系統(tǒng)辨識復(fù)習(xí)資料

1、1請敘述系統(tǒng)辨識的基本原理（方框圖），步驟以及基本方法定義：系統(tǒng)辨識就是從對系統(tǒng)進(jìn)行觀察和測量所獲得的信息重提取系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一種理論和方法。辨識定義：辨識有三個要素數(shù)據(jù)、模型類和準(zhǔn)則。辨識就是按照一個準(zhǔn)則在一組模型類中選擇一個與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型辨識的三大要素：輸入輸出數(shù)據(jù)、模型類、等價準(zhǔn)則基本原理：步驟：對一種給定的辨識方法，從實驗設(shè)計到獲得最終模型，一般要經(jīng)歷如下一些步驟：根據(jù)辨識的目的，利用先驗知識，初步確定模型結(jié)構(gòu)；采集數(shù)據(jù)；然后進(jìn)行模型參數(shù)和結(jié)構(gòu)辨識；最后經(jīng)過驗證獲得最終模型?；痉椒ǎ焊鶕?jù)數(shù)學(xué)模型的形式：非參數(shù)辨識經(jīng)典辨識，脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)、頻率響應(yīng)、相關(guān)分析、譜分析法。參數(shù)

2、辨識現(xiàn)代辨識方法（最小二乘法等）2隨機(jī)語言的描述白噪聲是最簡單的隨機(jī)過程，均值為零，譜密度為非零常數(shù)的平穩(wěn)隨機(jī)過程。白噪聲過程（一系列不相關(guān)的隨機(jī)變量組成的理想化隨機(jī)過程） 相關(guān)函數(shù)： 譜密度： 白噪聲序列，白噪聲序列是白噪聲過程的離散形式。如果序列 滿足： 相關(guān)函數(shù)： 則稱為白噪聲序列。譜密度： M序列是最長線性移位寄存器序列，是偽隨機(jī)二位式序列的一種形式。M序列的循環(huán)周期M序列的可加性：所有M序列都具有移位可加性辨識輸入信號要求具有白噪聲的統(tǒng)計特性M序列具有近似的白噪聲性質(zhì)，即M序列“凈擾動”小，幅度、周期、易控制，實現(xiàn)簡單。3兩種噪聲模型的形式是什么第一種含噪聲的被辨識系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，式中

3、,噪聲序列v(k)通常假定為均值為零獨立同分布的平穩(wěn)隨機(jī)序列,且與輸入的序列u(k)彼此統(tǒng)計獨立. 上式寫成：。其中，第二種含噪聲的被辨識系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：它與第一種的區(qū)別僅在于噪聲的狀況不同，第二種被辨識系統(tǒng)如下圖所示：(k)為噪聲序列，假設(shè)為零均值獨立同分布的平穩(wěn)隨即序列，且 由由以上兩式可推導(dǎo)出，式中4闡述最小二乘辨識方法的原理、數(shù)學(xué)模型以及推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型： 推導(dǎo)過程：含噪聲的數(shù)學(xué)模型為：式中,噪聲序列v(k)通常假定為均值為零獨立同分布的平穩(wěn)隨機(jī)序列,且與輸入的序列u(k)彼此統(tǒng)計獨立. 上式寫成：是被辨識系統(tǒng)的真實參數(shù)向量(2n維,n為系統(tǒng)的階數(shù))。為了采用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計,令上式中

4、的k=n+i,n+i+1,N+i,并寫成矩陣形式,其中I,N均為正整數(shù).則有 如果我們根據(jù)上述辨識系統(tǒng)的輸入輸出觀測信息來構(gòu)造一個模型,其中參數(shù)向量為。則應(yīng)有并定義其中e (k,）為方程誤差.在這種情況下,方程的誤差項除了噪聲v(k)誤差外,還應(yīng)包括由于模型參數(shù)不等于真實參數(shù)0而引起的誤差.顯然有 ，導(dǎo)出。為向量方程誤差。最小二乘的基本思想是:找到一個 的估計值，使性能指標(biāo)取極值。根據(jù)一階倒數(shù)為零，二階偏導(dǎo)大于零，那么從上式中可解出。優(yōu)缺點：最小二乘法具有簡單實用、遞推算法的收斂可靠、幾乎不需要驗前統(tǒng)計知識等優(yōu)點，而且當(dāng)方程誤差為白噪聲的條件下，最小二乘參數(shù)估計是無偏的、一致和有效的估計。所以

5、它是一種最基本的參數(shù)估計方法，并且得到了廣泛的應(yīng)用。但它具有以下兩方面的缺點：當(dāng)模型噪聲是有色噪聲時，最小二乘參數(shù)估計不是無偏的、一致的估計；遞推最小二乘法隨著數(shù)據(jù)的增長，將出現(xiàn)所謂的“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象。5遞推最小二乘的基本思想它的基本思想可以概括為：本次(新)的估計值 = 上次(老)的估計值 + 修正項即利用本次觀測的結(jié)果對老的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。遞推公式的推導(dǎo)：在公式1-1中，為本次新的估計值，為上次老的估計值，為修正項。且L(N+1)為增益矩陣。6最小二乘的統(tǒng)計特性無偏性：無偏性是用來衡量估計值是否圍繞真值波動，它是估計值的一個重要統(tǒng)計特性。所謂無偏性，通俗一點講，它是指：設(shè) 是 的一個估計

6、值，滿足一致性：估計值的一致性，是人們最關(guān)系的一種統(tǒng)計特性。如果估計值具有一致性，說明當(dāng)樣本無限增大時，它將以概率1收斂于真值。謂估計的一致性是指：如果根據(jù)無窮多的輸入、輸出信息（即 N ），所得到的估計 無限趨近于真值 有效性：有效性是估計的另一個重要統(tǒng)計特性。它意味著估計值偏差的均方差陣將達(dá)到最小值。從無偏性的要求來看，無偏估計量不是唯一的。這就需要在無偏估計量中選擇好的。估計值的均方誤差是衡量估計值好壞的重要指標(biāo)。7廣義最小二乘基本思想提出：廣義最小二乘法（GLS）是針對有色噪聲不能給出無偏一致估計，而在最小二乘法基礎(chǔ)上作了某些改進(jìn)的一種參數(shù)估計方法。 基本思想：把一個含有噪聲的模型中的

7、有色噪聲 經(jīng)過形成濾波器(稱白化濾波器)轉(zhuǎn)化為零均值的白噪聲 （噪聲濾波）。進(jìn)而將模型化成一個等效的含有白噪聲的模型。然后針對這一等效的模型，再用最小二乘法求出的一致估計。8限定記憶最小二乘如何提出？解決什么問題？基本思想？增長記憶估計： 遞推最小二乘法中，利用不斷增長的全部觀測信息，包括歷史觀測數(shù)據(jù)和最新觀測數(shù)據(jù)。通過不斷遞推計算來獲得模型參數(shù)。限定記憶估計：進(jìn)行參數(shù)估計時，所取得的觀測數(shù)據(jù)始終是有限組的最新觀測數(shù)據(jù)，每增加一組最新的觀測數(shù)據(jù)，就隨即丟棄一組最老的觀測數(shù)據(jù)。提出: 限定記憶最小二乘是最小二乘的改進(jìn)，適用時變參數(shù)估計的一種遞推算法。它可以有效地克服數(shù)據(jù)飽和現(xiàn)象，防止估計發(fā)散。基

8、本思想：其中是N時刻基于這2N+1個數(shù)據(jù)情況下的最小二乘估計；是N+1時刻獲得一組數(shù)據(jù)u（N）,y(N+1)后根據(jù)遞推得到的最小二乘估計；是N+1時刻獲得一組新數(shù)據(jù)u(N),y(N+1)后，去掉一組最早的數(shù)據(jù)， u(n), y(n)；根據(jù)u(n+1),u(n+2),u(N);y(n+1),y(n+2),y(N+1)這2N+1個數(shù)據(jù)得到的參數(shù)估計值。顯然，這種方法所獲得的參數(shù)估計始終是2N+1個最新數(shù)據(jù)所提供的信息，每增加一組新數(shù)據(jù)，就要去掉一組最早的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)長度始終保持不變，起到了隔斷歷史數(shù)據(jù)的最用。所以，它能夠更有效地克服數(shù)據(jù)飽和，防止估計發(fā)散。9談?wù)剬ο到y(tǒng)辨識應(yīng)用的理解？系統(tǒng)辨識是建模的一種方法，包括經(jīng)典的系統(tǒng)辨識方法和現(xiàn)代的系統(tǒng)辨識，不同的學(xué)科領(lǐng)域，對應(yīng)著不同的數(shù)學(xué)模型。從某種意義上來說，不同學(xué)科的發(fā)展過程就是建立他的數(shù)學(xué)模型的過程。辨識問題可以歸結(jié)為用一個模型來表示客觀系統(tǒng)(或?qū)⒁獦?gòu)造的系統(tǒng))本質(zhì)特征的一種演算，并用這個模型把對客觀系統(tǒng)