《物理學(xué)導(dǎo)論》（敬世超主編）習(xí)題解答第七章第八章習(xí)題解答

1、第七章 真空中的靜電場7-1 選擇題7-1-1 （B） 7-1-2 （D） 7-1-3 （C） 7-1-4 （D） 7-1-5 （C）7-1-6 （B） 7-1-7 （A） 7-1-8 （B） 7-1-9 （C） 7-1-10 （B）7-2填空題7-2-1 ，方向沿圓心和缺口連線方向；7-2-2解 由圖知 由 解得，7-2-3 ，； 7-2-4解 由高斯定理可知，電通量為，以O(shè)點為原點，沿直線建立坐標(biāo)系，取向右為正，則，沿方向；7-2-5 增加；7-2-6 解 以O(shè)點為原點，OC為軸建立坐標(biāo)，則 細(xì)棒AB部分和BC部分是帶異種等值電荷，且對直線PB對稱，故；7-3 計算和證明題7-3-1解所受

2、合力為零，即，求得 7-3-2解場強大小為，沿帶電直線方向.7-3-3解 如圖建立坐標(biāo)系，正負(fù)電荷關(guān)于對稱，它們在O點產(chǎn)生的場強沿軸負(fù)向，在圓上取dl=Rddq=dl=Rd，它在O點產(chǎn)生場強大小為dE=方向沿半徑向外則 dEx=dEsin=dEy=dEcos(-)=cosd積分 O 方向沿軸負(fù)向7-3-4解 如圖所示，它在圓心O點產(chǎn)生的場強其在軸上的場強為方向沿軸負(fù)向，其在軸上的場強為7-3-5解小球受力如圖所示，由圖可知，即 ，有 7-3-6解在處取一細(xì)圓環(huán)，其帶電量，根據(jù)教材例7-2-4結(jié)果可知，圓環(huán)在軸線上點產(chǎn)生的場強大小7-3-7解（1）（2）由高斯定理可得，7-3-8解半圓柱薄筒的橫

3、截面如圖所示，建立直角坐標(biāo)系Oxy，沿弧長方向取一寬度為的細(xì)條，此細(xì)條單位長度上的帶電量為，此細(xì)條等同于無限長均勻帶電直線，因此它在O點產(chǎn)生的場強為，7-3-9解（1）以地面為高斯面，由高斯定理可得，所以（2）如下圖，由高斯定理 ，所以有 7-3-10解我們可以設(shè)想不帶電空腔內(nèi)分布著體密度相同的正負(fù)電荷.由電場的疊加原理可知，有空腔的帶電球體的電場，可以看作一個半徑為電荷體密度為的均勻帶正電球體和一個半徑為電荷體密度為的均勻帶負(fù)電球體所激發(fā)電場的疊加.即由高斯定理可求出，所以O(shè)點的場強大小為，方向沿.同理，點的場強大小為 ，方向仍沿.7-3-11解由電荷的軸對稱性分析可知，場強也具有軸對稱性，

4、可利用高斯定理求場強.（1） 在處，作一同軸圓柱形高斯面，由高斯定理 所以 （2） 在處，類似（1），有 所以 （3） 在處，類似（1），有 所以 7-3-12解（1）點電勢為，點電勢為， 注 式中（2）點電勢為，點電勢為， 7-3-13解（1），（2），電勢能的改變?yōu)?（3）7-3-14解 （1）雨滴的電勢為，有（2）兩雨滴合為一滴后，半徑增大為，這時雨滴表面電勢為 7-3-15解 根據(jù)電勢疊加原理，點的電勢可看作直線、和半圓周所帶電荷在點產(chǎn)生電勢的疊加，、在點產(chǎn)生的電勢為 ，半圓周在點產(chǎn)生的電勢為 所以點產(chǎn)生的電勢為 7-3-16解 金核表面的電勢為，金核中心的電勢為7-3-17解 由高斯

5、定理可求得、區(qū)域的場強大小分別為，設(shè)、分別為、區(qū)域內(nèi)任一點，（1） 區(qū)域內(nèi)任一點的電勢由電勢的定義式計算，有 （2） 區(qū)域內(nèi)任一點的電勢由電勢的定義式計算，有 （3） 區(qū)域內(nèi)任一點的電勢由電勢的定義式計算，有 7-3-18解 兩“無限長”共軸圓柱面之間場強可由高斯定理求得為 式中為單位長度上所帶電量.由電勢差的定義，兩圓柱面之間的電勢差為 ，則 7-3-19解 由高斯定理可得場強分布為 ； 或 ；由電勢的定義式計算電勢分布在區(qū)域，在區(qū)域， 在區(qū)域，電勢隨在分布如圖所示 7-3-20解 設(shè)坐標(biāo)原點在左邊導(dǎo)線軸線上，軸通過兩導(dǎo)線并與之垂直.在兩導(dǎo)線之間，坐標(biāo)為的任一點的場強為 ，所以兩導(dǎo)線間電勢差

6、為 7-3-21解（1）在帶電直線上取電荷元，它在點的電勢為 整個帶電直線在點的電勢為 （2）根據(jù)場強與電勢的微分關(guān)系，有 7-3-22解 由高斯定理可求得均勻帶電球體內(nèi)外的場強分布為 ，；，（1），（2），（3），7-3-23解（1）處，在圓柱體內(nèi)任取一點，該點到軸線距離為，過該點作一半徑為，高為的同軸閉合圓柱形高斯面，由高斯定理 ，可得求得 ，方向沿徑向向外.對，同理由高斯定理可得 求得 （2）設(shè)處為電勢零參考位置且假設(shè)該點在圓柱體外，則在區(qū)域內(nèi)，在區(qū)域內(nèi)，第八章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)8-1 選擇題8-1-1 （B） 8-1-2 （C） 8-1-3 （D） 8-1-4 （A） 8-1-5

7、 （C）8-1-6 （D） 8-1-7 （B） 8-1-8 （C） 8-1-9 （C） 8-1-10 （B）8-2填空題8-2-1 ，8-2-2 ，8-2-3 ，8-2-4 ，； ，；8-2-5 2，1/28-2-6 ，8-3 計算和證明題8-3-1解 請參見教材P342題8-3-1圖 （1）由于靜電感應(yīng)，球殼內(nèi)表面帶電量為，外表面帶電量為；球殼電勢為 （2）內(nèi)表面帶電量為，外表面帶電量為0；球殼電勢為 （3）內(nèi)球接地時，內(nèi)球的電勢，設(shè)內(nèi)球此時帶電量為，則球殼內(nèi)表面帶電量為；外表面帶電量為，空間場強分布為： ，； ，； ，；因此，內(nèi)球的電勢 求得 球殼的電勢為 電勢的改變?yōu)?8-3-2解 請參

8、見教材P342題8-3-2圖（1）設(shè)導(dǎo)體球上的感應(yīng)電量為，這些感應(yīng)電荷到球心O點的距離都為，因此感應(yīng)電荷在O點產(chǎn)生的電勢為，點電荷在O點產(chǎn)生的電勢為，故O點的電勢為 （導(dǎo)體球接地），求得 （2）因O點場強為零，故在O點產(chǎn)生的場強大小等于在O點產(chǎn)生的場強大小，方向相反，即為 所以 8-3-3解請參見教材P342題8-3-3圖（1）設(shè)A板兩表面中左側(cè)表面帶電量為，右側(cè)表面帶電量為，其電荷面密度分別為，由于B、C板都接地，故有 寫成 有 又 由解得 ，因此C板帶電為，（2）8-3-4解設(shè)導(dǎo)體片C插入后，AC間場強為，CB間場強為，并假設(shè)，則各板帶電分布如圖所示，并作如圖所示的高斯面，兩底面與板平行，

9、由高斯定理可得 即有 由題意得 由解得 8-3-5解 對于半徑為的金屬球，不論是實心還是空心，當(dāng)帶電量為時，其電勢均為，則電容為，可見電容是相同的.對于地球，8-3-6解 （1）設(shè)內(nèi)、外金屬膜圓筒半徑分別為和，高度均為，其上分別帶電量為，則玻璃內(nèi)的場強為 ， 內(nèi)外圓筒之間的電勢差為萊頓瓶的電容為 （2）圓柱形電容器兩金屬膜之間靠近內(nèi)膜處場強為最大，令該處場強等于擊穿場強，即 所以 8-3-7解 （1）由，求得 （2）總電量因為和并聯(lián)，故有 即有 又 由求得帶電量為，上的電壓 （3）,8-3-8解（1）作一高斯面，使其兩底面分別在板中和介質(zhì)中且平行于板面，由介質(zhì)中的高斯定理可得 求得 又 求得

10、因此 （2）由上面結(jié)果可知 （3）8-3-9解（1）由題意極板間帶電量不變，（2）電位移，介質(zhì)中的場強（3）電容大小與帶電量多少無關(guān)，由題意可知 8-3-10解 設(shè)單位長度帶電量為，則兩極板間場強，擊穿場強一定時，電容器兩極板電壓為 式中是變量，適當(dāng)選擇的值，可使有極大值，即令 ， 求得故當(dāng)時，電容器可能承受的最大電壓為 8-3-11解（1）當(dāng)，由介質(zhì)中的高斯定理可得，即有 求得 ，所以有 當(dāng)，（2）電勢差為 （3）（4）（5）8-3-12解（1）在區(qū)域內(nèi)作以為半徑，長為的同軸柱面為高斯面，則由介質(zhì)中的高斯定理，有所以 又 我們得到離軸線距離為處的場強為 , 方向沿徑向向外（2）（3）8-3-

11、13解（1）（2）式中為地球半徑并取8-3-14解（1）浸入煤油后，電容器電容增加為原來的倍，即，而電量不變.能量損失為 （2）若將兩電容器并聯(lián)，則要發(fā)生電荷轉(zhuǎn)移，但電荷總量不變，仍為.并聯(lián)后總電容為 ，兩電容器并聯(lián)后總能量為 并聯(lián)后能量損失為 8-3-15解接到1處，帶電為；再將接到2后，和總帶電量仍為，兩電容器電壓為 電容器中的能量電容器中的能量8-3-16解據(jù)題意，把電子看作電荷均勻分布在外表面上，其靜電能為 在估計電子半徑的數(shù)量級時，一般可以略去上式中的系數(shù)，因此，據(jù)題意，我們可以求得 8-3-17解當(dāng)介質(zhì)板插入距離時，電容器的電容為 此時電容器儲能為 電介質(zhì)未插入時，電容器儲能為 當(dāng)

12、電介質(zhì)插入時，電場力對電介質(zhì)板所作的功等于電容器儲能的減少量，即 ，電場力為當(dāng)插入一半時，則電場力為，方向平行極板向右.8-3-18解（1）因電壓不變，拉開前的靜電能為 拉開后的靜電能為 則系統(tǒng)靜電能的改變?yōu)?結(jié)果表明當(dāng)極板拉開后，系統(tǒng)的靜電能減少.（2）當(dāng)保持電壓一定時，電場對電源作功為 兩板距離從拉開到時，極板上電荷的增量為 因此 結(jié)果表明當(dāng)極板拉開后，在保持不變時，電場對電源作正功.（3）外力對極板作的功為 外力對極板作的功，也可由功能關(guān)系得到 所得結(jié)果相同.8-3-19解（1）令無限遠(yuǎn)處電勢為零，則帶電荷為的導(dǎo)體球，其電勢為，將從無限遠(yuǎn)處搬到球上的過程中，外力作的功等于該電荷元在球上所具有的電勢能 （2）外力作功為