建筑力學(xué)課件：第4章平面一般力系

1、第4章 平面一般力系,平面一般力系是指位于同一平面內(nèi)的諸力其作用線既不匯交于一點(diǎn)，也不互相平行的力系。,前 言,工程計(jì)算中的很多實(shí)際問題都可以簡(jiǎn)化為平面一般力系來處理。,圖示的屋架，它所承受的恒載、風(fēng)載以及支座約束力所組成的力系;可簡(jiǎn)化為平面一般力系。,(a),(b),圖示的起重機(jī)簡(jiǎn)圖，配重、荷載、自重、及支座約束力所組成的力系可視為一個(gè)平面一般力系。,4-1 力線平移定理,定理 ：,作用在剛體上某點(diǎn)的力 F，可以平行移動(dòng)到剛體上任意一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原來的力 F 對(duì)平移點(diǎn)之矩。,證明如下圖所示：,可見，一個(gè)力可以分解為一個(gè)與其等值平行的力和一個(gè)位于平移平面內(nèi)的力偶。反

2、之，一個(gè)力偶和一個(gè)位于該力偶作用面內(nèi)的力，也可以用一個(gè)位于力偶作用面內(nèi)的力來等效替換。,如打乒乓球，若球拍對(duì)球作用的力其作用線通過球心（球的質(zhì)心），則球?qū)⒁苿?dòng)而不旋轉(zhuǎn)；但若力的作用線與球相切“削球”，則球?qū)a(chǎn)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。,思考題 4-1,用力線平移定理將圖(a)、(b)中各主動(dòng)力分別平移到輪心，由此說明兩個(gè)圖中的力對(duì)輪子的外效應(yīng)有何不同？,(a),(b),4-2 平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化,設(shè)在某一剛體上作用著平面一般力系F1,F2,Fn ,如圖所示。顯然像平面匯交力系那樣，用力的平行四邊形法則來合成它很困難。,應(yīng)用力線平移定理，將該力系中的各個(gè)力逐個(gè)向剛體上的某一點(diǎn)O（稱為簡(jiǎn)化中心）平移,再將

3、所得的平面匯交力系和平面力偶系分別合成。,(4-1),事實(shí)上，可直接用原力系F1，F(xiàn) 2，.F n 的各力作出力多邊形，力多邊形的封閉邊稱為原力系的主矢。 FR的大小和方向等于主矢，作用點(diǎn)在O點(diǎn)。,由此可見，主矢與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)。,(4-2),由此可見，MO一般與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)，它反映了原力系中各力的作用線相對(duì)于O點(diǎn)的分布情況，稱為原力系對(duì)O點(diǎn)的主矩。,此時(shí)主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)。,平面一般力系的三種簡(jiǎn)化結(jié)果：,1. 力系簡(jiǎn)化為合力偶,2. 力系簡(jiǎn)化為合力,FR就是原力系的合力，合力的作用線通過簡(jiǎn)化中心。,(1),力系仍可簡(jiǎn)化為一個(gè)合力，但合力的作用線不通過簡(jiǎn)化中心。,(2),3.

4、力系平衡,平面一般力系如果有合力，則合力對(duì)該力系作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各分力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。,合力矩定理,如下圖所示，顯然有,證明：,一平面力系向A、B兩點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果相同，且主矢和主矩都不為零，問是否可能？,答：合力與兩點(diǎn)連線平行時(shí)可能。,思考題 4-1,在什么情況下，一平面力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化所得的主矩為零？,思考題 4-2,有一平面一般力系向某一點(diǎn)簡(jiǎn)化得到一合力，問能否另選適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化中心而使該力系簡(jiǎn)化為一力偶？為什么？,思考題 4-3,4-3 分布荷載,集中力或集中荷載：力或荷載的作用面積很小或與整個(gè)構(gòu)件的尺寸相比很小，可以認(rèn)為集中作用在一點(diǎn)上。,例如，鐵軌給輪子的力等。,幾種分布荷載

5、：,體分布荷載：荷載（力）分布在整個(gè)構(gòu)件內(nèi)部各點(diǎn)上。例如，構(gòu)件的自重等。,面分布荷載：分布在構(gòu)件表面上。例如，風(fēng)壓力、雪壓力等。,線分布荷載：荷載分布在狹長范圍內(nèi)，如沿構(gòu)件的軸線分布。,(1) 集中荷載的單位，即力的單位 (N，kN)。,分布荷載的大小用集度表示，指密集程度。,1. 荷載的單位,(2) 體分布荷載的單位： N/m3 ， (3) 面分布荷載的單位： N/m2 ， (4) 線分布荷載的單位： N/m 。,(1) 均布荷載：集度為常數(shù)的分布荷載。,例如圖中的均布荷載的合力為：,其作用線通過梁的中點(diǎn)。,2. 分布荷載的計(jì)算方法,如壩體所受的水壓力等。,(2) 非均布荷載：荷載集度不是常

6、數(shù)。,求圖示梁上線性分布荷載的合力。,解： 取坐標(biāo)系如圖所示。在x處取一微段，其集度為,微段上的荷載為：,以A為簡(jiǎn)化中心，有,C,例題 4-1,由此可見，分布荷載合力的大小等于荷載集度圖的面積。合力作用線的位置為：,例題 4-1,C,已知水壩的壩前水深 h=10 m , 求1 m長的壩面上水壓力的合力之大小和作用線的位置。,例題 4-2,解：在深度為y處，水的壓強(qiáng),取1 m 長的壩體考慮時(shí)，作用于壩面的水壓力可以簡(jiǎn)化為沿壩面中心線平行分布的線荷載。,例題 4-2,(rg =9.81kN/m3 , r為水的密度，g為重力加速度。 ),該分布荷載是呈三角形分布的，其合力大小為三角形的面積，作用線在

7、距底邊2/3高度處。,例題 4-2,4-4 平面一般力系的平衡條件,平面一般力系平衡的充分必要條件是：力系的主矢和對(duì)任意一點(diǎn)的主矩都為零。,平面一般力系的平衡方程為：,圖示一懸臂式起重機(jī)簡(jiǎn)圖，A、B、C處均為光滑鉸鏈。均質(zhì)水平梁AB自重 P = 4 kN,荷載 F =10 kN,有關(guān)尺寸如圖所示，BC桿自重不計(jì)。求BC桿所受的拉力和鉸鏈A給梁的約束力。,例題 4-3,解：(1) 取AB梁為研究對(duì)象。 (2) 畫受力圖。,未知量三個(gè)：FAx、FAy、FT ，,獨(dú)立的平衡方程數(shù)也是三個(gè)。,(3) 列平衡方程，選坐標(biāo)如圖所示。,例題 4-3,由(3)解得,以FT之值代入式(1)、(2)，可得：,FA

8、x=16.5 kN, FAy=4.5 kN。,例題 4-3,即鉸鏈A的反力及與x軸正向的夾角為：,如果例題4-3中的荷載F可以沿AB梁移動(dòng)，問：荷載F在什么位置時(shí)桿BC所受的拉力（FT）最大？其值為多少？,思考題 4-4,例題 4-3,看可否求出FT、FAx、FAy；,(1) 由右圖所示的受力圖，試按,思考題 4-5,(2) 由右圖所示的受力圖，試按,看可否求出FT、FAx、FAy；,(3) 由右圖所示的受力圖，試按,看可否求出FT、FAx、FAy 。,思考題 4-5,平面一般力系平衡方程的其他形式：,1. 二矩式,注意：A、B兩點(diǎn)連線不垂直于x軸。,2. 三矩式,注意：A、B、C三點(diǎn)不在一條

9、線上。,由右圖所示的受力圖，可否列出下列四個(gè)獨(dú)立的平衡方程？,為什么其中必有一個(gè)是從屬的？,思考題 4-6,圖示簡(jiǎn)支梁AB。梁的自重及各處摩擦均不計(jì)。試求A和B處的支座約束力。,解：(1) 選AB梁為研究對(duì)象。 (2) 畫受力圖如右圖所示。 (3) 取坐標(biāo)如圖。,例題 4-4,(4) 列平衡方程,解得,例題 4-4,在例4-4中，試以下列三個(gè)方程求解，看會(huì)有什么問題，并說明原因。,思考題 4-7,4-5 平面平行力系的平衡條件,平面平行力系：,圖示一受平面平行力系作用的物體，如選軸與各力作用線垂直，顯然有：,各力的作用線在同一平面內(nèi)且互相平行的力系。,平面平行力系的平衡條件為：,即平面平行力系

10、平衡的充要條件是：力系中各力的代數(shù)和以及各力對(duì)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和都為零。,平面平行力系平衡方程的二矩式,注意：A、B兩點(diǎn)的連線不能與各力的作用線平行。,靜定和超靜定的概念：,靜定問題：一個(gè)靜力平衡問題，如果系統(tǒng)中未知量的數(shù)目正好等于獨(dú)立的平衡方程數(shù)，單用平衡方程就能解出全部未知量。,超靜定問題：一個(gè)靜力平衡問題，如果系統(tǒng)中未知量的數(shù)目超過獨(dú)立的平衡方程數(shù)目，用剛體靜力學(xué)方法就不能解出所有的未知量。,注意：判斷問題是否靜定，不能單純從未知量的數(shù)目來考慮，還應(yīng)對(duì)問題多作具體分析。,分析圖中的梁可知，雖然平衡方程數(shù)等于未知量數(shù)，實(shí)際上它不能平衡。,4-6 物體系統(tǒng)的平衡問題,物體系：由幾個(gè)物體通過一

11、定的約束方式聯(lián)系在一起的系統(tǒng)。,1. 內(nèi)力和外力,外力：系統(tǒng)以外的物體給所研究系統(tǒng)的力。 內(nèi)力：因外力作用, 在系統(tǒng)內(nèi)部，各個(gè)物體之間，或一個(gè)物體的這一部分與另一部分之間，相互作用的力。,2. 物體系平衡問題的靜定或超靜定,物體系是由幾個(gè)物體組成，可分別分析各個(gè)物體的受力情況，畫出受力圖。,若未知量總數(shù)超過獨(dú)立的平衡方程總數(shù)，則問題是超靜定的。,總計(jì)獨(dú)立平衡方程數(shù)，與問題中未知量的總數(shù)相比較。,根據(jù)受力圖的力系類型，可知各有幾個(gè)獨(dú)立的平衡方程，如平面一般力系有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程等。,若未知量總數(shù)小于獨(dú)立的平衡方程總數(shù)，則系,統(tǒng)可能不平衡，而若計(jì)算表明，所有的平衡方程都能滿足，則說明系統(tǒng)處于平衡

12、，但題給的條件有些是多余的或系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)固的。,若未知量總數(shù)正好等于獨(dú)立的平衡方程總數(shù)，則問題是靜定的。,注意：,(1) 在總計(jì)獨(dú)立的平衡方程數(shù)時(shí)，應(yīng)分別考慮系統(tǒng) 中每一個(gè)物體，而系統(tǒng)的整體則不應(yīng)再加考慮。因 為系統(tǒng)中每一個(gè)物體既已處于平衡，整個(gè)系統(tǒng)當(dāng)然 處于平衡，其平衡方程可由各個(gè)物體的平衡方程推 出，因而就不獨(dú)立了。,(2) 在求解物體系的平衡問題時(shí)，不僅要研究整體，還要研究局部個(gè)體，才能使問題得到解決。應(yīng)該從未知量較少或未知量數(shù)等于獨(dú)立的平衡方程數(shù)的受力圖開始，逐步求解。,求圖示多跨靜定梁的支座約束力。梁重及摩擦均不計(jì)。,例題 4-5,分析：未知量9個(gè)，5個(gè)支座約束力，C、 E處鉸鏈反力各2個(gè)，共9個(gè)未知量。考慮3個(gè)梁的平衡，共有9個(gè)獨(dú)立的平衡方程。所以系統(tǒng)是靜定的。,例題 4-5,由對(duì)稱關(guān)系得：,(2) 研究CE梁,例題 4-5,解：(1) 研究EG梁,(3) 研究AC梁,例題 4-5,例題 4-5,圖示三鉸拱上，作用著均勻分布于左半跨內(nèi)的鉛直荷載，其集度為q (kN/m),拱重及摩擦均不計(jì)。求鉸鏈A、B處的約束力。,例題 4-6,解：(1) 研究整體其受力如圖所示。,例題 4-6,(2) 研究AC,并畫其受力圖。,例題 4-6,用另一種方法解例4-6。,思考題 4-8,判斷圖中受力圖是否正確？,q,FAy=0.5ql,FBy=0.5ql,?,思考題 4