上底面積 S2下底面積 S0中截面積 h高 Vh(S1+S2+4S0)/6

15、 圓柱 r底半徑 h高 C底面周長 S底底面積 S側側面積 S表表面積 C2r S底r2 S側Ch S表Ch+2S底 VS底h r2h 空心圓柱 R外圓半徑 r內(nèi)圓半徑 h高 Vh(R2-r2) 直圓錐 r底半徑 h高 Vr2h/3 圓臺 r上底半徑 R下底半徑 h高 Vh(R2Rrr2)/3 球 r半徑 d直徑 V4/3r3d2/6 球缺 h球缺高 r球半徑 a球缺底半徑 Vh(3a2+h2)/6 h2(3r-h)/3 a2h(2r-h) 球臺 r1和r2球臺上、下底半徑 h高 Vh3(r12r22)+h2/6 圓環(huán)體 R環(huán)體半徑 D環(huán)體直徑 r環(huán)體截面半徑 d環(huán)體截面直徑 V22Rr2 2

16、Dd2/4 桶狀體 D桶腹直徑 d桶底直徑 h桶高 Vh(2D2d2)/12 (母線是圓弧形,圓心是桶的中心) Vh(2D2Dd3d2/4)/15 (母線是拋物線形)三視圖的投影規(guī)則是：主視、俯視 長對正主視、左視 高平齊 左視、俯視 寬相等點線面位置關系公理一：如果一條線上的兩個點在平面上則該線在平面上 公理二：如果兩個平面有一個公共點則它們有一條公共直線且所有的公共點都在這條直線上 公理三：三個不共線的點確定一個平面 推論一：直線及直線外一點確定一個平面 推論二：兩相交直線確定一個平面 推論三：兩平行直線確定一個平面 公理四：和同一條直線平行的直線平行 異面直線定義：不平行也不相交的兩條直

17、線 判定定理：經(jīng)過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線。 等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，且方向相同，那么這兩個角相等線線平行線面平行 如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。 線面平行線線平行 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。 線面平行面面平行 如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。 面面平行線線平行 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。 線線垂直線面垂直 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條

18、直線垂直于這個平面。 線面垂直線線平行 如果連條直線同時垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。 線面垂直面面垂直 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。 線面垂直線線垂直 線面垂直定義：如果一條直線a與一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a垂直于平面。 面面垂直線面垂直 如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。 三垂線定理 如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面的血現(xiàn)在平面內(nèi)的射影，則這條直線垂直于斜線。例題對于四面體ABCD,(1)若AB=AC,BD=CD如何證明BC垂直于AD?(2)若AB垂直于CD,BD垂直于AC,如何證明BC垂直

19、于AD?證明：(1).取BC的中點F,連結AF,DF,則 AB=AC,BD=CD， ABC與DBC是等腰三角形， AFBC,DFBC.而AFDF=F, BC面AFD.又AD在平面AFD內(nèi)， BC (2).設A在面BCD上的射影為O.連結BO,CO,DO.則 CDAB,CDAO,ABAO=A,CD面ABO. 而BO在平面ABO內(nèi)，BOCD. 同理，DOBC.因此，O是BCD的垂心，因此有 COBD. BDCO,BDAO,COAO=O,BD面AOC. 而AC在平面AOC內(nèi)，BDAC.5平面解析幾何初步兩點距離公式：根號(x1-x2)2+(y1-y2)2中點公式：X=(X1+X2)/2 Y=(Y1+

20、Y2)/2直線的斜率 傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切，叫做這條直線的斜率.通常用k來表示，記作： k=tga(0a180且a90) 傾斜角是90的直線斜率不存在，傾斜角不是90的直線都有斜率并且是確定的點斜式:y-y1=k(x-x1)；斜截式：y=kx+b；截距式：x/a+y/b=1直線的標準方程：Ax+Bx+C=0圓的一般方程： x2y2DxEyF0圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2 2表示平方圓與圓的位置關系：1 點在圓上(點到半徑的距離等于半徑) 點在圓外(點到半徑的距離大于半徑) 點在圓內(nèi)(點到半徑的距離小于半徑) 2 (1)相切:圓心到直線的距離等于半徑 (2)相交

21、:圓心到直線的距離小于半徑 (3)相離:圓心到直線的距離大于半徑 3 圓的切線是指 垂直于半徑,直線到圓心距離等于半徑的直線,垂足叫切點 4 圓心距為Q 大圓半徑為R 小圓半徑為r 兩圓外切 Q=R+r 兩圓內(nèi)切 Q=R-r (用大減小) 兩圓相交 QR+r 兩圓內(nèi)含 Qr,反之dr則相離, 相切則d=r,反之d=r則相切, 相交則dr,反之d=2時 有Sn=3an+2 1式 S(n-1)=3a(n-1)+2 （括號代表下標 下同）2式 1式-2式 得 an=3an-3a(n-1) 【an=Sn-S(n-1)】 所以 3a(n-1)=2an an=3/2a(n-1) 所以an是以-1為首項 以

22、3/2為公比的等比數(shù)列2已知等差數(shù)列AN的前N項和為SN，且A3=5，S15=225.數(shù)列BN是等比數(shù)列，B3=A2+A3，B2B5=128. （1）求數(shù)列AN的通項AN及數(shù)列BN的前9項的和T9解 1.設等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d；等比數(shù)列首項b1,公比為q a3=a1+2d=5 s15=(a1+a15)*15/2=(a1+a1+14d)*15/2=225 解出a1=1 d=2 所以數(shù)列an通項公式an=a1+(n-1)d=2n-1 可以求出a2=3,a3=5,所以b3=8 b3=b1q2=8 b2b5=(b1q)*(b1q4)=b12*q5=128 解出b1=1 q=2 所以bn=

23、b1*q(n-1)=2(n-1) tn=a1(1-qn)/(1-q)=2n-1 所以t9=29-1=51111不等式不等式(inequality)用不等號將兩個解析式連結起來所成的式子。例如2x2y2xy，sinx1，ex0 ，2x3等 。根據(jù)解析式的分類也可對不等式分類，不等號兩邊的解析式都是代數(shù)式的不等式，稱為代數(shù)不等式；只要有一邊是超越式，就稱為超越不等式。例如lg(1x)x是超越不等式。通常不等式中的數(shù)是實數(shù)，字母也代表實數(shù)，不等式的一般形式為F(x，y，z)G(x，y，z )（其中不等號也可以為， 中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可

24、以表示一個問題。不等式的最基本性質(zhì)有：如果xy，那么yx；如果yx，那么xy；如果xy，yz；那么xz；如果xy，而z為任意實數(shù)，那么xzyz； 如果xy，z0，那么xzyz；如果xy，z0，那么xzyz。由不等式的基本性質(zhì)出發(fā)，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式，其中比較有名的有：柯西不等式：對于2n個任意實數(shù)x1，x2，xn和y1，y2，yn，恒有（x1y1x2y2xnyn）2（x12x22xn2）（y12y22yn2）。排序不等式：對于兩組有序的實數(shù)x1x2xn，y1y2yn，設yi1，yi2，yin是后一組的任意一個排列，記Sx1ynx2yn-1xny1，Mx1yi1x2yi2xn

25、yin，Lx1y1x2y2xnyn，那么恒有SML。根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，也可以推出解不等式可遵循的一些同解原理。主要的有：不等式F（x） G（x）與不等式 G（x）F（x）同解。如果不等式F（x） G（x）的定義域被解析式H（ x ）的定義域所包含，那么不等式 F（x）G（x）與不等式F（x）H（x）G（x）H（x）同解。如果不等式F（x）G（x） 的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，并且H（x）0，那么不等式F(x)G（x）與不等式H（x）F（x）H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）0，那么不等式F（x）G（x）與不等式H (x)F（x）H（x）G（x）同解。不等式F（x）G（x）0與不等式同解；不等式F（x）G（x）0與不