第11章習(xí)題課選講例題

1、,例 邊長為 的正方形線圈 ，分別用圖示兩種方式通以電流 （其中 、 與正方形共面），在這兩種情況下 ，線圈在其中心產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的大小分別為： （ ）,(1),(2),(3),(4),例 如圖，流出紙面的電流為 ，流進(jìn)紙面的電流為 ，則下述各式中哪一個(gè)是正確的? （）,(1),(2),(3),(4),例 在均勻磁場(chǎng)中，有兩個(gè)平面線圈，其面積 A1 = 2A2，通有電流 I1 = 2I2，它們所受到的最大磁力矩之比 M1 / M2等于 （A）1 （B）2 （C）4 （D）1 / 4,例：電流均勻地流過寬度為 b 的無限 長平面導(dǎo)體薄板，電流為 I ，沿板長方向流 動(dòng)。求：,在薄板平面內(nèi)， 距板

2、的一邊為 b 的 P 點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；,例 半徑為R的木球上繞有細(xì)導(dǎo)線， 所繞線圈很緊密，相鄰的線圈彼此平行地 靠著，以單層蓋住半個(gè)球面，共有N 匝。 如圖所示。設(shè)導(dǎo)線中通有電流 I 。求：在 球心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,例 在半徑為R的無限長金屬圓柱體內(nèi)挖 去一半徑為 r 無限長圓柱體，兩圓柱體的軸線平 行，相距為 d,如圖所示。今有電流沿空心柱體的 的軸線方向流動(dòng)，電流 I 均勻分布在空心柱體的 橫截面上。,分別求圓柱軸線上和 空心部分軸線上的磁感應(yīng) 強(qiáng)度的大?。?解：,運(yùn)用補(bǔ)償法解題：令小 圓柱體通有等量反向電流， 電流密度和大柱體相同。,O點(diǎn)的磁場(chǎng)等于大柱體電流 （橫截面上全部通有電流）

3、的磁場(chǎng)和小柱體 反向電流磁場(chǎng)的疊加。,磁場(chǎng)。,大柱體的電流在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零， 所以O(shè)點(diǎn)的磁場(chǎng)等于小柱體反向電流在O點(diǎn) 所產(chǎn)生的磁場(chǎng)。,解法一 圓電流的磁場(chǎng),向外,例 半徑 為 的帶電薄圓盤的電荷面密度為 , 并以角速度 繞通過盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng) ，求圓盤中心的磁感強(qiáng)度.,向內(nèi),解法二 運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng),例：一長直電流I在平面內(nèi)被彎成如圖所示的形狀，,其中 直電流 ab和cd的延長線過o 電流bc是以o為圓心、以R2為半徑的1/4圓弧 電流de也是以o為圓心、但，是以R1為半徑的1/4圓弧 直電流ef與圓弧電流de在e點(diǎn)相切,求：場(chǎng)點(diǎn)o處的磁感強(qiáng)度,解： 場(chǎng)點(diǎn)o處的磁感強(qiáng)度是由五段 特殊

4、形狀電流產(chǎn)生的場(chǎng)的疊加，即,由畢薩拉定律得到各電流的磁感強(qiáng)度分別是,方向： ,例 無限長載流圓柱體的磁場(chǎng),解 1）對(duì)稱性分析,2）選取回路,的方向與 成右螺旋,例 無限長載流圓柱面的磁場(chǎng),解,根據(jù)對(duì)稱性分析,解,例 如圖一通有電流 的閉合回路放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 的均勻磁場(chǎng)中，回路平面與磁感強(qiáng)度 垂直 .回路由直導(dǎo)線 AB 和半徑為 的圓弧導(dǎo)線 BCA 組成 ，電流為順時(shí)針方向, 求磁場(chǎng)作用于閉合導(dǎo)線的力.,因,由于,故,解 取一段電流元,結(jié)論 任意平面載流導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中所受的力 , 與其始點(diǎn)和終點(diǎn)相同的載流直導(dǎo)線所受的磁場(chǎng)力相同.,例 求 如圖不規(guī)則的平面載流導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中所受的力，已知 和

5、 .,例 半徑為 載有電流 的導(dǎo)體圓環(huán)與電流為 的長直導(dǎo)線 放在同一平面內(nèi)（如圖）， 直導(dǎo)線與圓心相距為 d ，且 R d 兩者間絕緣 , 求 作用在圓電流上的磁場(chǎng)力.,解,例 有一根流有電流 的導(dǎo)線，被折成長度分別為 、 ，夾角為 的兩段,并置于均勻磁場(chǎng) 中，若導(dǎo)線的長度為 的一段與 平行，則 、 兩段載 流導(dǎo)線所受的合磁力的大小為多少？,解：,解：假設(shè)縫隙處流過反向而等量的電流，等效于無電流。,方向如圖,例：求如圖非閉合無限長圓柱面軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度，已知電流線密度 半徑 ，縫隙寬 .,例 求無限大均勻通電平面的磁場(chǎng)，已知電流密度如圖.,解：1）對(duì)稱性分析磁場(chǎng)分布,2）取正方形回路 如圖，

6、邊長為 .,例 四根無限長直線電流如圖，能否用安培環(huán)路定理求 ？,解：可以用安培環(huán)路定理和疊加原理計(jì)算。,每一無限長直線電流在 O 點(diǎn)的磁感強(qiáng)度,例 已知無限長直圓筒，電流密度如圖，求筒內(nèi) .,解：筒內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度等效于長直密繞螺線管內(nèi)磁場(chǎng),方向向右,例 一根很長的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱（半徑為a）和一同軸導(dǎo)體圓管（內(nèi)、外半徑分別為 b、c）構(gòu)成，使用時(shí)，電流 I從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回，設(shè)電流都是均勻的分布在導(dǎo)體的橫截面上，求：（1）導(dǎo)體圓柱內(nèi)（r c）各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.,解 由 可得,例 一質(zhì)子沿著與磁場(chǎng)垂直的方向運(yùn)動(dòng), 在某點(diǎn)它的速率為 . 由實(shí)驗(yàn)測(cè)得這時(shí)質(zhì)子所受的洛侖茲力為 .

7、求該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的 大小.,解 由于 與垂直 ，可得,問 1）洛侖茲力作不作功？,2）負(fù)電荷所受的洛侖茲力方向？,例 如圖所示，在長直導(dǎo)線旁有一 矩形線圈，導(dǎo)線中通有電流 I1=20A 線圈中 通有電流 I2=10A。已知 d =1cm, b =9cm, l =20cm。求矩形線圈受到的合力是多少？,解：,已知：I1= 20A, I2 =10A, d =1cm, b =9cm, l =20cm,求：F,解（1）,方向如圖,（2） 由（1）可得,方向如圖,例 邊長為0.2m的正方形線圈，共有50 匝 ，通以電流2A ，把線圈放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 0.05T的均勻磁場(chǎng)中. 問在什么方位時(shí)，線圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？,問 如果是任意形狀載流線圈，結(jié)果如何？,例 如圖半徑為0.20m，電流為20A，可繞軸旋轉(zhuǎn)的圓形載流線圈放在均勻磁場(chǎng)中 ，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.08T，方向沿 x 軸正向.問線圈受力情況怎樣？ 線圈所受的磁力矩又為多少？,解 把線圈分為JQP和PK