北師大版高中數(shù)學(xué)選修1-1學(xué)案全集

1、第一章 常用邏輯語1.1命題命題及其關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解命題的概念和命題的構(gòu)成，能判斷命題的真假；了解四種命題的的含義，能寫出給定命題的逆命題、否命題和逆否命題；會分析四種命題之間的相互關(guān)系；重點難點：命題的概念、命題的構(gòu)成；分清命題的條件、結(jié)論和判斷命題的真假。四種命題的概念及相互關(guān)系. 自主學(xué)習(xí)1. 復(fù)習(xí)回顧：初中已學(xué)過命題的知識，請同學(xué)們回顧：什么叫做命題？2.判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整數(shù)是素數(shù)，則是奇數(shù)；（3）2小于或等于2；（4）對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？（5）；（6）平面內(nèi)不相交的兩條直線一定平行；（7）明天下雨.合作探究1. 根據(jù)

2、下列命題完成填空（1）如果兩個三角形全等,那么它們的面積相等；（2）如果兩個三角形的面積相等,那么它們?nèi)?；?）如果兩個三角形不全等,那么它們的面積不相等；（4）如果兩個三角形的面積不相等,那么它們不全等.命題（2）、（3）、（4）與命題（1）有何關(guān)系？1上面的四個命題都是 形式的命題，可記為 ，其中是命題的條件，是命題的結(jié)論2在上面的例子中，命題（2）的 分別是命題（1）的 ，我們稱這兩個命題為互逆命題命題（3）的 分別是命題（1）的 ，這兩個命題稱為互否命題命題（4）的 分別是命題（1）的 ，這兩個命題稱為互為逆否命題 3.逆命題、否命題和逆否命題的含義：一般地，設(shè)“若則”為原命題，那么

3、 就叫做原命題的逆命題； 就叫做原命題的否命題； 就叫做原命題的逆否命題四種命題之間的關(guān)系：3.寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題（1）若,則；（2）若，則4.把下列命題改寫成“若則”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題，同時指出它們的真假（1）對頂角相等；（2）四條邊相等的四邊形是正方形5.原命題、逆命題、否命題、逆否命題的真假有什么關(guān)系？（1）原命題與逆否命題 ；（2）逆命題與否命題 練習(xí)反饋1給出下列命題：若，則；若，則；對于實數(shù)，若，則；若，則；正方形不是菱形其中真命題是 ；假命題是 （填上所有符合題意的序號）2將下列命題改寫成“若則”的形式：（1）垂直于同一直線的兩條直線

4、平行；（2）斜率相等的兩條直線平行；（3）鈍角的余弦值是負(fù)數(shù)3寫出下列各命題的逆命題、否命題 和逆否命題并判斷真假：（1）若兩個事件是對立事件,則它們是互斥事件；（2）當(dāng)時，若，則1.2 充分條件與必要條件1.2.1 充分條件&1.2.2必要條件學(xué)習(xí)目標(biāo)：正確理解充分條件的概念；會判斷命題的充分條件；通過對充分條件的概念的理解和運用，培養(yǎng)自己分析、判斷和歸納的邏輯思維能力；重點：充分條件的概念難點：判斷命題的充分條件自主學(xué)習(xí)練習(xí)與思考寫出下列兩個命題的條件和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題？（1）若x a2 + b2，則x 2ab,（2）若ab 0，則a 0.置疑：對于命題“若p，則q”，有時是

5、真命題，有時是假命題如何判斷其真假的？合作探究命題“若p，則q” 為真命題，是指由p經(jīng)過推理能推出q，也就是說，如果p成立，那么q一定成立換句話說，只要有條件p就能充分地保證結(jié)論q的成立，這時我們稱條件p是q成立的充分條件一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q這時，我們就說，由p可推出q，記作：pq充分條件的定義：_.必要條件的定義: _.上面的命題(1)為真命題，即x a2 + b2x 2ab，所以“x a2 + b2”是“x 2ab”的充分條件，“x 2ab”是“x a2 + b2”的必要條件例題分析：例：下列“若p，則q”形式的命題中，那些命題中的p是q的充分條件？（

6、1）若x 1，則x2 4x 3 0；（2）若f(x) x，則f(x)為增函數(shù)；（3）若x為無理數(shù)，則x2為無理數(shù)分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q例：下列“若p,則q”形式的命題中，那些命題中的q是p的必要條件?(1) 若x y，則x2 y2；(2) 若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等；(3) 若a b,則acbc分析：要判斷q是否是p的必要條件，就要看p能否推出q練習(xí)反饋1、從“充要條件（）、充分不必要條件（）、必要不充分條件（）、既不充分也不必要條件（）” 中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空： “”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的_ “”是“” 的_ “”是“”的_ “”是“”的_2、已知

7、、是的必要條件，是的充分條件，是的充分條件，那么是的什么條件？是的什么條件？是的什么條件？3、已知 “”和“”，則“”是“”的_條件“”是“”的_條件4、求圓經(jīng)過原點的充要條件。課堂總結(jié)充分、必要的定義在“若p，則q”中，若pq，則p為q的充分條件，q為p的必要條件1.2.3 充要條件學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、正確理解充要條件的定義,了解充分而不必要條件, 必要而不充分條件, 既不充分也不必要條件的定義2、正確判斷充分不必要條件、 必要不充分條件、充要條件、 既不充分也不必要條件.3、通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白對條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假, 重點：1、正確區(qū)分充要條件；2、正確運用“條件”的定義解題難點

8、：正確區(qū)分充要條件自主學(xué)習(xí) 1.什么叫充分條件？什么叫必要條件？說出“”的含義 2.指出下列各組命題中，“pq”及“qp”是否成立 （1）p：內(nèi)錯角相等 q：兩直線平行 （2）p：三角形三邊相等 q：三角形三個角相等3.充要條件定義：一般地，如果既有pq，又有qp，就記作：pq。 這時，p既是q的充分條件，又是q的必要條件，我們說p是q的_條件，簡稱充要條件合作探究例1：指出下列各命題中，p是q的什么條件：1) p：x1 q：x22) p：x5 q：x-13) p：(x-2)(x-3)=0 q：x-2=04) p：x=3 q：=95) p：x=1 q：x-1=0例2：1）請舉例說明：p是q的充

9、分而不必要條件；p是q的必要而不充分條件；p是q的既不充分也不必要條件；p是q的充要條件2）從 “充分而不必要條件” “必要而不充分條件” “充要條件”“既不充分也不必要條件”中選出適當(dāng)一種填空：“aN”是“aZ”的_ “a0”是“ab0”的_ “x=3x+4”是“x=”的_ “四邊相等”是“四邊形是正方形”的_3）判斷下列命題的真假： “ab”是“ab”的充分條件；“ab”是“ab”的必要條件；“ab”是“a+cb+c”的充要條件；“ab”是“acbc”的充分條件例3、若甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充要條件,丁是丙的必要而不充分條件，問丁是甲的什么條件？例4、求證：關(guān)于X的方程ax+b

10、x+c=0(a0)有兩個符號相反且不為零的實根充要條件是ac0)且p是q的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。練習(xí)反饋1、下列各組命題中，p是q的什么條件：1）p： x是6的倍數(shù)。 q：x是2的倍數(shù)2）p： x是2的倍數(shù)。 q：x是6的倍數(shù)3）p： x是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。q：x是6的倍數(shù)4）p： x是4的倍數(shù) q：x是6的倍數(shù)2、 已知p：x1，x2是方程x25x60的兩根，q：x1x25，則p是q的 A充分但不必要條件B必要但不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3、 p是q的充要條件的是 Ap：3x25，q：2x35Bp：a2，b2，q：abCp：四邊形的兩條對角線互相垂直平分

11、，q：四邊形是正方形Dp：a0，q：關(guān)于x的方程ax1有惟一解4、 若A是B成立的充分條件，D是C成立的必要條件，C是B成立的充要條件，則D是A成立的 A充分條件B必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件5、設(shè)命題甲為：0x5，命題乙為|x2|3，那么甲是乙的 A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6、 已知p、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那么s，r，p分別是q的什么條件？7、 關(guān)于x的不等式1.3 全稱量詞與存在量詞1.3.1 全稱量詞與存在量詞學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞和存

12、在量詞2、了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義，并能用數(shù)學(xué)符號表示含有量詞的命題及判斷其命題的真假性重點:理解全稱量詞與存在量詞的意義；難點: 全稱命題和特稱命題真假的判定.自主學(xué)習(xí)問題1、下列語句是命題嗎？假如是命題你能判斷它的真假嗎？（1）2x是整數(shù)；(2) x；(3) 如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)邊相等；（4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行；（5）海師附中今年所有高中一年級的學(xué)生數(shù)學(xué)課本都是采用人民教育出版社A版的教科書；（6）所有有中國國籍的人都是黃種人；（7）對所有的x, x；（8）對任意一個x，2x是整數(shù)。問題2、命題（5）（8）跟命題（3）、（4）有些不同，它們用到

13、“所有的”“任意一個” 這樣的詞語，這些詞語一般在指定的范圍內(nèi)都表示整體或全部，這樣的詞叫做_量詞，含有全稱量詞的命題，叫做_命題。命題（5）（8）都是全稱命題。問題3、在判斷問題1中的命題（5）（8）的真假的時候，可以得出這樣一些命題： （5），存在個別高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教育出版社A版的教科書； （6），存在一個（個別、部分）有中國國籍的人不是黃種人（7）， 存在一個（個別、某些）實數(shù)x（如x2），使x（至少有一個x, x）（8），不存在某個x使2x不是整數(shù)這些命題用到了“存在一個”“至少有一個”這樣的詞語，這些詞語都是表示整體的一部分的詞叫做_量詞。并用符號“”表示。含有存在量詞

14、的命題叫做_命題（或存在命題）命題（5），（8），都是特稱命題（存在命題）特稱命題：“存在M中一個x，使p（x）成立”可以用符號簡記為：。讀做“存在一個x屬于M,使p（x）成立”全稱量詞相當(dāng)于日常語言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一個”等；存在量詞相當(dāng)于日常語言中“存在一個”，“有一個”，“有些”，“至少有一個”，“ 至多有一個”等. 合作探究（1）下列全稱命題中，真命題是：A. 所有的素數(shù)是奇數(shù)； B. ；C. D.（2）下列特稱命題中，假命題是：A. B.至少有一個能被2和3整除C. 存在兩個相交平面垂直于同一直線 D.x2是有理數(shù)（3）已知：對恒成立，則a的取值范圍是 ；（4）已知

15、：對恒成立，則a的取值范圍是 ；（5）求函數(shù)的值域；（6）已知：對方程有解，求a的取值范圍練習(xí)反饋1、判斷下列全稱命題的真假：末位是o的整數(shù)，可以被5整除； 線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)； 梯形的對角線相等。2、判斷下列特稱命題的真假：有些實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)； 有些三角形不是等腰三角形；有些菱形是正方形。3、判斷下列全稱命題的真假，其中真命題為（ ）A所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù) BC對每個無理數(shù)x，則x2也是無理數(shù) D每個函數(shù)都有反函數(shù)4、將“x2+y22xy”改寫成全稱命題，下列說法正確的是（ ）A，都有 B，都有C，都有 D，都有5、判斷下列命題的真假，其中

16、為真命題的是A BC D6、下列命題中的假命題是（ ）A存在實數(shù)和，使cos(+)=coscos+sinsinB不存在無窮多個和，使cos(+)=coscos+sinsinC對任意和，使cos(+)=coscossinsinD不存在這樣的和，使cos(+) coscossinsin7、對于下列語句（1）（2） （3）（4）其中正確的命題序號是 。（全部填上）8、命題是全稱命題嗎？如果是全稱命題，請給予證明，如果不是全稱命題，請補充必要的條件，使之成為全稱命題。1.3.2 含有一個量詞的命題的否定學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過探究數(shù)學(xué)中一些實例，使學(xué)生歸納總結(jié)出含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)

17、律2、通過例題和習(xí)題的教學(xué)，使學(xué)生能夠根據(jù)含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，正確地對含有一個量詞的命題進行否定重點：通過探究，了解含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，會正確地對含有一個量詞的命題進行否定難點：正確地對含有一個量詞的命題進行否定自主學(xué)習(xí)1、判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，你能寫出下列命題的否定嗎？（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個素數(shù)都是奇數(shù)；（3）xR, x22x10。（4）有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)；（5）某些平行四邊形是菱形；（6）$ xR, x210。2、從命題的形式上看，前三個全稱命題的否定都變成了特稱命題。后三個特稱命題的否定都

18、變成了全稱命題。一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題和否定是特稱命題。特稱命題的否定是全稱命題。合作探究例1、判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并寫出它們的否定：（1）、p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）、p：每一個四邊形的四個頂點共圓；（3）、p：對xZ，x2個位數(shù)字不等于3；（4）、p：$ xR, x22x20；（5）、p：有的三角形是等邊三角形；（6）、p：有一個素數(shù)含三個正因數(shù)。例2、指出下列命題的形式，寫出下列命題的否定。（1）所有的矩形都是平行四邊形； （2）每一個素數(shù)都是奇數(shù)；（3）xR，x2-2x+10例3、寫出命題的否定（1）p：$ xR，

19、x22x+20；（2）p：有的三角形是等邊三角形；（3）p：有些函數(shù)沒有反函數(shù)；（4）p：存在一個四邊形，它的對角線互相垂直且平分；練習(xí)反饋1、寫出下列全稱命題的否定：（1）p：所有人都晨練；（2）p：xR，x2x+10；（3）p：平行四邊形的對邊相等；（4）p：$ xR，x2x+10；2、寫出下列命題的否定。（1） 所有自然數(shù)的平方是正數(shù)。 （2） 任何實數(shù)x都是方程5x-12=0的根。 （3） 對任意實數(shù)x，存在實數(shù)y，使x+y0. （4） 有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)。 3、寫出下列命題的否定。 （1） 若x24 則x2.。 （2） 若m0,則x2+x-m=0有實數(shù)根。 （3） 可以被5整除的整數(shù)，末

20、位是0。 （4） 被8整除的數(shù)能被4整除。 （5） 若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等。4、 寫出下列命題的非命題與否命題，并判斷其真假性。（1）p：若xy,則5x5y；（2）p：若x2+x2,則x2-x2；（3）p：正方形的四條邊相等；（4）p：已知a,b為實數(shù)，若x2+ax+b0有非空實解集，則a2-4b0。5、命題p：存在實數(shù)m，使方程x2mx10有實數(shù)根，則“非p”形式的命題是（ ）A.存在實數(shù)m，使得方程x2mx10無實根；B.不存在實數(shù)m，使得方程x2mx10有實根；C.對任意的實數(shù)m，使得方程x2mx10有實根；D.至多有一個實數(shù)m，使得方程x2mx10有實根；6、有這樣一段

21、演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯誤的，是因為（ ）A大前提錯誤 B小前提錯誤 C推理形式錯誤 D非以上錯誤7、命題“xR，x2-x+30”的否定是 8、“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是 否命題是 9、寫出下列命題的否定，并判斷其真假：（1）p：mR，方程x2+x-m=0必有實根； （2）q：$R，使得x2+x+10； 10、寫出下列命題的“非P”命題，并判斷其真假：（1）若m1，則方程x2-2x+m=0有實數(shù)根（2）平方和為0的兩個實數(shù)都為0（3）若是銳角三角形， 則的任何一個內(nèi)角是銳角（4）若abc=0，則a,b,c中至少有一為0（

22、5）若(x-1)(x-2)=0 ，則x1,x214 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義；2、正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且、非”解決問題；重點、難點：通過數(shù)學(xué)實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且、非”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。自主學(xué)習(xí)：1、問題1：下列各組命題中，三個命題間有什么關(guān)系？（1）12能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被4整除。（2）27是7的倍數(shù)；27是9的倍數(shù)；27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。2、下列各組命題中的兩個命題間有什么關(guān)系？（1） 35能被5整除； 35不能被5整除；（2） 方程x2+x+1=0有實數(shù)根。 方程

23、x2+x+1=0無實數(shù)根。2、歸納定義（1）一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作_讀作_。（2）一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作_,讀作_。（3）一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作_；讀作_3、命題“p且q”、 “p或q”與“非P”的真假的規(guī)定pqP且qp非P真真真真假假假真假假pqP或q真真真假假真假假當(dāng)p，q都是真命題時，p且q是_命題；當(dāng)p，q兩個命題中有一個命題是假命題時，p且q是_命題；當(dāng)p，q兩個命題中有一個是真命題時，p或q是_命題；當(dāng)p，q兩個命題都是假命題時，p或q是_命題。合作探究例1

24、：將下列命題分別用“且”與“或” 聯(lián)結(jié)成新命題“pq” 與“pq”的形式，并判斷它們的真假。（1）p：平行四邊形的對角線互相平分，q：平行四邊形的對角線相等。（2）p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分；（3）p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).例2：選擇適當(dāng)?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且”或“或”改寫下列命題，并判斷它們的真假。（1）1既是奇數(shù)，又是素數(shù)；（2）2是素數(shù)且3是素數(shù)；（3）22例3、判斷下列命題的真假；（1）6是自然數(shù)且是偶數(shù)；（2）是A的子集且是A的真子；（3）集合A是AB的子集或是AB的子集；（4）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等例4：寫出下列命題的否

25、定，判斷下列命題的真假（1）p：y sinx 是周期函數(shù)；（2）p：32；（3）p：空集是集合A的子集。練習(xí)反饋1、指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題：（1）24既是8的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)；（2）李強是籃球運動員或跳高運動員；（3）平行線不相交2、分別指出下列復(fù)合命題的形式（1）87；（2）2是偶數(shù)且2是質(zhì)數(shù)；（3）不是整數(shù)；3、寫出下列命題的非命題：（1）p:對任意實數(shù)x，均有x22x+10；（2）q：存在一個實數(shù)x，使得x29=0（3）“ABCD”且“AB=CD”；（4）“ABC是直角三角形或等腰三角形”4、判斷下列命題的真假：（1）43 （2）44 （3）45 （4）對一切實數(shù)5、

26、分別指出由下列各組命題構(gòu)成的p或q、p且q、非p形式的復(fù)合命題的真假（1）p：2+2=5；q：32（2）p：9是質(zhì)數(shù)；q：8是12的約數(shù)；（3）p：11，2；q：11，2（4）p：0；q：06在一次模擬打飛機的游戲中，小李接連射擊了兩次，設(shè)命題p是“第一次射擊中飛機”，命題p是“第二次射擊中飛機”試用p、p以及邏輯聯(lián)結(jié)詞或、且、非表示下列命題：命題S：兩次都擊中飛機；命題r：兩次都沒擊中飛機；命題t：恰有一次擊中了飛機； 命題u：至少有一次擊中了飛機.7、分別寫出由下列各種命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復(fù)合命題,并判斷它們的真假：（）p：末位數(shù)字是0的自然數(shù)能被5整除 q：5x|

27、x2+3x-10=0（）p：四邊都相等的四邊形是正方形 q：四個角都相等的四邊形是正方形（）p：0 q：x|x2-3x-50 R（）p：不等式x2+2x-80的解集是：x|-4x2 q：不等式x2+2x-80的解集是：x| x 2第二章 圓錐曲線與方程2.1 橢圓2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解橢圓的概念，掌握橢圓的定義、會用橢圓的定義解決實際問題；2、理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程及化簡無理方程的常用的方法；3、了解求橢圓的動點的伴隨點的軌跡方程的一般方法重點、難點：理解橢圓的概念，掌握橢圓的定義；理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程及化簡無理方程的常用的方法自主學(xué)習(xí)1.引導(dǎo)學(xué)生一起探究P41

28、頁上的問題，準(zhǔn)備無彈性細(xì)繩子一條（約60cm，一端結(jié)個套，另一端是活動的），圖釘兩個）當(dāng)套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的圖形是橢圓啟發(fā)性提問：在這一過程中，你能說出移動的筆?。▌狱c）滿足的幾何條件是什么？2.由上述探究過程容易得到橢圓的定義： 其中這兩個定點叫做橢圓的 ，兩定點間的距離叫做橢圓的 即當(dāng)動點設(shè)為時，橢圓即為點集合作探究1.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程（見教材）：思考：（1）已知圖形，建立直角坐標(biāo)系的一般性要求是什么？第一、充分利用圖形的對稱性；第二、注意圖形的特殊性和一般性關(guān)系（2）無理方程的化簡過程是教學(xué)的難點，注意無理方程的兩次移項、平方整理 （3）設(shè)參量的意義：第一、便于寫出

29、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、的關(guān)系有明顯的幾何意義（4）類比：寫出焦點在軸上，中心在原點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2. 如何用幾何圖形解釋 b2=a2c2 ？ 在橢圓中分別表示哪些線段的長？3.已知橢圓兩個焦點的坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過點，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程4.如圖，設(shè)，的坐標(biāo)分別為，直線，相交于點，且它們的斜率之積為，求點的軌跡方程圖2-1-1練習(xí)反饋1.在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足當(dāng)點在圓上運動時，線段的中點的軌跡是什么？2.已知B,C是兩個定點，|BC|=10，且DABC的周長等于22，求頂點A滿足的一個軌跡方程。 3.已知橢圓兩焦點坐標(biāo)分別是（0，-2），（0,2），并且經(jīng)過點(，），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

30、方程。2.1.2橢圓的簡單性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解用方程的方法研究圖形的對稱性；理解橢圓的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、頂點的概念；2.掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、會用橢圓的定義解決實際問題；利用信息技術(shù)初步了解橢圓的第二定義重點、難點：理解橢圓的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、頂點的概念；掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、會用橢圓的定義解決實際問題.自主學(xué)習(xí)1. 把平面內(nèi)與兩個定點，的距離之和等于（大于）的點的軌跡叫做橢圓其中這兩個定點叫做，兩定點間的距離叫做即當(dāng)動點設(shè)為時，橢圓即為點集2. 寫出焦點在x軸上，中心在原點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：。3. 寫出焦點在y軸上，中心在原點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：。合作

31、探究1.橢圓的簡單幾何性質(zhì) 范圍：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，進一步得：，同理可得：，即橢圓位于直線和所圍成的矩形框圖里；對稱性：由以代，以代和代，且以代這三個方面來研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒有，從而得到橢圓是以軸和軸為對稱軸，原點為對稱中心；頂點：先給出圓錐曲線的頂點的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點叫做圓錐曲線的頂點因此橢圓有四個頂點，由于橢圓的對稱軸有長短之分，較長的對稱軸叫做長軸，較短的叫做短軸；離心率： 橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率（）。 2.求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標(biāo)3.已知橢圓的離心率為，求的值練習(xí)反饋1. 說出橢圓的焦點和頂點坐標(biāo)；2.

32、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并畫出草圖：（1）a=6, e=； （2）C=3， e=,焦點在y軸上；（3）長軸長是短軸長得3倍，橢圓經(jīng)過點P（3，0）；（4）橢圓的一個焦點到長軸兩端點的距離分別是10和4.3.如圖所示， “神舟”截人飛船發(fā)射升空，進入預(yù)定軌道開始巡天飛行，其軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，近地點距地面，遠(yuǎn)地點距地面，已知地球的半徑建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出橢圓的軌跡方程圖2-1-22.2.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程2.進一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法，提高分析、對比、概括、轉(zhuǎn)化等方面的能力重點、難點：1.掌握拋

33、物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程2.掌握解析幾何的基本思想方法，提高分析、對比、概括、轉(zhuǎn)化等方面的能力。自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)橢圓知識：（1）把平面內(nèi)與兩個定點，的距離之和等于（大于）的點的軌跡叫做橢圓其中這兩個定點叫做，兩定點間的距離叫做即當(dāng)動點設(shè)為時，橢圓即為點集（2） 寫出焦點在x軸上，中心在原點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：。（3） 寫出焦點在y軸上，中心在原點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：。合作探究 由教材提供的方法畫出拋物線的圖像，歸納出拋物線的定義和推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程：（1)定義： 定點F叫做拋物線的 ，定直線l叫做拋物線的 .(2) 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程：a)建系設(shè)標(biāo)：b)建立等量關(guān)系，推導(dǎo)方程：練習(xí)反饋

34、1. 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；2.已知拋物線的焦點是F(0,-2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示。衛(wèi)星撥束近似平行狀態(tài)社如軸截面為拋物線的接受天線，經(jīng)反射聚焦到焦點處。已知接收天線的口徑為4.8m深度為0.5m，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)。2.2.2拋物線的簡單性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.使學(xué)生理解并掌握拋物線的幾何性質(zhì)，并能從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)這些性質(zhì)2.從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)拋物線的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力重點、難點：理解并掌握拋物線的幾何性質(zhì)；能從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)這些性質(zhì)。自主學(xué)習(xí)1. 平面內(nèi)與一

35、定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做定點F不在定直線l上)定點F叫做拋物線的，定直線l叫做拋物線的.2. 拋物線的在一次項對應(yīng)的軸上，其數(shù)值是一次項系數(shù)的倍，準(zhǔn)線方程與焦點坐標(biāo)相反；反之可以逆推。3.已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=8x，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程4.已知拋物線的焦點是F(-2，0)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程合作探究1. 拋物線的幾何性質(zhì)：通過和橢圓幾何性質(zhì)相比，拋物線的幾何性質(zhì)有什么特點？(1)拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸，但是沒有漸近線(2)拋物線只有一條對稱軸，這條對稱軸垂直于拋物線的準(zhǔn)線或與頂點和焦點的連線重合，拋物線沒有中心(3)拋物線只有一個頂點，它是焦

36、點和焦點在準(zhǔn)線上射影的中點(4)拋物線的離心率要聯(lián)系橢圓第二定義，并和拋物線的定義作比較其結(jié)果是應(yīng)規(guī)定拋物線的離心率為1 2. 已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M(-3，m)到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值3.過拋物線y2=2px(p0)的焦點F的一條直線與這拋物線相交于A、B兩點，且A(x1，y1)、B(x2，y2) 圖2-2-1練習(xí)反饋1. 點M到點F(4,0)的距離比它到直線l：x + 6 =0的距離小2，求M得軌跡。2.求頂點在原點，通過點（，-6），且以坐標(biāo)為軸的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。3.某單行隧道橫斷面由一段拋物線及矩形的三邊組成，尺寸如圖，某卡車載一集裝箱

37、，車寬3m,車與箱總高4.5m,此車能否安全通過隧道？說明理由。 圖2-2-22.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解雙曲線的概念，掌握雙曲線的定義、會用雙曲線的定義解決實際問題；2.理解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程及化簡無理方程的常用的方法；重點、難點：理解雙曲線的概念，掌握雙曲線的定義；會用雙曲線的定義解決實際問題.自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)舊知:1. 把平面內(nèi)與兩個定點，的距離之和等于（大于）的點的軌跡叫做橢圓（ellipse）其中這兩個定點叫做，兩定點間的距離叫做即當(dāng)動點設(shè)為時，橢圓即為點集2.平面內(nèi)與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做定點F不在定直線l上)定點F叫做拋物線的，定直線l

38、叫做拋物線的.3.拋物線的在一次項對應(yīng)的軸上，其數(shù)值是一次項系數(shù)的倍，準(zhǔn)線方程與焦點坐標(biāo)相反；反之可以逆推。合作探究1.由教材探究過程容易得到雙曲線的定義 叫做雙曲線其中這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩定點間的距離叫做雙曲線的焦距即當(dāng)動點設(shè)為時，雙曲線即為點集 。2.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程思考：已知橢圓的圖形，是怎么樣建立直角坐標(biāo)系的？類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法自己建立直角坐標(biāo)系類比橢圓：設(shè)參量的意義：第一、便于寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、的關(guān)系有明顯的幾何意義 類比：寫出焦點在軸上，中心在原點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程：3.已知雙曲線兩個焦點分別為，雙曲線上一點到，距離差的絕對值等于，求雙曲線

39、的標(biāo)準(zhǔn)方程4.已知，兩地相距，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點的軌跡方程練習(xí)反饋1. 求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1） a=3,b=4,焦點在x軸上；（2） 焦點為（0，-10），（0，10），雙曲線上的點到兩個焦點距離之差的絕對值是16；（3） 焦點為（0，-5），（0,5），經(jīng)過點（2，）。2. 證明：橢圓+=1與雙曲線-15=15有相同的焦點。2.3.2雙曲線的簡單性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.了解平面解析幾何研究的主要問題：（1）根據(jù)條件，求出表示曲線的方程；（2）通過方程，研究曲線的性質(zhì)2.理解雙曲線的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、頂點、漸近線的概念；3.掌握

40、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、會用雙曲線的定義解決實際問題；通過例題和探究了解雙曲線的第二定義，準(zhǔn)線及焦半徑的概念重點、難點：理解雙曲線的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、頂點、漸近線的概念；掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、會用雙曲線的定義解決實際問題自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)舊知1.把平面內(nèi)與兩個定點，的距離的差的絕對值等于（小于）的點的軌跡叫做雙曲線（hyperbola）其中這兩個定點叫做雙曲線的，兩定點間的距離叫做雙曲線的即當(dāng)動點設(shè)為時，雙曲線即為點集2. 寫出焦點在x軸上，中心在原點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：,3.寫出焦點在Y軸上，中心在原點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：。合作探究1. 通過圖像研究雙曲線的簡單性質(zhì)：范圍：由雙曲線

41、的標(biāo)準(zhǔn)方程得，進一步得：，或這說明雙曲線在不等式，或所表示的區(qū)域；對稱性：由以代，以代和代，且以代這三個方面來研究雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒有，從而得到雙曲線是以軸和軸為對稱軸，原點為對稱中心；頂點：圓錐曲線的頂點的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點叫做圓錐曲線的頂點因此雙曲線有兩個頂點，由于雙曲線的對稱軸有實虛之分，焦點所在的對稱軸叫做實軸，焦點不在的對稱軸叫做虛軸；漸近線：直線叫做雙曲線的漸近線；離心率： 雙曲線的焦距與實軸長的比叫做雙曲線的離心率（）2. 求雙曲線的實半軸長和虛半軸長、焦點的坐標(biāo)、離心率、漸近線方程3.求與雙曲線共漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方及離心率練習(xí)反饋

42、1. 求下列雙曲線的實軸和虛軸的長，焦距和離心率：（1）9 =81； （2） - =12.已知雙曲線-=1與雙曲線 -+ =1，它們的離心率，是否滿足等式+=13.如圖，設(shè)與定點的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點的軌跡方程分析：若設(shè)點，則，到直線：的距離，則容易得點的軌跡方程圖2-3-1第三章 變化率與導(dǎo)數(shù)3.1 變化的快慢與變化率3.1.1 平均變化率學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過大量實例，了解平均變化率的計算，并能掌握求一個函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的平均變化率。2、理解平均變化率的幾何意義。重點、難點：平均變化率的幾何意義。自主學(xué)習(xí)（1）令或，函數(shù)在上的平均變化率可簡記作 ，式中可正可負(fù)。（2）平均變化

43、率的幾何意義：函數(shù)在上的平均變化率是過點 ， 兩點的割線的斜率。合作探究例1某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第3個月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率。例2水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙，秒后容器甲中的水的體積（單位），計算第一個內(nèi)的平均變化率。例3已知函數(shù)，分別計算在下列區(qū)間上的平均變化率： （1） （2） （3） （4）例4已知函數(shù)，分別計算在區(qū)間，上及的平均變化率。練習(xí)反饋1、甲、乙兩人投入相同的資金經(jīng)營某商品，甲用5年時間掙到10萬元，乙用5個月時間掙到2萬元，如何比較和評價甲、乙兩人的經(jīng)營成果？2、國家環(huán)保局在規(guī)定的排污達標(biāo)日期前，對甲、乙兩

44、家企業(yè)進行檢查，其連續(xù)檢測結(jié)果如圖所示（其中，分別表示甲、乙兩企業(yè)的排污量），試比較兩個企業(yè)的治污效果。3、已知，求在區(qū)間上的平均變化率： （1） （2） （3）4、求經(jīng)過函數(shù)圖像上兩點的直線的斜率： （1） （2） （3） （4）3.1導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義&3.2計算導(dǎo)數(shù)3.1.2 瞬時變化率學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、認(rèn)清平均變化率與瞬時變化率的區(qū)別和聯(lián)系。2、理解并掌握利用“割線逼近切線”的方法求切線斜率。3、掌握在物理學(xué)中，瞬時變化率的應(yīng)用：瞬時速度和瞬時加速度。重點、難點：理解并掌握利用“割線逼近切線”的方法求切線斜率。自主學(xué)習(xí)1、從到的平均變化率是 2、在處的瞬時變化率是 合作探究例1、圓面積

45、A和直徑的關(guān)系由表示，當(dāng)直徑時，面積關(guān)于直徑的瞬時變化率是多少？例2、設(shè)一輛轎車在公路上做加速直線運動，假設(shè)秒時的速度為，求秒時轎車的加速度。例3、物體作直線運動的方程為（1） 求物體在2秒到4秒時的平均速度；（2） 求物體在2秒時的瞬時速度；（3） 求物體在秒時的瞬時速度。練習(xí)反饋1、一質(zhì)點的運動方程為（位移單位：米，時間單位：秒）試求該質(zhì)點在秒的瞬時速度。2、自由落體運動的位移與時間的關(guān)系為（為常數(shù)）（1） 求秒時的瞬時速度。（2） 分別求、2秒時的瞬時速度。3、某個物體走過的路程s（單位：m）是時間t（單位：s）的函數(shù)：s=t1，通過平均速度估計物體在下列各時刻的瞬時速度：（1）x=1 （2）x=1 （3）x=44、通過平均變化率估計函數(shù)y=+2在下列各點的瞬時變化率：（1）x=1 （2）x=3 （3）x=43.2 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義&3.3計算導(dǎo)數(shù)3.2.1 導(dǎo)數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解導(dǎo)數(shù)的定義，并能求出一般函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，理解某點處導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、理解導(dǎo)數(shù)與瞬時速度、瞬時加速度的關(guān)系。重點、難點：理解導(dǎo)數(shù)的定義，并能求出一般函數(shù)的導(dǎo)數(shù)